1.3.1空间直角坐标系（练习）-2024-2025学年高二数学同步教学一课到位（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3.1《空间直角坐标系》练习册（原卷版） （ 日期：2024年9月 测试时间：40分钟 满分：100分 ） 班级： 姓名： 分数： . 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，正方体的棱长为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在正方体中，棱长为，是上的点，且，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.在空间直角坐标系中，给出以下结论： 点关于轴的对称点的坐标为； 点关于平面对称的点的坐标是； 已知点与点，则的中点坐标是； 两点间的距离为． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，关于   对称 A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 轴 5.如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则(    ) A. 点的坐标为 B. 点关于点对称的点为 C. 点关于直线对称的点为 D. 点关于平面对称的点为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为          ． 8.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为，到平面的距离为，则          ． 四、解答题：本题共2小题，每题18分，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.如图，正方体的棱长为，，，，，，分别是棱，，，，，的中点，写出正六边形各顶点的坐标． 10.如图，在长方体中，，，，为棱的中点，分别以，，所在直线为轴轴、轴建立空间直角坐标系． 求点，，，，，，，的坐标； 求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.1《空间直角坐标系》练习册（解析版） （ 日期：2024年9月 测试时间：40分钟 满分：100分 ） 班级： 姓名： 分数： . 一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，正方体的棱长为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查空间直角坐标系，考查推理能力，属于简单题． 根据空间直角坐标的表示方法解答即可． 【解答】 解：因为正方体的棱长为， 所以点的坐标是． 故选C． 2.如图，在正方体中，棱长为，是上的点，且，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查空间直角坐标系中的点的坐标的确定，属于基础题． 根据题意，设，求出，即可得解． 【解答】 解：由题意，可设， 因为， 所以， 所以， 故E 故选D． 3.在空间直角坐标系中，给出以下结论： 点关于轴的对称点的坐标为； 点关于平面对称的点的坐标是； 已知点与点，则的中点坐标是； 两点间的距离为． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查两点间的距离公式，中点坐标公式，属于中档题． 根据题意，逐项判断即可． 【解答】 解：点关于轴的对称点的坐标为，故错误； 点关于平面对称的点的坐标是，故正确； 已知点与点，则的中点坐标是，故正确； 两点、间的距离为：，故错误； 正确的是． 故选：． 4.在空间直角坐标系中，关于   对称 A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 轴 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，属于基础题． 先根据空间直角坐标系对称点的特征，点关于轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数，即可得对称点的坐标． 【解答】 解：在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：， 点与点关于轴对称， 故选C． 5.如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查空间中两点间距离公式，难度适中． 得出，，利用空间中两点间距离公式进行求解即可． 【解答】 解：连接，过点作于点，则垂直于平面． 设点的横坐标为，， 则由正方体体对角线的性质可得点的纵坐标也为， 由正方体的棱长为，得， 因为， 所以，所以， 又因为， 所以 ， 所以当时，最小，此时点的坐标为 故选A． 2、 多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.下列说法正确的是(    ) A. 若幂函数的图象经过点，则解析式为 B. 所有幂函数的图象均过点 C. 幂函数一定具有奇偶性 D. 任何幂函数的图象都不经过第四象限 6.如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则(    ) A. 点的坐标为 B. 点关于点对称的点为 C. 点关于直线对称的点为 D. 点关于平面对称的点为 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了空间点的对称性、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用空间点的对称性即可得出． 【解答】 解：由图形及其已知可得：点的坐标为， 点关于点对称的点为， 点关于直线对称的点为， 点关于平面对称的点为， 因此BC正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，属于基础题． 先根据空间直角坐标系对称点的特征，点关于轴的对称点的坐标为，即可得对称点的坐标．  【解答】 解：在空间直角坐标系中， 点关于轴的对称点的坐标为， 点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为． 8.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为，到平面的距离为，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间直角坐标系以及空间距离的求解，属于中档题． 由已知得，，由此能求出的值． 【解答】 解：到轴的距离为，到平面的距离为， ，， ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.如图，正方体的棱长为，，，，，，分别是棱，，，，，的中点，写出正六边形各顶点的坐标． 【答案】解：正方体的棱长为， 且，，，，，分别是棱，，，，，的中点， 正六边形各顶点的坐标为． 【解析】本题主要考查了空间直角坐标系中的点的坐标 根据正方体各棱长相等，结合中点的相关含义及相关线段的长度，即可求出六边形各顶点的坐标． 10.如图，在长方体中，，，，为棱的中点，分别以，，所在直线为轴轴、轴建立空间直角坐标系． 求点，，，，，，，的坐标； 求点的坐标． 【答案】解：在长方体中，，，，为棱的中点， 分别以，，所在直线为轴轴、轴建立空间直角坐标系． 点， 在轴的正半轴上，且，， 同理得：，， 在坐标平面内，且，， ， 同理得，， 与点的坐标相比，点的坐标只有竖坐标与点不同， 且，则点． 由知，，的中点坐标为  【解析】本题考查点的坐标、中点坐标的求法，考查空间直角坐标系、中点坐标公式等，是基础题． 利用空间直角坐标系的性质能求出点，，，，，，，的坐标． 利用中点坐标公式能求出点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$