专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 知识点一 全称量词 1.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题 2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：∀x∈M，p(x). 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义． 知识点二 存在量词 1.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词（特称）命题. 2．存在量词（特称）命题的表述形式：存在M中的一个x，使p(x)成立，可简记为，∃x∈M，p(x). 3．常用的存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义． 知识点三 全称命题的否定 全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x∈M，¬p(x). 知识点四 全称命题的否定 存在量词（特称）命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) 【特别提醒】　 1.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 2.对一个命题进行了否定，就得到一个新的命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 题型一 全称命题的判断 解题技巧提炼 判断一个语句是否为全称命题题的步骤： 1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题． 2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题． 3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 4．一个全称命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称量词，应结合具体问题多加体会． 1．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解. 【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 2．（多选）（21-22高一上·河南濮阳·期中）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 【答案】BC 【分析】利用全称量词命题的定义逐项判断可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，BC选项中的命题为全称量词命题，AD选项中的命题不是全称量词命题. 故选：BC. 3．（多选）（23-24高一上·陕西·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 【答案】ACD 【分析】根据全称量词及存在性量词的概念求解. 【详解】根据全称量词命题的概念，选项ACD都是全称量词命题，选项B是存在量词命题. 故选：ACD 4.（多选）（2023·全国·高一课堂例题）下列语句是全称量词命题的是（    ） A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数 C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义逐个分析判断 【详解】ABD是命题，C不是命题，其中A中含有全称量词，所以是全称量词命题，B是存在量词命题，所以A正确，BC错误， D中隐藏了全称量词“所有”，也是全称量词命题，所以D正确， 故选：AD 题型二 存在量词（特称）命题的判断 解题技巧提炼 判断一个语句是否为特称命题的步骤： 1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是存在命题． 2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有存在量词的命题是存在命题． 3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 4．一个存在命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略存在量词，应结合具体问题多加体会． 5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 【答案】ABD 【分析】根据存在量词和全称量词即可 【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 故选：ABD 6．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角，都有． 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念逐个分析判断. 【详解】（1）可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于”，故为全称量词命题． （2）含有存在量词“有的”，故是存在量词命题． （3）含有全称量词“任意”，故是全称量词命题． 7．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)正方形的四条边相等； (2)至少有一个正整数是偶数； (3)正数的平方根不等于0； (4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形. 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 (4)全称量词命题 【分析】根据全称量词和存在量词的特点逐个判断即可 【详解】（1）正方形的四条边相等可以理解为所有正方形的四条边都相等，所以是全称量词命题； （2）至少有一个正整数是偶数可以理解为至少存在一个正整数是偶数，所以是存在量词命题； （3）正数的平方根不等于0可以理解为所有正数的平方根都不等于0，所以是全称量词命题； （4）有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形可以理解为所有的有两个角为45°的三角形都是等腰直角三角形，所以是全称量词命题. 8．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 (3)答案见详解 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再用符号表示即可． 【详解】（1）全称量词命题．表示为，． （2）存在量词命题．表示为一次函数，它的图象过原点． （3）全称量词命题．表示为二次函数，它的图象的开口都向上． 题型三 判断全称命题、存在量词命题的真假 解题技巧提炼 1.全称命题的真假判断 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可． 2．特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． 9.（2024高三·全国·专题练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】对于A：，，为全称量词命题， 但是时，故为假命题，故A错误； 对于B：对任意实数，，若，则，为全称量词命题，且为真命题，故B正确； 对于C：若为偶数，则，为全称量词命题， 当时为偶数，但是，故为假命题，故C错误； 对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误. 故选：B. 10．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 【答案】CD 【分析】根据存在量词可判断存在量词命题，进而根据数与式的性质即可判断真假． 【详解】对于A，命题是全称量词命题，故A错误； 对于B，由方程，，方程无解，所以B是假命题，故B错误； 对于C，命题是存在量词命题，且，使得是有理数，所以C是真命题，故C正确； 对于D，有理数0没有倒数 ，所以D是真命题，故D正确． 故选：CD． 11．（多选）（23-24高一上·重庆·期末）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【答案】BD 【分析】可通过举例逐项判断. 【详解】当时，，故A错， 当时，同时被3和4整除，B对， 当时，，故C错， 当时，，故D对； 故选：BD. 12．（24-25高一上·全国·随堂练习）判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)真命题 (5)假命题 (6)真命题 (7)真命题 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】（1）因为是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以全称量词命题“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）当时，不满足，所以“，有”为假命题． （4）由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6），有，因此存在量词命题“，”是真命题． （7）由于存在整数3只有正因数1和3，所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题． 