23.4 用样本估计总体（5大题型提分练）数学冀教版九年级上册

第二十三章 数据分析 23.4 用样本估计总体（5大题型提分练） 知识点一.总体、个体、样本、样本容量 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 题型一 由样本所占百分比估计总体的数量 1．（23-24七年级下·宁夏·期末）为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（    ） A．360只 B．800只 C．1200只 D．1600只 2．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（    ） A．30人 B．60人 C．75人 D．135人 3．（23-24七年级下·河南许昌·期末）某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有 条鱼． 4．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）某校为了解学生对三类运动的喜欢情况，随机调查了本校30名学生，每名学生只能选择一类，得到对应的人数分别是12，10和8，若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为 ． 5．（23-24七年级下·福建南平·期末）某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： （注：每组数据含左端点值，不含右端点值） 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样的学生人数为 人，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角是多少度？ (3)该校规定学生平均每周劳动时间不低于3小时，若七年级共有600名学生，则有多少名学生达到要求？ 题型二 由样本所在的频率区间估计总体的数量 1．（23-24九年级上·湖南永州·期末）在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 2．（21-22七年级下·全国·单元测试）小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 3．（21-22九年级下·上海青浦·期中）某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名．    4．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 5．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 题型三 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 1．（23-24九年级上·福建三明·期中）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 2．（22-23七年级下·山东滨州·期末）无棣古城是滨州市的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到无棣古城观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（   ）    A．本次抽样调查的样本容量是600 B．扇形图中的m为10% C．若“五一”期间到古城观光的游客有人，则选择自驾方式出行的有人 D．样本中选择公共交通出行的有300人 3．（23-24七年级下·江苏南通·期末）某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为 人． 4．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    5．（2024·广东佛山·二模）2024年佛山50公里徒步活动期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）． (1)单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性． A．在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数        B．在中午12：00进行调查 C．在起点进行调查        D．在终点进行调查 (2)补全条形统计图； (3)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段岁中； (4)你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18－24岁的人数吗？ 题型四 用样本的频数估计总体的频数 1．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（   ）． A．971 B．129 C．1 D．29 3．（2024·浙江嘉兴·二模）工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 4．（2024·上海长宁·三模）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 人． 5．（23-24八年级下·陕西延安·期末）陕西海拔高、光照足，气候适宜苹果树生长，能使果树得到充足的光照资源，所以陕西苹果色泽艳丽、口感浓郁、脆口好吃．第一中学八年级学生前往一片苹果培育基地开展综合实践活动，并在该基地随机采摘了20个苹果，在技术人员的指导下测量出了每个苹果的直径（单位：）．并对这20个数据进行整理、分析，绘制了如下统计图表： 组别 直径 频数 组内平均数 A 3 45 B 5 55 C 8 65 D a 75 其中在C组的数据为：60，62，63，65，66，67，68，69 (1)表中______，这20个数据的中位数是______，并补全条形统计图． (2)求这20个苹果直径的平均数． (3)如果这个果园中有300个苹果，估计这些苹果直径不小于的有多少个？ 题型五 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 1．（2023·福建厦门·一模）某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 2．（21-22九年级上·广西来宾·期末）某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 3．（22-23八年级上·陕西榆林·阶段练习）小红家今年有苹果树棵，现进入收获期，收获时先随意采摘5棵树上的苹果，称得每棵树上的苹果质量（单位：千克）如下：，，，，，估计今年小红家一共可收获苹果 千克． 4．