13.4 课题 学习 最短路径问题 专题练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

专题：最短路径 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(     ) A． B． C． D． 2．已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（  ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，在中，，，，BD是的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C．3.5 D． 4．如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是 A． B． C．5 D． 5．如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　)    A．13 cm B．6.5 cm C．30 cm D．6cm 二、填空题 6．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于 . 7．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 ． 8．如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是 ． 9．圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线最短为 cm. 10．如图，是等边的中线，点E，F分别是上的动点，当最小时的度数为 ． 三、解答题 11．计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； (2)在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 12．如图1和图2，是直线上一动点，两点在直线的同侧，且点所在直线与不平行. （1）当点运动到位置时，距离点最近，在图1中的直线上画出点的位置； （2）当点运动到位置时，与点的距离和与点距两相等，请在图2中作出位置； （3）在直线上是否存在这样一点，使得到点的距离与到点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在请说明理由.（要求：不写作法，请保留作图痕迹） 13．如图（1）所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为，对角线为，长方形对角线为．一只蚂蚁从点爬行到点． (1)求蚂蚁爬行的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由． (2)如果把右边的正方形沿翻转得到如图（2）所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从点到点的最短路线长是多少？请在图（2）中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断） 14．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为 ； (3)在直线l上找点P使得最小； (4)直线l上找一点Q使得最小． 15．如图，在高速公路的同一侧有、两座城市． (1)现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据； (2)若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出的位置，并简要说明你的依据． 16．尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹） 如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置． 17．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A､C､D的坐标分别为，，，点P从点O出发，以每秒1单位长度的速度沿运动，点P的运动时间为t秒． （1）当时，P点坐标为___________； （2）当时，有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由； （3）当t为何值时，是腰长为5的等腰三角形？若存在，直接写出t的值，若没有，请说明理由． 18．如图所示，点，，且a，b满足．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角（P为顶点），连接． (1)如图1所示，直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)如图2所示，当点P在点O，A之间运动时，则、之间的位置关系为 ；并加以证明； (3)如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为 ，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$