题型四 根据全称量词命题的真假求参数 解题技巧提炼 全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决． 13．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而求得的取值范围，得到答案. 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以. 故选：B. 14．（22-23高二下·内蒙古呼和浩特·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 15.（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高一期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论二次函数开口方向以及判别式即可求出实数的取值范围. 【详解】解：命题“，”是真命题 可得，当时，，符合题意 当时，二次不等式对应的函数图象开口向上，不符合题意 当且时，符合题意，即 综上，实数的取值范围是 故选：B. 16．（20-21高一上·北京·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】对进行分类讨论，根据一元二次不等式恒成立的知识求得正确答案. 【详解】依题意，“恒成立”是假命题， 当时，恒成立，不符合题意. 当时，可以为负数，符合题意. 当时，，解得. 综上所述，或. 故答案为：（答案不唯一） 题型五 根据存在量词命题的真假求参数 解题技巧提炼 存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设． 17．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 18．（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知需要大于的最小值，求出其最小值即可得. 【详解】由题意得，又，此时，故. 故选：A. 19．（多选）（23-24高一上·江苏连云港·期中）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】计算出的范围后，再找其真子集即可得到. 【详解】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确. 故选：BD. 20．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解； （2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 题型六 全称量词命题、存在量词命题的否定 解题技巧提炼 含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 21．（23-24高二下·北京丰台·期末）已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】直接根据命题取否定的通法得到答案，或者根据原命题的实际含义取否定，通过语义选出答案. 【详解】方法一：使用命题取否定的通法： 将命题的特称量词改为全称量词，论域不变，结论改为其否定的结论. 得到命题的否定是：，. 方法二：命题的含义是，存在一个上的实数满足. 那么要使该结论不成立，正是要让每个上的实数都不满足. 也就是对任意的上的实数，都有. 所以的否定是：，. 故选：B. 22．（广西北海市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷）命题的否定是 . 【答案】 【分析】根据全称命题的否定直接求解即可. 【详解】由题意可知，命题 p的否定是: . 故答案为：. 23．（23-24高二下·安徽六安·期末）已知命题，则命题p的否定为 ． 【答案】 【分析】由全称命题的否定是特称命题即可求得. 【详解】由含有量词的命题的否定规则知，命题的否定为． 故答案为：. 24．（24-25高一上·上海·随堂练习）“至少存在一个不满足性质p”的否定形式为 . 【答案】所有的满足性质p 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题， 故“至少存在一个不满足性质p”的否定形式为：所有的满足性质p. 故答案为：所有的满足性质p 题型七 判断命题否定的真假 解题技巧提炼 全称命题与存在命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 存在命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 25．写出下列命题的否定，并判定真假． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)有些实数的绝对值是正数； (3)某些平行四边形是菱形. 【答案】见解析. 【解析】分析：首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式从量词和结论两个方面加以否定． (1)存在一个矩形不是平行四边形．假命题． (2)所有实数的绝对值都不是正数．假命题． (3)每一个平行四边形都不是菱形．假命题． 26.（2023·全国·高一课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)，； (2)，一次函数的图象经过原点； (3)每一个素数都是奇数； (4)某些平行四边形是菱形； (5)可以被5整除的数，末位上是0． 【答案】(1)，；是假命题 (2)，一次函数图象不经过原点；是假命题 (3)存在一个素数不是奇数；是真命题 (4)每一个平行四边形都不是菱形；是假命题 (5)存在一个被5整除的数，末位上不是0；是真命题 【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的否定逐一写出结果. 【详解】（1）命题的否定：，，是假命题． （2）命题的否定：，一次函数图象不经过原点，是假命题． （3）命题的否定：存在一个素数不是奇数，是真命题，比如2是素数但不是奇数． （4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题． （5）命题的否定：存在一个被5整除的数，末位上不是0，是真命题． 27．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接写出结果. 【详解】（1）所有的矩形都是平行四边形的否定为： 存在一个矩形，它不是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数的否定为： 存在一个素数不是奇数； （3）的否定为：0 28．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据特称命题求出否定，再判断真假即可. 【详解】（1）命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”．这个命题是假命题， 如5是奇数， 但5不能被3整除． （2）命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是”．这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是. （3）题中命题的否定为“，有”．这个命题为假命题， 如时，不满足. 题型八 根据命题否定的真假求参数 解题技巧提炼 1．全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决． 2．特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设． 29．（2022秋·湖北黄冈·高一校考阶段练习）已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 【答案】D 【分析】根据给定条件写出命题，再由全称量词命题是真命题即可得解. 【详解】因命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，则有命题：x∈{x|1<x<3}，x-a<0， 又是真命题，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3， 所以实数a的取值范围是a≥3. 故选：D 30.（2023·宁夏银川·校考模拟预测）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由原命题是假命题知它的否定命题是真命题，由此求出实数的取值范围． 【详解】“，”是假命题， 则它的否定命题：“，”是真命题； 所以,，恒成立，所以， 即实数的取值范围是． 故答案为：． 31.（2023春·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）若“，”为假命题，则实数的最小值为 . 【答案】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，可得“，”为真命题，然后转化为恒成立问题求解. 【详解】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以对恒成立，即. 故答案为：. 32．（23-24高二下·江西南昌·期末）若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，转化为“，使得成立”为真命题，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由“，使得成立”为假命题， 可得“，使得成立”为真命题， 设，则满足，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 知识点一 全称量词 1.