第1章 集合（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（苏教版2019必修第一册）

第一章 集合（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 分数____________ 考试范围：第一章 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．（23-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的运算可得答案. 【详解】因为或， 所以.故选：A 2．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题可知图中阴影部分表示，结合集合的交运算、并运算求解即可. 【详解】由题意知，，， 所以图中阴影部分表示或.故选：A. 3．（23-24高三下·河北沧州·期中）已知集合，若，则实数（    ） A．-1或2 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由交集的结果，计算元素的值并检验. 【详解】因为，则， 若，解得，此时，根据集合中元素的互异性，不合题意； 若，即，解得或，若，此时， 不合题意；当时成立.故选：D. 4．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助元素与集合的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得.故选：A. 5．（23-24高一下·四川达州·期中）设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，根据集合的交集的运算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合，， 故，故=.故选：A 6．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】C 【分析】由题意可求出B中可能的元素，讨论a的取值，验证是否符合题意，即可得答案. 【详解】由题意知：对于集合B，当时，；当时，； 当时，； 又，故，则， 若，则，此时，不满足； 若，此时，满足，故.故选：C 7．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令分别为选项中不同值，求出的值进行判定. 【详解】当时，，所以，故A正确； 当时，，所以，故B错误； 当或时，，所以，故C错误； 当时，，所以，故D错误.故选：A 8．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】C 【分析】由闭集合的定义判断AC；举例判断BD. 【详解】对于A，，有，且，则集合为闭集合，故A错误； 对于B，因为，但，故B错误； 对于C，设，，则， ，则集合为闭集合，故C正确； 对于D，设， 则，但，故D错误. 故选：C. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．（23-24高一上·福建三明·期中）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值. 【详解】因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或.故选：ABD 10．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】考虑时，，时，，依次将各个选项中的数据带入，计算集合，再判断和之间的关系得到答案. 【详解】当时，， 当时，， 对选项A：若，，此时，不符合题意； 对选项B：若，，此时，符合题意； 对选项C：若，，此时，符合题意； 对选项D：若，，此时，符合题意.故选：BCD. 11．（2023高一·全国·专题练习）对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．存在，使得 D．若且 ，则 【答案】ABC 【分析】根据对称差的定义及交、并、补运算，逐项判断即可． 【详解】对于A，因为，所以且， 即与是相同的，所以，故本选项符合题意； 对于B，因为，所以且， 所以AB，且B中的元素不能出现在中，因此，故本选项符合题意； 对于C，时，，，故本选项符合题意； 对于D，因为，所以且，所以BA，故本选项不符合题意． 故选：ABC． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．（23-24高一上·江苏常州·期中）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有 种. 【答案】 【分析】先分析得前两天共售出的商品种类，再考虑第三天售出商品种类的情况，根据题意即可得解. 【详解】由题意，第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种， 所以第一天售出但第二天未售出的商品有种， 第二天售出但第一天未售出的商品有种， 所以前两天共售出的商品有种， 第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种， 所以第三天售出但第二天未售出的商品有种， 因为，所以这种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品时，该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为. 故答案为：. 13．（23-24高一上·广东梅州·期中）若集合的所有子集个数是，则的值是 【答案】或 【分析】首先将题目等价转换为方程只有一个解，从而对分类讨论即可求解. 【详解】由题意只含有一个元素，当且仅当方程只有一个解， 情形一：当时，方程变为了，此时方程只有一个解满足题意； 情形二：当时，若一元二次方程只有一个解， 则只能，解得. 综上所述，满足题意的的值是或. 故答案为：或. 14．（23-24高一上·上海·期中）已知非空集合A，B满足以下两个条件： （i），； （ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素， 则有序集合对的个数为 . 【答案】10 【分析】分别讨论集合，元素个数，即可得到结论． 【详解】若集合中只有1个元素，则集合中只有5个元素，则，， 即，，此时有种， 若集合中只有2个元素，则集合中只有4个元素，则，， 即，，此时集合还可以有中的一个数，故有种 若集合中只有3个元素，则集合中只有3个元素，则中，，不满足题意， 若集合中只有4个元素，则集合中只有2个元素，则，， 即，，此时集合还可以有中的三个数， 即或或或有种， 若集合中只有5个元素，则集合中只有1个元素，则，， 即，，此时有种， 故有序集合对的个数是. 故答案为：10. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分13分)（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知集合，. (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案. （2）先求得，然后根据包含关系列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）∵，，∴； （2）集合，∵，∴或 又∵，∴，∴，所以实数的取值范围是. 16．(本小题满分15分)（23-24高一上·山东临沂·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2)． 【分析】（1）确定，，再计算补集得到答案； （2）确定，考虑和两种情况，解得答案. 【详解】（1）当时，， 所以，    ， 所以，    ； （2）若，则， 当时，，解得；     当时，，解得； 综上所述：a的取值范围为． 17．(本小题满分15分)（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值； （2）由题意得出，求得值后，再代入检验． 【详解】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 18．(本小题满分17分)（23-24高一上·天津·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)求能使成立的的取值范围. 【答案】(1)，. (2)或. 【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可； （2）由得，分类讨论列不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，，又， 所以，. （2）因为，所以， 又集合，， 当时，，即，这时. 当时，有，解得. 综上，实数a的取值范围为或. 19．(本小题满分17分)（23-24高一上·广西玉林·期中）已知集合 (1)当时，求； (2)若______，（在①，②两个条件中任选一个填入前面横线中并解答），求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据集合的交集运算求解即可； （2）选①根据并集的结果转化为，分类讨论求解；选②根据交集的结果转化为，据此列出不等式组求解即可. 【详解】（1）时，， ， （2）若选①，则． 当时，． 当时，，不等式组无解． 综上：的取值范围是 （2）若选②，则． ，解得． 的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 分数____________ 考试范围：第一章 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．（23-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 3．（23-24高三下·河北沧州·期中）已知集合，若，则实数（    ） A．-1或2 B．1 C． D．2 4．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·四川达州·期中）设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 6．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 7．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 8．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．（23-24高一上·福建三明·期中）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 10．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 11．（2023高一·全国·专题练习）对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．存在，使得 D．若且 ，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．（23-24高一上·江苏常州·期中）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有 种. 13．（23-24高一上·广东梅州·期中）若集合的所有子集个数是，则的值是 14．（23-24高一上·上海·期中）已知非空集合A，B满足以下两个条件： （i），； （ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素， 则有序集合对的个数为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分13分)（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知集合，. (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围. 16．(本小题满分15分)（23-24高一上·山东临沂·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 17．(本小题满分15分)（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 18．(本小题满分17分)（23-24高一上·天津·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)求能使成立的的取值范围. 19．(本小题满分17分)（23-24高一上·广西玉林·期中）已知集合 (1)当时，求； (2)若______，（在①，②两个条件中任选一个填入前面横线中并解答），求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$