专题05 整式的加减运算专项训练（高频训练50道）-2024-2025学年七年级数学上学期高频与压轴题型专项攻略（人教版）

专题05整式的加减运算专项训练（50道） 目录 【专项训练一、整式加减】 1 【专项训练二、化简求值】 4 【专项训练三、取值无关型】 7 【专项训练一、整式加减】 1．化简： (1)； (2)． 2．化简： (1) (2) 3．计算 (1)； (2)； (3)． 4．化简 (1) (2)． 5．化简： (1) (2) 6．化简： (1) (2) 7．化简： (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)． 9．计算：（1）； （2）． 10．已知，且的值与无关，求的值． 11．化简： (1)； (2)． 12．化简： (1)； (2)． 13．已知，． (1)化简：； (2)已知，互为倒数，且，求的值． 14．化简： (1)； (2)． 15．化简下列各式： (1)； (2)． 16．已知 ． (1)求； (2)若，求C． 17．已知，，，求． 【专项训练二、化简求值】 18．先化简，再求值： (1)，其中，满足． (2)，其中，． 19．（1）计算： （2）先化简再求值：已知，其中，求的值． 20．化简求值： (1)，其中，． (2)，其中 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 22．先化简，再求值：，其中 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求值：，其中，． 25．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中， 26．先化简，再求值，，其中x，y满足． 27．化简求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中． 28．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 29．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 30．化简与求值： (1)已知，，求； (2)先化简，再求值：，其中，． 31．先化简，再求值：的值，其中，． 32．先化简，再求值：，其中． 33．先化简，再求值． (1)，其中，满足，； (2)，其中，． 34．先化简，再求值：，其中，． 35．先化简，再求值：，其中，． 36．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是相反数． 【专项训练三、取值无关型】 37．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 38．已知： ，． (1)化简：； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 39．已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 40．已知，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 41．已知，． (1)当时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 42．已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)已知式子中不存在项，求a的值． 43．回答下列各题． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，． ①计算； ②如果的值与y的取值无关，求此时x的值． 44．关于a的多项式与的和不含和a项． (1)求m、n的值； (2)求的值． 45．化简求值：，其中使得关于x的多项式不含项和项． 46．“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 47．一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中； (2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值． 48．数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题． 49．计算：(1)计算：； (2)张老师让同学们计算“当，时，代数式的值”．小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明你的理由． 50．小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： (1)的值为______； (2)求出该题的标准答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05整式的加减运算专项训练（50道） 目录 【专项训练一、整式加减】 1 【专项训练二、化简求值】 9 【专项训练三、取值无关型】 18 【专项训练一、整式加减】 1．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】 本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）原式； （2）原式． 2．化简： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 3．计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再算乘法，即可作答． （2）先算乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答． （3）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：+× ； （3）解： ． 4．化简 (1) (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号、合并同类项法则计算是解题的关键． （1）找出同类项并合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 5．化简： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 7．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】 解：（1）原式； （2） ． 10．已知，且的值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，先计算，再根据的值与无关得含项的系数为0求出的值． 【详解】解： 的值与无关， 解得，． 11．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查整式的化简，掌握去括号时，括号前是负号，括号内各项变号；括号前是正号，括号内各项不变号是解题的关键 （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】 本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项． 【详解】（1） 原式 ； （2） 原式 ． 13．已知，． (1)化简：； (2)已知，互为倒数，且，求的值． 【答案】(1)；(2)． 【分析】（）按照整式运算法则进行化简即可； （）根据，求出的值，又、互为倒数即可求出的值，代入求解即可； 本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ； （2）∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴， 由（）得， ∴原式． 14．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)2a2；(2)3a2b﹣ab2 【分析】 本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 15．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可 【详解】（1）解： ． （2） ． 16．已知 ． (1)求； (2)若，求C． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把 代入，再去括号，合并同类项，即可作答． （2）先得出，再结合，代入计算化简，即可作答． 【详解】（1） （2） ∵ ∴ ． 17．已知，，，求． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据去括号法则，合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 【专项训练二、化简求值】 18．先化简，再求值： (1)，其中，满足． (2)，其中，． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）根据去括号，合并同类项对整式进行化简，根据绝对值的非负性求出，的值，代入即可解答； （）根据去括号，合并同类项对整式进行化简，然后代入即可求解； 本题考查了整式的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ∵， ∴， ， ∴原式 ； （2）解：原式 ， 当，时， 原式， ， ． 19．（1）计算： （2）先化简再求值：已知，其中，求的值． 【答案】（1）（2）； 【分析】本题主要考查整式的运算： （1）原式先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴ ； 当时，原式 20．化简求值： (1)，其中，． (2)，其中 【答案】(1)；；(2)；1 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项和掌握去括号法则是解题关键， （1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）原式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后再求值． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ． （2）解：原式 ． ∵，且，， ，， 解得：，， ∴原式 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；；（2）；69 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先去括号，然后根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可； （2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可． 【详解】（1）原式 把代入得； （2）原式 把代入得： 22．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可，注意计算的准确性． 【详解】解：原式 当时，原式 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 24．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题是关键． 解析先化简，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 25．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中， 【答案】(1)； (2)；4 【分析】此题考查了整式的加减混合运算， （1）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； 当时，原式 ； （2） 当，时，原式． 