专题07 解一元一次方程专项训练（高频训练40道）-2024-2025学年七年级数学上学期高频与压轴题型专项攻略（人教版）

专题07 解一元一次方程专项训练（40道） 目录 【专项训练一、移项与合并同类项】 1 【专项训练二、去括号】 3 【专项训练三、去分母】 5 【专项训练三、拓展】 7 【专项训练一、移项与合并同类项】 1．解方程． (1) (2) (3) 2．解方程：． 3．解方程：． 4．解下列方程： (1)； (2) 5．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．解方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 7．解方程 (1) (2) (3) 8．解方程： (1)； (2)． 9．解方程： (1)； (2)． 10．解方程： (1) (2)． 【专项训练二、去括号】 11．解方程：． 12．解方程． 13．解方程：． 14．解方程： 15．解方程：． 16．解方程： 17．解方程：． 18．解下列方程 (1) (2) 19．解方程： (1)； (2)； 20． 解方程：． 【专项训练三、去分母】 21．解下列方程： (1)； (2)． 22．解方程：． 23．解方程：． 24．解方程：； 25．解下列方程 (1)． (2)． 26．解方程：． 27．解方程：． 28．解方程： 29．解方程： 30．解方程：． 31．解方程：． 32．解方程： (1)； (2)． 33．解方程： (1)； (2)； 34．解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 35．解方程． (1) (2) 【专项训练三、拓展】 36．解关于x的方程 37．解关于的方程：． 38．已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解． 39．已知关于x的方程有无数多个解，求常数a、b的值． 40．当整数k为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 解一元一次方程专项训练（40道） 目录 【专项训练一、移项与合并同类项】 1 【专项训练二、去括号】 8 【专项训练三、去分母】 11 【专项训练三、拓展】 19 【专项训练一、移项与合并同类项】 1．解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据等式的性质解答即可；先在方程两边同时加，再在方程两边同时减2.4，最后在方程两边同时除以4即可解答； （2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再在方程两边同时除以4即可解答； （3）在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，再在方程两边同时除以，最后在方程两边同时加1即可解答． 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解； 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 3．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 4．解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了解一元一次方程； （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 5．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解； （2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解； （3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解； （4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解 【详解】（1） 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （2） 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （3） 移项，得， 合并同类项，得， （4） 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得 6．解方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查一元一次方程的解法． （1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程； （2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （3）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （4）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以11，解出方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4） ． 7．解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）合并同类项，系数化成1即可； （2）先根据有理数的乘法和除法运算进行变形，再系数化成1即可； （3）先算乘法，再移项，合并同类项，最后系数化成1即可； 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】（1） （2） （3） 8．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是简单的一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）利用等式的基本性质把方程化为，再求解即可； （2）利用等式的基本性质把方程化为，再求解即可； 【详解】（1）解：， 所以， 所以， 解得：； （2）， 所以， 所以， 解得：． 9．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）移项，合并同类项，系数化为即可求解； （）合并同类项，系数化为即可求解； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：合并同类项得，， 系数化为得，． 10．解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】（1）解：移项：； 合并同类项： （2）解：移项：； 合并同类项：； 化系数为： 【专项训练二、去括号】 11．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项整理得：， 解得：． 12．解方程． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； 【详解】解：， ， ， ， ． 13．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 14．解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解： 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 15．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， 解得，． 16．解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化1得：． 17．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项，合并同类项：， 系数化为1得：． 18．解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得； （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 19．解方程： (1)； (2)； 【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题； （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题； 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 20．解方程：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【专项训练三、去分母】 21．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 23．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 24．解方程：； 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案． 【详解】解： 去分母得 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 25．解下列方程 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算． （1）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先将方程变形，分子、分母化为整数，然后去分母，去括号，移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 26．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．先将方程两边同时乘去分母，再合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解： ， ， 故原方程的解为：． 27．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先整理原方程，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 方程可化为， 去分母得：， 去括号得：，移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 28．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化，即可作答． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化，得． 29．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．注意：去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号． 【详解】解：整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 30．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 31．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 32．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， 整理得：， 解得：． （2）解： ∴， 整理得：， 解得：． 33．解方程： (1)； (2)； 【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题，注意不要漏乘常数项； （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题，注意不要漏乘常数项． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 34．解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 35．解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解方程即可． （1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可． （2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项： 化系数为1： （2） 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项： 化系数为1： 【专项训练三、拓展】 36．解关于x的方程 【答案】当时，方程无解；当时，． 【分析】本题考查了含有字母系数的一元一次方程，解答时注意未知数的字母系数不为零时，才能未知数系数化为1． 【详解】解：原方程可化为： ， 移项，得 ， 则有， 当时，，方程无解， 当时， 37．解关于的方程：． 【答案】当时，；当时，x一切实数． 【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为，分两种情况：当时；当时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 当时，， 当时，一切实数． 38．已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将关于的一元一次方程两边各项乘得到，进而得到的解为，进一步求解即可． 【详解】解：因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程两边各项乘得到：②， 方程①和方程②同解，所以，解得：．故答案为：． 39．已知关于x的方程有无数多个解，求常数a、b的值． 【答案】， 【分析】首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得的值，进而得出b的值． 【详解】解：化简得：，即：， 根据题意得：，解得：， ∴，∴． 【点睛】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键． 40．当整数k为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． 【答案】当时，；当时， 【分析】先求出方程的解，再根据正整数的特性进行分析即可得． 【详解】解：， ， 因为方程有正整数解， 所以，即， 所以， 要使方程有正整数解，则为正整数即可， 因此，或， ∴或， 当时，方程的正整数解为； 当时，方程的正整数解为； 答：当时，；当时，． 【点睛】本题考查了求一元一次方程的特殊解，正确求出方程的解为是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$