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下单位：个：，，，，，．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋 个． 5．（23-24八年级下·浙江台州·期末）为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了，两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：）．根据栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），其中，栋楼第三组具体数据是：，，，，，，，．，两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表： 平均数 中位数 栋楼用水量（） 栋楼用水量（） (1)______，______； (2)若栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有户，请估计栋楼八月份总用水量是多少立方米？ 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·河北张家口·期末）某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 3．（23-24八年级下·湖南常德·期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（    ） A．一共调查了40名学生 B．图中五个小长方形的面积比是 C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 4．（23-24七年级下·河南许昌·期末）春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（    ） A．50名学生是样本 B．抽取的学生中成绩为“一般”的有15人 C．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的 D．估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人 5．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会、共享现代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚．某校组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校九年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图． 组别 每周课外阅读时间 频数 A B 25 C D 4 根据统计图表提供的信息，下列说法不正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是50 B．样本中每周课外阅读时间少于2小时的有5人 C．扇形统计图中“D”组所在扇形对应的圆心角度数为 D．该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有240人 6．（23-24七年级下·山东滨州·期末）某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查．学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为 ． 7．（2024·云南昆明·模拟预测）某校共有名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 ． 8．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ． 9．（2024·北京石景山·二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万棵． 10．（2024·河南郑州·三模）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为 人. 11．（2024·甘肃陇南·模拟预测）学习法律知识，让学生学会用法律的武器保护自己．某校积极邀请专业人士开展法律讲座．现随机抽取名学生对其参加讲座前后的表现进行打分（满分：分，打分结果均为整数）并将两次得分进行了整理和分析，得到了下列统计图表： 开设讲座前后抽取学生得分统计表 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 开设讲座前 开设讲座后 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中_________分，___________分； (2)若该校共有名学生，请估计开设讲座后该校学生得分在分及以上的共有多少名； (3)请你结合上述信息对该校开设讲座的效果进行评价． 12．（2024·吉林松原·模拟预测）某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）．现有下列信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100； 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 八年级 (1)______；______；______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀的学生人数是多少？ 13．（2024·山东济南·模拟预测）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．经统计，该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于分．现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成以下统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下： 组别 成绩 频数 平均分 1 8 2 3 4 请根据以上信息解答下列问题： (1)______； (2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______； (3)随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数落在______组，平均分是______分； (4)若学生竞赛成绩达到分以上（含分）为优秀，请估计全校名学生中优秀学生的人数． 14．（2024·山东济南·模拟预测）为了促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我保健能力和体质健康水平，教育部颁布了《国家学生体质健康标准》．