1.2集合间的基本关系题型专练-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.2集合间的基本关系—题型专练 题型一 集合间的基本关系 1. 设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列集合关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 3. 已知集合，则下列关系正确的是（       ） A． B． C． D．⫋A 4. 设集合，则下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 已知集合，，则（         ） A． B．AB C．BA D． 6. 设集合，则下列选项中正确的是（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 7. 已知集合，则有（    ） A． B． C． D． 8. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 空集 1. 下列四个集合中是空集的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列关于0与说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 已知空集，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4. 下列集合中为的是（    ） A． B． C． D． 5. 下列四个说法中，正确的有（    ） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③若，则； ④任何集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 下列四个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}； ④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8. 下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 9. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型三 （真）子集的个数 1. 集合，,且，则集合的真子集的个数为（    ） A．5 B．15 C．31 D．32 2. 已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 3. 已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 4. 集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 7. 已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 8. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9. 设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 题型四 已知集合间关系求参数 1. 设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 2. 已知集合，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5. 已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6. 已知集合. (1) 若，则实数a的值是多少? (2) 若，则实数a的取值范围是多少? (3) 若B⫋A，则实数a的取值范围是多少? 7. 已知全集为实数集，集合，.    (1) 若，求图中阴影部分的集合； (2) 若，求实数的取值范围. 8. 已知集合 (1) 若A中只有一个元素，求a的值 (2) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3) 若，求a的取值范围 9. 已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1) 若，求出实数的值； (2) 若，求实数的取值范围. 一、单选题 1．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 2．满足的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A与B关系不确定 4．已知集合和，那么（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若A，则实数a的取值集合为 A． B． C． D． 6．集合有1个真子集，则（    ） A． B． C． D．或 7．设集合，集合，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．集合，集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项中两个集合相等的是（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D． 三、填空题 12．已知集合，，若，则实数的值为 . 13．关于的方程的解集为，若，则的值为 ． 14．设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，则满足条件的a的取值集合 ． 四、解答题 15．已知集合，，若，求实数m的取值范围． 16． 已知集合，，若A为空集，求实数a的取值范围； 17．已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2) 若，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2集合间的基本关系—题型专练 题型一 集合间的基本关系 1. 设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，则.故选：D. 2. 下列集合关系中错误的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，， 所以不包含于，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：因为，所以，故D正确； 故选：A 3. 已知集合，则下列关系正确的是（       ） A． B． C． D．⫋ 【答案】D 【解析】因为集合，所以根据子集的定义可知⫋，故选：D. 4. 设集合，则下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】】,所以，，，故ABD错误,C正确,故选：C 5. 已知集合，，则（         ） A． B．AB C．BA D． 【答案】C 【解析】，故BA.故选：C 6. 设集合，则下列选项中正确的是（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 【答案】B 【解析】由题意， 在中，，， ∴，∴⫌， 7. 已知集合，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知，，从而 ，不是的子集. 8. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，，，B对，ACD错.故选：B． 9. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①错误，中包括0； ②错误，中没有任何元素； ③错误，与之间为包含关系，不应该用属于符号； 由③可知，④正确； ⑤错误，中有两个元素，中只有一个元素； ⑥正确，有理数中包括整数. 故选：B 题型二 空集 1. 下列四个集合中是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A,集合中有一个元素，故不是空集， 对于B,方程无实数解，∴集合为空集， 对于C，是无限集，所以不是空集， 对于D, ，不是空集. 故选：B． 2. 下列关于0与说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是不含任何元素的集合，故A正确，C不正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项D：因为是任何集合的子集，所以，故D正确； 故选：C. 3. 已知空集，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，二次方程无解，故，解得. 故选：D 4. 下列集合中为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A中，由集合中有一个元素，不符合题意； 对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意； 对于C中，由方程，即，此时方程无解，可得，符合题意； 对于D中，不等式，解得，，不符合题意.故选：C. 5. 下列四个说法中，正确的有（    ） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③若，则； ④任何集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】①空集是任何集合的子集，所以①错； ②空集是任何非空集合的真子集，所以②错； ③空集是任何集合的子集，集合不一定等于空集，所以③错； ④空集只有自己本身一个子集，所以④错. 故选：A. 6. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】根据元素与集合、集合与集合关系： 是的一个元素，故，①正确； 是任何非空集合的真子集，故、，②③正确； 没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确； 所以①②③④⑥正确. 故选：C 7. 下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0.答案：A. 8. 下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【解答过程】A选项，集合中显然有元素0，不是空集，A错误； B选项，在R上无解，故，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误. 故选：B. 9. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答过程】根据元素与集合、集合与集合关系： 是的一个元素，故，①正确； 是任何非空集合的真子集，故、，②③正确； 没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确； 所以①②③④⑥正确. 故选：C. 题型三 （真）子集的个数 1. 集合，,且，则集合的真子集的个数为（    ） A．5 B．15 C．31 D．32 【解答过程】由，， 所以，集合中含有5个元素， 所以集合的真子集个数为个. 故选：C. 2. 已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【解答过程】由得且不全部是的元素， 令，则，所以集合个数等于集合的个数， 即的真子集个数，为个， 故选：B. 3. 已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【解析】集合，所以集合的真子集个数为：.故选：B. 4. 集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】，故子集个数为.故选：B 5. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】∵，∴要确定集合M,只需确定1和4是否放置在其中， 共有4种情况，，故选：D 6. 已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【解析】由题意得，所以集合的真子集个数为.故选：C. 7. 已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】因为， 所以可以是，共8个， 故选：D 8. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】由可得且，根据为的真子集， 可得或或，故满足条件的集合的个数为3. 故选：A 9. 设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 【答案】D 【解析】由和可得， 所以集合A的真子集个数为个. 故选：D 题型四 已知集合间关系求参数 1. 设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2. 已知集合，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，故时，则且， 若中只有一个元素， ①中的方程为一元二次方程，则，此时,不合题意，舍去； ②中的方程为一元一次方程，则，则，则，此时不符合，舍去， 当时，则符合题意， 综上可知：或， 故选：D. 3. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，， 若，则，故实数a的取值范围是. 故选：B. 4. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，又，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 5. 已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，得，又， 所以. 故选：A. 6. 已知集合. (1)若，则实数a的值是多少? (2)若，则实数a的取值范围是多少? (3)若B⫋A，则实数a的取值范围是多少? 【解答过程】（1）因为集合，， 所以. （2）因为，如图，    由图可知，即实数a的取值范围是. （3）因为B⫋A，如图，    由图可知，即实数a的取值范围是. 7. 已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 【解答过程】（1）解：时，，由图知，， 因为，所以， 所以. （2）当时，，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为，所以，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围是. 8. 已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 【解答过程】（1）若时，，符合题意； 当时，可知方程为一元二次方程，则，解得； 综上所述：或. （2）若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或， 若A中有一个，由（1）可知：或； 若，则，解得； 综上所述：a的取值范围为 . （3）因为，则有： 若，由（2）可知：； 若，则有： 若时，由（1）可知，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. 9. 已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【解答过程】（1）因为，故， 又的两根分别为， 故， 故； （2）因为，故， 又的两根分别为， 故，解得， 故实数的取值范围是. 一、单选题 1．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合A，即可依次判断. 对A：利用元素与集合关系判断； 对B：“”表示元素与集合之间的关系； 对C：是任何集合的子集； 对D：判断与是否为包含关系. 【详解】， . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误. 故选：B 2．满足的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得：，， 由，则满足条件的集合中必定有元素，可能含有， 即可求解. 【详解】因为，， 又因为， 所以满足条件的集合有，，，，， ，共8个 故选：D 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A与B关系不确定 【答案】A 【分析】将集合中的形式通分，再分析集合的包含情况即可. 【详解】，因为表示奇数，表示整数，故按子集的定义，必有. 故选：A 4．已知集合和，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中的元素满足的特征可得和，即可求解. 【详解】由于同号，又，所以均为负数，故则，故 对于任意中的元素，满足集合，故，因此， 故选：C 5．已知集合，，若，则实数的取值集合为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：因为，所以或，解得，故选择C. 考点：集合的包含关系. 6．集合有1个真子集，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据真子集的个数推出集合中元素的个数，即方程解的个数，分类讨论求解即可. 【详解】解：集合有1个真子集，则集合有且仅有一个元素， 故方程有且仅有一个根， 当时，，方程有且仅有一个根，满足题意； 当时，需满足，即； 综上可知，或. 故选：D. 7．设集合，集合，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，比较与的大小关系，结合，可求出实数的取值范围. 【详解】解不等式，即或，解得或，或. ①当时，，则成立，符合题意； ②当时，或，，不符合题意； ③当时，或，由，可得出，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 故选C. 8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得集合，再结合集合子集概念，即可求解. 【详解】由题意，集合，， 因为，所以，即实数的取值范围是. 故选：C. 二、多选题 9．集合，集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】求出集合B，从而可得出两集合的关系. 【详解】解：， 所以或. 故选：BD. 10．下列选项中两个集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用集合相等判断. 【详解】A. 因为，故两个集合相等； B. 因为的元素是， 的元素为0，故两个集合不相等； C. 因为 且，故两个集合相等； D. ，故两个集合相等； 故选：ACD 11．已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】ABD 【分析】先求出集合，再利用条件，即可求出结果. 【详解】由，得到或，即， 因为，由， 当时，无解，此时，满足题意， 当时，得到，所以或，得到或， 故选：ABD. 三、填空题 12．已知集合，，若，则实数的值为 . 【答案】1 【分析】由可知，即可求出. 【详解】，， 若，则，满足题意； 若，无解， 综上，. 故答案为：1. 13．关于的方程的解集为，若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】由方程无解，可知方程中的分式的分母为0，进而求出即可求解. 【详解】由，得， 所以， 因为方程解集，故方程无解， 从而，此时. 故答案为：1. 14．设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，则满足条件的a的取值集合 ． 【答案】 【分析】化简得M＝{－1，3}，得N＝或N＝{－1}或N＝{3}，再对分三种情况讨论得解. 【详解】由N⊆M，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}， 得N＝或N＝{－1}或N＝{3}． 当N＝时，ax－1＝0无解，即a＝0. 当N＝{－1}时，由＝－1，得a＝－1. 当N＝{3}时，由＝3，得a＝. 故满足条件的a的取值集合为． 故答案为： 四、解答题 15．已知集合，，若，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】由可知是的子集，对集合是否为空集进行讨论，即可得出实数m的取值范围为． 【详解】解不等式可得， 由可知是的子集， ①当时，， 所以； ②当时，即时， 且， 所以，所以． 综上，实数m的取值范围为． 16．已知集合，，若A为空集，求实数a的取值范围； 【答案】； 【分析】根据给定条件，利用空集的意义列式作答； 【详解】因是空集，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 17．已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据集合的包含关系列出不等式即可得解； （2）分和两种情况讨论即可得解. 【详解】（1）若，如图所示，    则，解得， 所以m的取值范围为； （2）若，有和两种情况， 当时，，解得， 当时，如图所示，    则，解得， 综上，m的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$