专题04图形的平移与点的坐标的变化关系-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

专题04图形的平移与点的坐标的变化关系 题型01点的平移 【典例分析】 【例1-1】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（23-24八年级上·山东临沂·期中）把点向左平移4个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为 ． 【例1-3】（23-24八年级上·北京东城·期中）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是，点B的坐标是． (1)图中点C的坐标是__________，点C关于x轴对称的点的坐标是__________； (2)将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点的坐标是__________，的面积为__________． 【变式演练】 【变式1-1】（21-22七年级下·湖北荆州·期中）在平面直角坐标系中，将点平移到点，经过的平移变换为（    ） A．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 【变式1-2】（23-24八年级上·辽宁抚顺·期中）点向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 ． 【变式1-3】（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 题型02线段的平移 【典例分析】 【例2-1】．（23-24八年级上·山东威海·期末）点，分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，，则（    ） A．1 B． C． D． 【例2-2】（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在直角坐标系中，点的坐标，把线段沿轴正方向移动4个单位，得到四边形．若点在轴上，当时，点的坐标为 ． 【例2-3】（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， (1)描出点、、，并画出线段． (2)若线段由线段平移得到，点B与点C对应，则四边形的面积为______． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24八年级上·浙江舟山·期末）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ． 【变式2-3】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、、．    (1)求的面积； (2)将线段向右平移m个单位，使的面积大于17，求m的取值范围； (3)若点，连接，将线段向右平移个单位．若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围． 题型03图形的平移 【典例分析】 【例3-1】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（22-23八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ． 【例3-3】（22-23八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，得到． (1)请写出，，的坐标，并画出； (2)请叙述通过什么变换可得？ 【变式演练】 【变式3-1】（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点A的坐标是，将经过第1次变换得到，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点的坐标是 ，的坐标是 ． 【变式3-3】（23-24八年级上·浙江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到．    (1)请在图中画出． (2)上有点，平移后对应点的坐标为 （用含a，b的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04图形的平移与点的坐标的变化关系 题型01点的平移 【典例分析】 【例1-1】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点B的坐标． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度， 得到点B的坐标是，即：． 故选：A 【例1-2】（23-24八年级上·山东临沂·期中）把点向左平移4个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是根据点向左平移减，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点向左平移4个单位，得 ，即， 由所得的点与点关于轴对称，得 ， 解得， 故答案为：1． 【例1-3】（23-24八年级上·北京东城·期中）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是，点B的坐标是． (1)图中点C的坐标是__________，点C关于x轴对称的点的坐标是__________； (2)将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点的坐标是__________，的面积为__________． 【答案】(1)； (2)；1 【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系得点C的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标的规律可得点的坐标； （2）根据点坐标平移的规律可得点的坐标，利用割补法可得的面积． 【详解】（1）解：依题意建立如图所示平面直角坐标系： 点C的坐标为：， 将关于x轴对称的点的坐标为：， 故答案为：；． （2）将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得， ， 故答案为：；1． 【点睛】本题考查了坐标与图形、坐标与图形变化—平移及轴对称，掌握关于x轴对称的点的坐标及点坐标平移的规律，利用割补法求三角形面积是解题的关键． 【变式演练】 【变式1-1】（21-22七年级下·湖北荆州·期中）在平面直角坐标系中，将点平移到点，经过的平移变换为（    ） A．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查点的平移．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴将点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点； 故选C． 【变式1-2】（23-24八年级上·辽宁抚顺·期中）点向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据点的坐标规律，可得答案． 【详解】解：向右平移5个单位长度后得，再关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标、平移性质、轴对称性质，利用点的坐标右移加是解题关键 【变式1-3】（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． (3)请在图中画出，并求出的面积． 【答案】(1)2 (2) (3)见详解，10 【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移， 根据在x轴上得特点列出求解即可； 根据平移得性质即可求得； 在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上且坐标可表示为， ∴，解得． 故答案为：2； （2）由得， 根据点A向上平移3个单位，得， 再向左平移2个单位得到点， 故； （3）如图， 题型02线段的平移 【典例分析】 【例2-1】．（23-24八年级上·山东威海·期末）点，分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角坐标系中的平移，由题意，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案． 【详解】解：如图 、的坐标分别为和，、的坐标分别为和， 线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ； ； ． 故选：D． 【例2-2】（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在直角坐标系中，点的坐标，把线段沿轴正方向移动4个单位，得到四边形．若点在轴上，当时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了图形的平移以及性质，平行四边形的判定和性质，绝对值的意义．