某校为了解七年级学生的体能情况，开展了学生体能测试中的一项：一分钟跳绳．该校随机抽取了，两个班学生的一分钟跳绳成绩进行统计，并将结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级．已知两个班的人数相同，并根据统计结果绘制了以下表格和统计图． ，两个班学生跳绳成绩统计表 等级 次数 人数 优秀 20 良好 46 合格 不合格 2 请结合上述信息解答下列问题： (1)班的人数是______人，扇形统计图中“优秀”对应的扇形的圆心角度数是______； (2)______，补全频数分布直方图； (3)班学生跳绳成绩的中位数在______组； (4)若该校七年级共有500名学生，请根据抽样调查结果，估计该校七年级学生一分钟跳绳成绩达到“良好”及以上的人数． 15．（23-24八年级下·广西南宁·阶段练习）民俗文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，为了让同学们更好的了解广西特色“壮族三月三”的民俗文化，我校结合本校实际情况，积极组织开展了年度“三月三”民俗文化知识竞赛，在竞赛活动中，校团委从七、八年级学生中各抽取名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数（满分分），6分及以上为合格．相关数据统计、整理如下： 信息一：八年级抽取的学生的竞赛成绩：3，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，． 信息二：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下 七年级抽取的学生竞赛成绩统计图    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 中位数 b 众数 7 9 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____________，____________； (2)若该校八年级有名学生参加此次竞赛，估计该校八年级成绩达9分及以上的学生人数； (3)根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三章 数据分析 23.4 用样本估计总体（5大题型提分练） 知识点一.总体、个体、样本、样本容量 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 题型一 由样本所占百分比估计总体的数量 1．（23-24七年级下·宁夏·期末）为估计贺兰山区黄羊的只数、先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊大约有（    ） A．360只 B．800只 C．1200只 D．1600只 【答案】D 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟练利用频率估计总体．捕捉40只黄羊，发现其中3只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有40只，根据所占比例解得． 【详解】解： （只）． 故选D． 2．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（    ） A．30人 B．60人 C．75人 D．135人 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，读懂扇形统计图是解题的关键． 观察扇形统计图可得，骑车到校占，结合该校学生总数300人求解即可． 【详解】解：根据题意得（人）. 故选：C． 3．（23-24七年级下·河南许昌·期末）某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有 条鱼． 【答案】850 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用第一次捕捞的数量除以第二次捕捞数量中标记鱼所占比例即可． 【详解】解：估计该池塘中约有：（条． 故答案为：850． 4．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）某校为了解学生对三类运动的喜欢情况，随机调查了本校30名学生，每名学生只能选择一类，得到对应的人数分别是12，10和8，若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为 ． 【答案】800 【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中喜欢类运动的学生人数所占比例即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ∴若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·福建南平·期末）某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： （注：每组数据含左端点值，不含右端点值） 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样的学生人数为 人，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角是多少度？ (3)该校规定学生平均每周劳动时间不低于3小时，若七年级共有600名学生，则有多少名学生达到要求？ 【答案】(1)50，图见解析 (2) (3)384名 【分析】本题考查的是频数直方图及扇形统计图，求扇形圆心角度数，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． （1）由平均每周劳动时间是2.5小时至3.0小时人数除以其占比可得总人数，再求出劳动时间在小时人数，补全图形即可； （2）利用乘以学生平均每周劳动时间是3小时至3.5小时的人数占比即可得到答案； （3）由600乘以学生平均每周劳动时间不低于3小时的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， 则本次抽样的学生人数为50人， 劳动时间在小时人数：人，补全统计图如下： （2）扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角； （3）人， 则有384名学生达到要求． 题型二 由样本所在的频率区间估计总体的数量 1．（23-24九年级上·湖南永州·期末）在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【答案】B 【分析】本题考查由样本估计总体，由全校参加中考模拟考试的学生总人数乘样本中成绩在100分以上的频率即可，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 【详解】解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：， 故选：B． 