1.3 集合的基本运算 （第1课时）（分层作业） -【上好课】高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

1.3 集合的基本运算 分层作业 1、 题型研究 题组一、并集、交集的运算 【例题1】已知集合，，则 A． B． C． D． 题组二、并集、交集性质的应用 【例题2】已知集合，，则下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 题组三　利用集合的运算解决参数问题 （1）设集合，，，求实数a的值； （2）若集合，，，求满足条件的实数x． 2、 基础达标 1.设，则满足条件的集合共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 3.若，则（    ）； A． B． C． D． 4.已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 5.设集合，，则（    ） A．[0，1) B．(0，1] C．[0，1] D．(0 ，1) 6.设集合则A∩B=（    ） A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1， +∞) D．(0， +∞) 7.设全集为R，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 8.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 9.设集合，则 A． B． C． D． 10.已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3、 能力提升 1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 4.若集合，.若,求实数的值为（    ） A．0 B．-2 C．2 D．0或-2 5.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6.已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 7.已知集合，，则 . 8.设集合，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 4、 直击高考 1.（多选题，23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 2.（2022·广东·一模）（多选题）设集合，则下列说法不正确的是（    ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 3.（22-23高一上·河北衡水·阶段练习）定义集合运算：．若集合，则集合的子集个数为 ． 4.（23-24高一上·上海·期中）设集合，，若且，则所有满足条件的集合的个数为 . 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 集合的基本运算 分层作业 1、 题型研究 题组一、并集、交集的运算 【例题1】已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先化简集合S、T,再求得解. 【详解】由题得， 所以. 故选D 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 题组二、并集、交集性质的应用 【例题2】已知集合，，则下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简，根据集合间的关系判断. 【详解】，， 所以，故A正确；B、C、D均不正确. 故选：A 题组三　利用集合的运算解决参数问题 （1）设集合，，，求实数a的值； （2）若集合，，，求满足条件的实数x． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1），对于集合，分类：或，检验即可； （2），即，对元素进行讨论求解. 【详解】（1），，显然， 当时，，此时，， 与题矛盾，舍去； 当时，，此时，， 符合题意， 所以. （2），即，，， 根据集合中元素互异性：且 当，，即，，或，，均满足题意； 当时，解得或（舍去） 即，符合题意. 综上：满足条件的实数x为 【点睛】此题考查通过集合间的关系及元素与集合的关系求解参数的值，需要注意求值中应该保证集合中元素的互异性进行检验，避免出现不合题意情况. 2、 基础达标 1.设，则满足条件的集合共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】∵A∪{−1，1}={0，-1，1}，∴A可以是{0}，{0，1}，{0，−1}，{0，1，−1}， 故满足条件的集合A共有4个， 故选D. 2.已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 3.若，则（    ）； A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据集合并集的概念即可求出． 【详解】或 故选：D． 【点睛】本题主要考查并集的运算，属于基础题． 4.已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可得出答案． 【详解】∵或， ∴ 故选：B． 5.设集合，，则（    ） A．[0，1) B．(0，1] C．[0，1] D．(0 ，1) 【答案】C 【解析】先求得，然后求得. 【详解】由于，所以. 故选：C 【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题. 6.设集合则A∩B=（    ） A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1， +∞) D．(0， +∞) 【答案】A 【解析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为 所以 所以 故选：A 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 7.设全集为R，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意先求得，然后进行交集运算即可求得答案. 【详解】集合，， 则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，解分式不等式，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据交集含义即可. 【详解】因集合，， 所以. 故选：C. 9.设集合，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分别求出集合，，由此能求出． 【详解】∵集合，， ∴，故选B. 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用列举法，写出集合，根据交集运算明确元素个数，根据公式，其中为元素个数，可得答案. 【详解】由题意，，则，即真子集个数为. 故选：C. 3、 能力提升 1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件可得，即可得，从而得出答案. 【详解】由，则，又 所以，则 故选：C 2.已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析可知：，，，列不等式求解即可. 【详解】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 3.已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合A、B，对四个选项一一验证. 【详解】，. 所以.故A错误； .故B错误； 由已知得.故C错误，D正确. 故选：D． 4.若集合，.若,求实数的值为（    ） A．0 B．-2 C．2 D．0或-2 【答案】D 【分析】根据A∩B＝{1}可得出，1∈B，从而得出1是方程x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m的值； 【详解】A＝{﹣6，1}； ∵A∩B＝{1}； ∴1∈B； 即1是方程x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0的根； ∴1+2（m+1）+m2﹣3＝0； ∴m2+2m＝0； ∴m＝0或m＝﹣2； 当m＝0时，B＝{﹣3，1}，满足A∩B＝{1}； 当m＝﹣2时，B＝{1}，满足A∩B＝{1}； ∴m＝0或m＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题． 5.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式化简集合，再结合交集定义运算即可． 【详解】由，又因为 所以 故选：C 6.已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先解出集合，结合有两个元素求解即可. 【详解】因为， 由于有两个元素， 则或， 解得或， 所以实数的取值范围是或. 故选：C. 7.已知集合，，则 . 【答案】 【分析】解一元二次方程求集合M、N，再应用集合的并运算求. 【详解】由题设，，， ∴. 故答案为： 8.设集合，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】ACD 【分析】化简集合，由可得，分和两种情况进行讨论即可求解 【详解】， 因为，所以， 若，则，满足； 若，则， 因为，所以或，解得或， 故选：ACD 4、 直击高考 1.（多选题，23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的基本关系与运算一一判定即可. 【详解】因为，所以A错误； 由题意可知：，所以B错误； 易知，故C错误，D正确. 故选：ABC 2.（2022·广东·一模）（多选题）设集合，则下列说法不正确的是（    ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可. 【详解】（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，； （4）当时，，； 故A，B，C，不正确，D正确 故选：ABC 【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 3.（22-23高一上·河北衡水·阶段练习）定义集合运算：．若集合，则集合的子集个数为 ． 【答案】64 【分析】集合新定义的理解，交集的运算，子集的概念. 【详解】由 所以， 又因为 所以，共有6个元素，所以它的子集共有个. 故答案为：64. 4.（23-24高一上·上海·期中）设集合，，若且，则所有满足条件的集合的个数为 . 【答案】12 【分析】正面求解复杂，先求集合的子集的个数即可 【详解】按题意，集合是的子集，且与的交集不为空集 集合的子集有个 其中与的交集为空集的子集，即的子集，有个 故满足题意的集合的个数为 故答案为：12 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$