过点C作轴于E，由平移的性质得四边形为平行四边形，，，设点D的坐标为，则，，先求得，根据题意得，解方程求得a即可． 【详解】解：过点C作轴于E，如图所示： 由平移的性质得：，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵点， ∴， 设点D的坐标为，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴或， 由，解得：，则点D的坐标为， 由，解得：，则点D的坐标为， ∴点D的坐标为或者． 故答案为：或 【例2-3】（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， (1)描出点、、，并画出线段． (2)若线段由线段平移得到，点B与点C对应，则四边形的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化，以及网格图中图形面积的计算，熟练掌握和操作运用相关知识是解答关键． （1）根据坐标的意义找出点，连接即中； （2）根据平移的性质确定点位置，画出四边形，再转化为两个三角形来计算面积即可． 【详解】（1）解：线段就是求作的线段，如图： （2）解：四边形的面积=． 故答案为：5 【变式演练】 【变式2-1】（23-24八年级上·浙江舟山·期末）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移与坐标，根据对应点的坐标确定平移方式即可求解． 【详解】解：由、可得平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴的坐标为， 即：， 故选：A 【变式2-2】（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若把线段平移，A的对应点为，坐标为，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段向左平移4个单位，向上平移了1个单位，然后可得点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标是，平移后得到点的坐标为， ∴向左平移4个单位，向上平移了1个单位， ∴的对应点坐标为． 故答案为： 【变式2-3】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、、．    (1)求的面积； (2)将线段向右平移m个单位，使的面积大于17，求m的取值范围； (3)若点，连接，将线段向右平移个单位．若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】（1）根据、，求出，判断出轴，到的距离是，进而用三角形的面积公式即可得出结论； （2）延长交x轴于H，根据平移得出点H的坐标，设线段向右平移个单位得到，再分两种情况，得出平移后的（即）的面积，再用平移后的的面积大于17列出不等式，即可得出结论； （3）先得出当平移后得点C在线段上时，平移距离最小，当平移后得点B在线段上时，平移距离最大、即(点位置见解析)，再分别求出即可得出结论． 【详解】（1）解：∵、， ∴，轴 又∵， ∴到的距离是， ∴的面积是：； （2）如图，延长交x轴于H，    ∵，， ∴点B向下平移4个单位，再向左平移3到点C， 又∵点C平移到x轴需要向下平移2个单位， ∴为保证点B到点C与点C到点H的方向一致，点C需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移个单位到点H， ∴ ∵，，， 设线段向右平移个单位得到， 则，， 当点在点G左边时，作图    ， ∵线段向右平移m个单位到达处，的面积大于17， ∴， 解得：，(m为正数，故舍去) 当点在点G右边时，    ， ∵线段向右平移m个单位到达处，的面积大于17， ∴， ∴， 综上所述：m的取值范围是； （3）； 补充求解过程如下： 如图，，，点、在线段上， 要使线段与线段有公共点，则当平移后得点C在线段上时，平移距离最小，当平移后得点B在线段上时，平移距离最大， 即平移的距离n应满足      当线段平移到端点在线段上时，即上图中点平移到点位置时， ∵，， ∴点A向上平移10个单位，再向右平移10到点D， 又∵点A平移到直线需要向上平移2个单位， ∴为保证点A到点D与点A到点的方向一致，点C需要在向上平移2个单位的基础上再向上平移2个单位到点H， ∴ 又∵， ∴ 当线段平移到端点在线段上时，即上图中点平移到点位置时，此时点平移到点位置 ∵点A向上平移10个单位，再向右平移10到点D， 又∵点A平移到直线需要向上平移6个单位， ∴为保证点A到点D与点A到点的方向一致，点C需要在向上平移6个单位的基础上再向上平移6个单位到点H， ∴ 又∵， ∴ 即 ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解不等式，找出分界点是解本题的关键 题型03图形的平移 【典例分析】 【例3-1】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据坐标发现据A，B，C三点平移前后的坐标变化一致，继而判断结果． 【详解】解：根据A，B，C三点平移前后的坐标可知： 图形先向右平移2个单位，再向下平移1个单位， 则，即， ∴错误的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是找到三个坐标变化一致的点，从而判断出平移方式． 【例3-2】（22-23八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，由可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到， ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故答案为： 【例3-3】（22-23八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，得到． (1)请写出，，的坐标，并画出； (2)请叙述通过什么变换可得？ 【答案】(1)，图形见解析． (2)将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得． 【分析】本题考查了坐标与变化，平面直角坐标系中画出图形及写出点的坐标， （1）根据题意分别求得点、、的坐标，再作图即可； （2）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：的顶点坐标分别为， ∴各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，分别得到． 如图所示： （2）解：将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得 【变式演练】 【变式3-1】（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案． 【详解】解：∵平移后对应点D的坐标是， 的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位， ∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的， ∴平移后的坐标是：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减． 【变式3-2】（22-23八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点A的坐标是，将经过第1次变换得到，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】 【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过99次对称，99次平移相当于将点A关于x轴对称一次，向右平移99次，从而可得出答案． 【详解】由题意得，点A经过99次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为， 经过99次变换后，点A向右平移了198个单位，故横坐标为196， 故点的坐标为． 点A经过100次变换后，位于x轴下方，故纵坐标为，点A向右平移了200个单位，故横坐标为198， 的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对称及平移变换，解答本题的特点关键是观察出变换的规律，经过对称后，只需判断点A位于x轴上方还是x轴下方，得出纵坐标，再由平移的长度判断横坐标 【变式3-3】（23-24八年级上·浙江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到．    (1)请在图中画出． (2)上有点，平移后对应点的坐标为 （用含a，b的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解平移方式； （1）根据题中所给平移方式进行求解即可； （2）根据平移方式可进行求解． 【详解】（1）解：平移后得到的如图所示：    （2）解：由题意可知：上有点，平移后对应点的坐标为； 故答案为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$