2．（21-22七年级下·全国·单元测试）小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费． 【详解】解：这七天平均每天用电的度数， 4月份用电度数（度）， 小红家4月份（按30天计）的电费（元）． 故选：C． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想．总体平均数约等于样本平均数． 3．（21-22九年级下·上海青浦·期中）某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名．    【答案】900 【分析】利用总人数6000乘以对应的频率即可． 【详解】解：该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生有：（名）． 故答案是：900． 【点睛】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，要理解：频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 4．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 【答案】10 【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数． 【详解】解：（件， 故答案为：10． 【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是求出样本中次品所占的百分比． 5．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【答案】(1)100； (2)见解析； (3)； (4)万户． 【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可； （3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可； （4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； （2）（户）， 补全图形如图所示 ． （3）， 答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为； （4）（万户） 答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 题型三 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 1．（23-24九年级上·福建三明·期中）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 2．（22-23七年级下·山东滨州·期末）无棣古城是滨州市的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到无棣古城观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（   ）    A．本次抽样调查的样本容量是600 B．扇形图中的m为10% C．若“五一”期间到古城观光的游客有人，则选择自驾方式出行的有人 D．样本中选择公共交通出行的有300人 【答案】D 【分析】根据统计图中“自驾游”组的信息，求出样本容量；由样本容量及“公共交通”组占比求相应组人数；根据扇形图求其它组m；用样本估计总体，选择自驾方式出行的有（人）． 【详解】解：样本容量； 样本中选择公共交通人数（人）； ，故扇形图中的； 观光的游客有人，则选择自驾方式出行的有（人）； 综上，故选D． 【点睛】本题考查数据统计整理，样本估计总体，理解相关概念、掌握扇形统计图，条形统计图之间的信息联系是解题的关键． 3．（23-24七年级下·江苏南通·期末）某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为 人． 【答案】1800 【分析】本题考查了用样本估计总体，理解题意是解题的关键．先求出“中”和“青”占样本的百分比，总人数乘以百分比即可． 【详解】 （人） 故答案为：1800． 4．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【答案】 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 5．（2024·广东佛山·二模）2024年佛山50公里徒步活动期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）． (1)单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性． A．在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数        B．在中午12：00进行调查 C．在起点进行调查        D．在终点进行调查 (2)补全条形统计图； (3)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段岁中； (4)你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18－24岁的人数吗？ 【答案】(1)A； (2)见解析； (3)30－39； (4)6万人． 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是从扇形图与条形图中已知的公共部分为解题突破口，求出样本容量． （1）可以看选项是否符合以下三个方面：样本中个体的选取具有随机性；选取的样本容量足够大；选取的样本各层均有涉及； （2）用条形图中“18岁以下”的数量除以扇形图中“18岁以下”所占的百分比10%，得到样本容量，用总量减去其他年龄段的数量即可，并补全图； （3）按照年龄从小到大，找到样本中间位置处于的年龄段； （4）用总人数乘扇形图中18－24岁的百分即可得到． 【详解】（1）在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数，具有随机性，可避免偶然性， 故选A． （2）样本总量为， 18－24岁的人数=样本总量-其他年龄段的人数， 即（人），补全图统计图如下 ． （3）样本总量为，中间位置为1000，将数据从小到大排列，第1000个会出现在“30－39岁”内． （4）样本内年龄段为“18－24岁”的百分比为， 约40万市民参加活动， （万）， 估计本次徒步活动中，18－24岁人群参与的市民约有6万人． 题型四 用样本的频数估计总体的频数 1．