26．先化简，再求值，，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 27．化简求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中． 【答案】(1)； (2)；7 (3)； 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值； （3）原式去括号合并得到最简结果，把x，y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）解：原式 ； 当时， 原式 ； （3）解：原式 ； 当时， 原式 ． 28．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)，(2)，10 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式混合运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项的运算展开，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可． （2）根据单项式乘以多项的运算展开，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式． （2） 当， ， 原式． 29．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式加减的计算法则． （1）先去括号，再合并同类项，最后求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后根据已知条件求出、的值，最后代入原式求值即可． 【详解】（1）解： 原式 ， 当，即，时， 原式； （2） 原式 ， ，且， ，，原式． 30．化简与求值： (1)已知，，求； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简． （1）去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再把，代入计算． 【详解】（1） ． （2） ． 当，时， 原式． 31．先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 32．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先将多项式去括号合并，再将字母的值代入计算节即可． 【详解】 ． 当时，原式． 33．先化简，再求值． (1)，其中，满足，； (2)，其中，． 【答案】(1)11；(2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】（1）解： ； 当，时，原式． （2）解： ； 当，时，原式． 34．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入数值后正确计算．根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】原式 ， 把，代入，得． 35．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，16 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，根据去括号，合并同类项的法则，进行化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 36．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是相反数． 【答案】；2 【分析】本题主要考查整式的加减，化简求值，根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可；根据题意求出x、y，再代入求值即可得出答案． 【详解】解： ； ∵x是最大的负整数，y是相反数， ∴ ∴原式 【专项训练三、取值无关型】 37．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 38．已知： ，． (1)化简：； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与的取值无关即含的项的系数为0，据此来求解； （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 根据题意可得：， 39．已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【详解】（1） ； （2）原式 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 40．已知，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）根据的值与的值无关，得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的值无关， ， 解得：． 41．已知，． (1)当时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1)36 (2)x的值为 【分析】本题主要考查了整式加减运算，化简绝对值，有理数与数轴，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点和绝对值意义． （1）先把把分别代入m、n，求出，，根据数轴得出，求出，，然后化简绝对值即可； （2）先求出，然后根据的值与y的取值无关得出，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：把分别代入m、n得： ， ， ∴， ， 根据数轴可知：， ∴，， ∴，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴，解得：． 42．已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)已知式子中不存在项，求a的值． 【答案】(1)18 (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值及无关类题目， （1）先将进行化简，再根据绝对值及偶次方的非负性求出x、y的值，代入求解即可； （2）将原式化简后根据题意得出关于a的方程，求解即可； 熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ， ∵，， ∴， ∴， ∴原式； （2）原式 ， ∵原式的值中不存在xy项， ∴， ∴． 43．回答下列各题． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，． ①计算； ②如果的值与y的取值无关，求此时x的值． 【答案】(1)，22 (2)①；② 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号合并同类项，再把，代入计算即可； （2）①把A，B的值代入，去括号合并同类项； ②合并关于y的同类项，令y的系数等于0即可求出x的值． 【详解】（1） ， 当，时， 原式； （2）①∵，， ∴ ； ②， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 44．关于a的多项式与的和不含和a项． (1)求m、n的值； (2)求的值． 【答案】(1)，． (2)， 【分析】（1）本题考查整式的加减混合运算，多项式不含和a项，即该项的系数为0，据此列式即可解题． （2）本题考查整式的加减混合运算，利用加减混合运算法则将多项式化简，再将m、n的值代入求解，即可解题． 【详解】（1）解： ， 关于a的多项式的和不含和a项． ，， 解得，． （2）解： ， 将，代入上式， ． 45．化简求值：，其中使得关于x的多项式不含项和项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于列方程求出、的值，最后代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的多项式不含项和项， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 46．“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】理由见解析，2 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题．去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可．正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式， 原式的值与的值无关， 把“”错抄成“”时，原式的值不变， 当，时， 原式． 47．一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中； (2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值． 【答案】(1)；；(2)4 【分析】本题考查了整式的化简求值，无关计算，正确化简是解题的关键． (1)先化简，合并同类项，后代入计算即可． (2)先化简，合并同类项，后根据整式的值恒为，确定无关项系数为零，计算即可． 【详解】（1） ， 当时， ． （2） ， ∵m取任意的一个数，这个整式的值都是， ∴， 解得． 48．数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题． 【答案】(1)该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的，理由见解析(2) 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．掌握值与某一项无关，合并同类项后，该项的系数为0，是解题的关键． （1）将多项式合并同类项后，即可得出结论； （2）去括号，合并同类项后，根据无论x，y取任何值，多项式值都不变，得到含的项的系数为0，列式计算即可． 【详解】（1） ， ∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的； （2） ， ∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变， ∴， ∴． 49．计算： (1)计算：； (2)张老师让同学们计算“当，时，代数式的值”．小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)值为，理由见解析 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、整式的乘法与加减法， （1）根据有理数混合运算的顺序计算即可； （2）先计算整式的乘法，再计算整式的加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， 由此可知，所求式子的值与，的值无关， 所以小刚的说法有道理． 50．小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： (1)的值为______； (2)求出该题的标准答案． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法解答． （1）先假设看不清的系数为，再对代数式进行运算，最后根据结果不含有求出答案． （2）将完整的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：设看不清的系数为． ， ， ， 该题标准答案的结果不含有， ， ． 故答案为：． （2）， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$