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题 2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：∀x∈M，p(x). 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义． 知识点二 存在量词 1.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词（特称）命题. 2．存在量词（特称）命题的表述形式：存在M中的一个x，使p(x)成立，可简记为，∃x∈M，p(x). 3．常用的存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义． 知识点三 全称命题的否定 全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x∈M，¬p(x). 知识点四 全称命题的否定 存在量词（特称）命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) 【特别提醒】　 1.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 2.对一个命题进行了否定，就得到一个新的命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 题型一 全称命题的判断 解题技巧提炼 判断一个语句是否为全称命题题的步骤： 1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题． 2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题． 3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 4．一个全称命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称量词，应结合具体问题多加体会． 1．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 2．（多选）（21-22高一上·河南濮阳·期中）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 3．（多选）（23-24高一上·陕西·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 4.（多选）（2023·全国·高一课堂例题）下列语句是全称量词命题的是（    ） A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数 C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等 题型二 存在量词（特称）命题的判断 解题技巧提炼 判断一个语句是否为特称命题的步骤： 1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是存在命题． 2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有存在量词的命题是存在命题． 3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 4．一个存在命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略存在量词，应结合具体问题多加体会． 5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 6．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角，都有． 7．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)正方形的四条边相等； (2)至少有一个正整数是偶数； (3)正数的平方根不等于0； (4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形. 8．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 题型三 判断全称命题、存在量词命题的真假 解题技巧提炼 1.全称命题的真假判断 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可． 2．特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． 9.（2024高三·全国·专题练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 10．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 11．（多选）（23-24高一上·重庆·期末）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 12．（24-25高一上·全国·随堂练习）判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 题型四 根据全称量词命题的真假求参数 解题技巧提炼 全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决． 13．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高二下·内蒙古呼和浩特·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15.（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高一期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（20-21高一上·北京·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 题型五 根据存在量词命题的真假求参数 解题技巧提炼 存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设． 17．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（多选）（23-24高一上·江苏连云港·期中）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 题型六 全称量词命题、存在量词命题的否定 解题技巧提炼 含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 21．（23-24高二下·北京丰台·期末）已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（广西北海市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷）命题的否定是 . 23．（23-24高二下·安徽六安·期末）已知命题，则命题p的否定为 ． 24．（24-25高一上·上海·随堂练习）“至少存在一个不满足性质p”的否定形式为 . 题型七 判断命题否定的真假 解题技巧提炼 全称命题与存在命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 存在命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 25．写出下列命题的否定，并判定真假． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)有些实数的绝对值是正数； (3)某些平行四边形是菱形. 26.（2023·全国·高一课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)，； (2)，一次函数的图象经过原点； (3)每一个素数都是奇数； (4)某些平行四边形是菱形； (5)可以被5整除的数，末位上是0． 27．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 28．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 题型八 根据命题否定的真假求参数 解题技巧提炼 1．全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决． 2．特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设． 29．（2022秋·湖北黄冈·高一校考阶段练习）已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 30.（2023·宁夏银川·校考模拟预测）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 31.（2023春·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）若“，”为假命题，则实数的最小值为 . 32．（23-24高二下·江西南昌·期末）若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$