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查了用样本估计总体，根据题意可知，第二次样本中有标记的褐马鸡占比为，而样本中有n只褐马鸡，据此可得答案． 【详解】解：， ∴这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为， 故选：B． 2．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（   ）． A．971 B．129 C．1 D．29 【答案】D 【分析】本题考查用样本估计总体，蚕豆种子的发芽率为，可知不发芽率为，再乘以1000斤总数，即可知1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少． 【详解】解：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤， 即他可能会损失大约29斤， 故选：D． 3．（2024·浙江嘉兴·二模）工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 【答案】7000 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用． 用10000乘以使用寿命不小于1600小时的百分比即可． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为7000(只)． 故答案为：7000． 4．（2024·上海长宁·三模）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 人． 【答案】3570 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用8400乘以样本中会游泳的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为3570人， 故答案为：3570． 5．（23-24八年级下·陕西延安·期末）陕西海拔高、光照足，气候适宜苹果树生长，能使果树得到充足的光照资源，所以陕西苹果色泽艳丽、口感浓郁、脆口好吃．第一中学八年级学生前往一片苹果培育基地开展综合实践活动，并在该基地随机采摘了20个苹果，在技术人员的指导下测量出了每个苹果的直径（单位：）．并对这20个数据进行整理、分析，绘制了如下统计图表： 组别 直径 频数 组内平均数 A 3 45 B 5 55 C 8 65 D a 75 其中在C组的数据为：60，62，63，65，66，67，68，69 (1)表中______，这20个数据的中位数是______，并补全条形统计图． (2)求这20个苹果直径的平均数． (3)如果这个果园中有300个苹果，估计这些苹果直径不小于的有多少个？ 【答案】(1)4，，见详解 (2) (3)个 【分析】本题考查了中位数以及平均数，画条形统计图，用样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先用总数分别减去其他组数的频数，算出，再根据中位数的定义进行求解，即可作答． （2）运用平均数的公式列式代数，进行计算，即可作答． （3）用样本估计总体，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ∵，且中位数是位于第10和11位 ∴中位数为： 补全条形统计图，如图： （2）解： （3）解：（个） ∴如果这个果园中有300个苹果，估计这些苹果直径不小于的有个． 题型五 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 1．（2023·福建厦门·一模）某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 【答案】B 【分析】根据样本估计总体进行判断即可． 【详解】解：由的七年级学生的身高的平均身高为米，可估计该校七年级学生的平均身高约为米最合理， 故选：B． 【点睛】本题考查了了由样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 2．（21-22九年级上·广西来宾·期末）某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 【答案】D 【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可． 【详解】解：这100名学生的数学平均分为91分， 由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分约为91分 故选：D． 【点睛】本题考查了加权平均数和用样本估计总体，掌握方法是解题的关键． 3．（22-23八年级上·陕西榆林·阶段练习）小红家今年有苹果树棵，现进入收获期，收获时先随意采摘5棵树上的苹果，称得每棵树上的苹果质量（单位：千克）如下：，，，，，估计今年小红家一共可收获苹果 千克． 【答案】 【分析】先计算平均数，用样本的平均数估算总体的平均数，进而即可求解． 【详解】解：依题意，平均每棵树上的苹果质量为千克     估计今年小红家一共可收获苹果千克， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求平均数，样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 4．（2023·黑龙江牡丹江·模拟预测）为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下单位：个：，，，，，．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋 个． 【答案】1250 【分析】先求出6为同学家中一周内丢弃塑料袋的平均数，再乘以50即可． 【详解】个， 个． 故答案为：1250． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出样本平均数是解答本题的关键． 5．（23-24八年级下·浙江台州·期末）为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了，两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：）．根据栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），其中，栋楼第三组具体数据是：，，，，，，，．，两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表： 平均数 中位数 栋楼用水量（） 栋楼用水量（） (1)______，______； (2)若栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有户，请估计栋楼八月份总用水量是多少立方米？ 【答案】(1)7， (2) 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体、中位数、平均数， （1）利用总数减去其它组的频数即可求出的值，利用中位数的定义即可求出的值； （2）根据中位数可知栋楼的总户数，再用总户数乘平均数，即估计该栋楼八月份总用水量． 【详解】（1）解： ， 楼户居民用水量从小到大排列，排在第位的数是，即中位数； 故答案为：，； （2）栋楼的总户数为（户）， ， 答：估计栋楼八月份总用水量是． 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 利用年龄范围在98-99的人数为10人，对应的百分比为，即可对①判断；根据计算出该小组总统计人数为100人，根据即可对②判断；有扇形统计图可看出92-93岁的占比为最大，即可对③判断；用2200乘以96-97岁的人数的百分比即可对④判断． 【详解】98-99岁的统计人数为10，占总的统计人数的， (人)，即该小组共统计了100名数学家的年龄，故①正确； 由扇形统计图可知，100-101岁的统计人数占总的统计人数的， (人)，即m的值为5，故②正确； 从扇形统计图看，长寿数学家年龄在92-93岁的占比最大，其人数最多，故③正确； 由统计表可知，96-97岁的人数是11，用样本估计总体得(人)，故④错误， 综上所述错误结论有④， 故选：A． 2．（23-24七年级下·河北张家口·期末）某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体． 将每个小组的两个端点相减，即可求出组距，从而判断选项A；将调查的人数50减去已知的三个小组的频数，即可求出m的值，从而判断选项B；将全校人数乘以样本中运动时长在范围的学生的比例，即可判断选项C；求运动时间有25人，，即可判断选项D． 【详解】解：A、∵， ∴组距是10，故选项A正确． B、，故选项B正确． C、（人）， ∴周末体育运动时长在范围的学生约有900人，故选项C正确； D、由统计表可知，运动时间有25人，是调查的学生人数的， ∴要使的学生获得称号，则，故选项D错误． 故选：D 3．（23-24八年级下·湖南常德·期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（    ） A．一共调查了40名学生 B．图中五个小长方形的面积比是 C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体等； A．由频数分布直方图可得调查的人数：，即可判断； B．五个小长方形的面积比是，即可判断； C．算出参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生所占百分比，即可判断； D．由频数分布直方图，即可判断； 会样本估计总体，能从频数分布直方图正确获取信息是解题的关键． 【详解】解：A．调查的人数：（名），结论不正确，故不符合题意； B．五个小长方形的面积比是，结论不正确，故不符合题意； C．（名），结论正确，故符合题意； D．（名），结论不正确，故不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·河南许昌·期末）春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（    ） A．50名学生是样本 B．抽取的学生中成绩为“一般”的有15人 C．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的 D．估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，解题的关键读懂题意； 根据题意可得50名学生问卷调查的成绩是样本容量，可判断选项A，条形统计图与已知条件得出成绩为一般的人数，进而即可判断选项B，用很好的人数除以50即可判断选项C，用300乘以九年级学生成绩为较好的学生占比即可判断选项D，即可求解． 【详解】解：50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查的成绩是样本容量，则A选项错误； 依题意，成绩为一般的人数为，则B选项错误； 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的，故选项C错误； 估计九年级学生成绩为较好的学生有人，故D选项正确； 故选：D． 5．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会、共享现代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚．某校组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校九年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图． 组别 每周课外阅读时间 频数 A B 25 C D 4 根据统计图表提供的信息，下列说法不正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是50 B．样本中每周课外阅读时间少于2小时的有5人 C．扇形统计图中“D”组所在扇形对应的圆心角度数为 D．该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有240人 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表、由样本估计总体，由扇形统计图与统计表分别计算即可得出答案，灵活运用数据是解此题的关键． 【详解】解：A、本次调查的样本容量是，故该选项正确，不符合题意； B、样本中每周课外阅读时间少于2小时的有（人），故该选项正确，不符合题意； C、扇形统计图中“D”组所在扇形对应的圆心角度数为，故该选项错误，符合题意； D、该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有（人），故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．（23-24七年级下·山东滨州·期末）某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查．学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约为 ． 【答案】560人 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是得到符合条件的人数所占比．根据样本估计总体，用800乘以40人中眼睛近视的所占比，列出算式计算即可求解． 【详解】解：由题可得： 该校800名学生中，眼睛近视的人数约为：（人）， 故答案为：560人． 7．（2024·云南昆明·模拟预测）某校共有名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用乘以成绩优秀的学生人数占比即可求解，掌握样本估计总体的计算方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是， 故答案为：． 8．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ． 【答案】100 【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【详解】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 9．（2024·北京石景山·二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万棵． 【答案】1.8 【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在范围内的所占比，即可解题． 【详解】解：由题知，（万棵）， 故答案为：． 10．（2024·河南郑州·三模）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中岁的居民约有人，请根据图中信息估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为 人. 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，根据组人数和百分比求出问卷调查的居民人数，再求出问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的人数，进而可得问卷调查中岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数，再用乘以其占比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：问卷调查的居民人数为人， ∴问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为人， ∴问卷调查中岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为人， ∴估算其中岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为人， 故答案为：． 11．（2024·甘肃陇南·模拟预测）学习法律知识，让学生学会用法律的武器保护自己．某校积极邀请专业人士开展法律讲座．现随机抽取名学生对其参加讲座前后的表现进行打分（满分：分，打分结果均为整数）并将两次得分进行了整理和分析，得到了下列统计图表： 开设讲座前后抽取学生得分统计表 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 开设讲座前 开设讲座后 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中_________分，___________分； (2)若该校共有名学生，请估计开设讲座后该校学生得分在分及以上的共有多少名； (3)请你结合上述信息对该校开设讲座的效果进行评价． 【答案】(1)， (2)人 (3)开设讲座后的平均数，众数，中位数都比开设讲座后的高，所以开设讲座效果明显． 【分析】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题． （1）观察图表，即可解答； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）从平均数，中位数，众数角度回答，言之有理即可． 【详解】（1）解：观察统计图可得开设讲座前学生得分的众数分，开设讲座后学生得到的中位数为分， 故答案为：，； （2）开设讲座后该校学生得分在分及以上的共有：（人）； （3）开设讲座后的平均数，众数，中位数都比开设讲座前的高，所以开设讲座效果明显． 12．（2024·吉林松原·模拟预测）某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）．现有下列信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100； 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 八年级 (1)______；______；______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)40；94；99 (2)八年级学生体育技能水平更好，理由见解析 (3)1480人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握根据样本百分比估算总体数量的方法，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据题目信息可得八年级各组的人数，运用样本百分比估算总体数量的方法即可求解； （2）根据平均数，中位数决策即可； （3）运用样本百分比估算总体数量即可求解． 【详解】（1）解：八年级10名学生， ∴A组的人数为：（人），B组的人数为：（人），C组的人数有3人， ∴D组人数为：（人）， ∴，则， 八年级成绩的中位数在第5，6为同学的成绩的平均数，即C组中， ∴， 七年级10名同学成绩中出现次数最多的是99， ∴， 故答案为：40；94；99． （2）解：八年级学生体育技能水平更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级中位数和满分率比七年级高， 所以八年级学生体育技能水平更好． （3）解：样本中七年级成绩优秀占比：，（人）． 答：估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数约为1480人． 13．（2024·山东济南·模拟预测）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．经统计，该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于分．现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成以下统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下： 组别 成绩 频数 平均分 1 8 2 3 4 请根据以上信息解答下列问题： (1)______； (2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______； (3)随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数落在______组，平均分是______分； (4)若学生竞赛成绩达到分以上（含分）为优秀，请估计全校名学生中优秀学生的人数． 【答案】(1) (2) (3)3； (4)人 【分析】本题考查了数据的处理，相关知识点有：求频数、众数、中位数、方差、平均数、以及用样本估计总体等，数据的正确处理是解题关键． （1）利用扇形统计图即可求解； （2）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解； （3）分别求出各组人数即可得出中位数落在哪个组，用总分除以总人数即可求出平均分； （4）找出分以上（含分）的人数，求出百分比，然后用总量乘以百分比即可． 【详解】（1）解： 故答案为： （2）解：“”这组数据的众数是分，中位数是分， 故答案为： （3）解：总人数为：人，1组的人数为人，2组的人数为人，3组的人数为人，4组的人数为人， ∴中位数为第个与个数的平均数，故随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数落在3组 平均分 故答案为：3； （4）解：人 ∴估计全校名学生中优秀学生的人数为人 14．（2024·山东济南·模拟预测）为了促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我保健能力和体质健康水平，教育部颁布了《国家学生体质健康标准》．某校为了解七年级学生的体能情况，开展了学生体能测试中的一项：一分钟跳绳．该校随机抽取了，两个班学生的一分钟跳绳成绩进行统计，并将结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级．已知两个班的人数相同，并根据统计结果绘制了以下表格和统计图． ，两个班学生跳绳成绩统计表 等级 次数 人数 优秀 20 良好 46 合格 不合格 2 请结合上述信息解答下列问题： (1)班的人数是______人，扇形统计图中“优秀”对应的扇形的圆心角度数是______； (2)______，补全频数分布直方图； (3)班学生跳绳成绩的中位数在______组； (4)若该校七年级共有500名学生，请根据抽样调查结果，估计该校七年级学生一分钟跳绳成绩达到“良好”及以上的人数． 【答案】(1)50， (2)32，图见解析 (3)良好 (4)估计该校七年级学生一分钟跳绳成绩达到“良好”及以上的人数是330人 【分析】本题考查统计数据处理的应用，熟练掌握条形统计图、扇形统计图中各部分数据的意义和性质、图中数据部分与总体的关系、中位数的概念、根据样本数量估计总体数量的方法是解题关键． （1）根据班跳绳成绩直方图和，两个班学生跳绳成绩统计表可求出班“良好”等级人数，结合扇形统计图班“良好”等级人数占比为，即可求出班的人数；根据班跳绳成绩直方图和，两个班学生跳绳成绩统计表可求出班“不合格”的人数占比，由此求出班“优秀”人数占比，然后乘以，即可求出扇形统计图中“优秀”对应的扇形的圆心角度数； （2）利用扇形统计图，将“合格”人数百分比乘以班的人数可得班“合格”人数，根据班跳绳成绩直方图可得班“合格”人数，由此可求得；求出班“优秀”人数，即可求出班“优秀”人数，由此补全频数分布直方图； （3）将班成绩由小到大排列后，中位数为第和个数据的平均数，由此可得班学生跳绳成绩的中位数在“良好”组； （4）求出两个班跳绳成绩达到“良好”及以上的人数占比，然后乘以该校七年级总人数即可估计成绩达到“良好”及以上的人数． 【详解】（1）解：根据班跳绳成绩直方图可知，“良好”等级人数为人，根据，两个班学生跳绳成绩统计表可知，“良好”等级人数一共为46人， 班“良好”等级人数为人， 根据扇形统计图，可知班“良好”等级人数占比为， 班的人数是人， 根据班跳绳成绩直方图可知“不合格”人数为1人， 班“不合格”的人数是人， 班“不合格”的人数占比为， 班“优秀”人数占比为， 扇形统计图中“优秀”对应的扇形的圆心角度数为． （2）解： 班“合格”人数为人，班“合格”人数为15人， 人， 班“优秀”人数为人， 班“优秀”人数为人， 补全频数分布直方图如图所示． （3）解： 班人数一共50人， 将班成绩由小到大排列后，中位数为第和个数据的平均数， 第和个数据位于，设第和个数据分别为， 则，， ， 中位数位于，即在“良好”组． （4）解： 两个班跳绳成绩达到“良好”及以上的人数占比为， 估计该校七年级学生一分钟跳绳成绩达到“良好”及以上的人数是， 答：估计该校七年级学生一分钟跳绳成绩达到“良好”及以上的人数是330人． 15．（23-24八年级下·广西南宁·阶段练习）民俗文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，为了让同学们更好的了解广西特色“壮族三月三”的民俗文化，我校结合本校实际情况，积极组织开展了年度“三月三”民俗文化知识竞赛，在竞赛活动中，校团委从七、八年级学生中各抽取名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数（满分分），6分及以上为合格．相关数据统计、整理如下： 信息一：八年级抽取的学生的竞赛成绩：3，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，． 信息二：七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下 七年级抽取的学生竞赛成绩统计图    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 中位数 b 众数 7 9 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：____________，____________； (2)若该校八年级有名学生参加此次竞赛，估计该校八年级成绩达9分及以上的学生人数； (3)根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异． 【答案】(1)，8 (2)人 (3)八年级学生的本次竞赛成绩更优异 【分析】（1）由题意知，七年级成绩的平均数，八年级成绩的中位数为第位数的平均数，，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可； （3）利用中位数进行决策即可． 【详解】（1）解：由题意知，七年级成绩的平均数（分）， 八年级成绩的中位数为第位数的平均数，（分）， 故答案为：，8； （2）解：由题意知，（人）， ∴估计该校八年级成绩达9分及以上的学生人数为人； （3）解：由题意知，七八年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数高于七年级， ∴八年级学生的本次竞赛成绩更优异． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，用样本估计总体，利用中位数进行决策等知识．熟练掌握平均数，中位数，用样本估计总体，利用中位数进行决策是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$