1.5 有理数的大小（2大题型提分练，新教材）数学青岛版2024七年级上册

1.5 有理数的大小（二大题型提分练） 题型一 有理数大小的比较 1．（2024·浙江杭州·二模）比较和的大小，结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】解：，， ， ． 故选：A 2．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 3．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）把，，，用“”号连接起来是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴ ， ∴， 故选：． 5．（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）小于的非负整数有（    ） A．、、、 B．、、、 C．、、 D．有无数个 【答案】B 【解析】解：小于的非负整数为：、、、， 故选：． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）用“＜”“＞”或“＝”连接： （1）7 5              （2）0 0.01     （3）π 3.14           （4） 【解析】解：（1）7＜5；                   （2）0＞0.01； （3）∵＞， ∴π＜3.14 ；       （4）∵，， ∴−|−3.2|； 故答案为：①＜；②＞；③＜；④． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是________. 【解析】解：、、、四个数中，-2＜0＜1＜5， ∴最左边的点表示的是-2． 故答案为：. 8．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是________. 【解析】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）比小的最大整数是 ． 【解析】解：比小的最大整数是． 故答案为：． 10．（2020·江苏南京·中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 ． 【解析】解：∵|-1|=1，1<3， ∴这个负数可以是-1． 故答案为：-1（答案不唯一）． 11．（20-21七年级上·广东广州·期中）画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来（为一个单位长度）． ，，，， 【解析】解：如图所示，      ∴． 12．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤） (1)与； (2)与． 【解析】（1）解：∵，， 又∵ ∴； （2）解：∵，， 又∵ ∴． 题型二 有理数大小比较的实际应用 1．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 2．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据题意，， ∴符合的是， 故选：A ． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 4．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（    ） A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m 【答案】D 【解析】解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 5．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是_________. 【解析】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故答案为：亚洲． 6．（23-24七年级上·广东广州·期末）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） 则最接近标准质量的是 号足球．（只填写编号） 【解析】解：∵； ∴最接近标准质量的是3号足球； 故答案为：3． 7．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为 ．    【解析】解：∵， ∴质量最轻的球上标的数为． 故答案为：． 8．（22-23七年级上·山东滨州·阶段练习）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 【解析】（1）直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是，蔡伟的是，两人的都不超过0.02毫米的误差， 张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的． （2）蔡伟做的为毫米，李明做的为， 蔡伟做的质量最好，李明的最差． （3）， 6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明． 9．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【解析】（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 1．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）下列结论中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、∵，， ∴，故选项错误； B、∵，，， ∴，故选项错误； C、∵，，， ∴，故选项错误； D、∵，，， ∴，故选项正确． 故选：D． 2．（23-24七年级下·江苏常州·期末）对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】解：A、，但，故符合反例要求，符合题意； B、，故不符合反例要求，不符合题意； C、，且，故不符合反例要求，不符合题意； D、，故不符合反例要求，不符合题意； 故选A． 3．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）若，a与b的和为负数，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，a与b的和为负数， ∴， ∴． 故选A． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，选项错误，符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选A． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ；最小的非负数是 ；最大的非正数是 ； 【解析】解：根据有理数包括正数，0，负数，可知既不是正数也不是负数的数是0．由于正数大于0，所以最小的非负数是0；由于负数小于0，所以最大的非正数是0． 故答案为：0，0，0． 6．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）在和之间的整数是 ． 【解析】解：， 在和之间的整数是，，0， 故答案为：，，0． 7．（22-23七年级上·广东云浮·期末）有一负数a，它的值介于和0之间，写出数a的可能取值为 （写出一个即可）；则a，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）． 【解析】∵, ∴； ∴，， ∵， ∴． 故答案为：，． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【解析】（1）解： ，， ； （2）解： ， ； （3）解： ，， ； （4）解： ， ． 9．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                            ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是 ； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【解析】（1）解：，， ∴负数有，，，； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示，即为所求． 10．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身． 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 【解析】解：由题意得：，；因为，且c是负数， 所以；． 用“”连接起来：． 11．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【解析】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 12．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知，，求，的值，并比较它们的大小． 【解析】解：，， ，． 当时，； 当时，． 13．（22-23七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务： (1)上述方法是先通过找中间量__________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． (2)利用上述方法比较与的大小． 【解析】（1）解：观察可知，上述方法是先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． 故答案为：；绝对值； （2）解：因为，， 所以， 所以． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）已知有理数满足，另有两个不等于零的有理数，使得且， (1)求的值； (2)试比较与的大小，并说明理由． 【解析】（1）∵， ∴，， 解得：，， ∴； （2）∵且， ∴，或， 当时，， 此时； 当，时，， 此时， 综上，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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B．6m C．5.5m D．4.5m 5．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是_________. 6．（23-24七年级上·广东广州·期末）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） 则最接近标准质量的是 号足球．（只填写编号） 7．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为 ．    8．（22-23七年级上·山东滨州·阶段练习）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 9．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 1．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）下列结论中，正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏常州·期末）对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）若，a与b的和为负数，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ；最小的非负数是 ；最大的非正数是 ； 6．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）在和之间的整数是 ． 7．（22-23七年级上·广东云浮·期末）有一负数a，它的值介于和0之间，写出数a的可能取值为 （写出一个即可）；则a，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 9．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，，． (1)负数集合：{                            ．．．．．． }； (2)用“”把它们连接起来是 ； (3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 10．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身． 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 11．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 12．（22-23七年级上·全国·单元测试）已知，，求，的值，并比较它们的大小． 13．（22-23七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务： (1)上述方法是先通过找中间量__________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． (2)利用上述方法比较与的大小． 14．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）已知有理数满足，另有两个不等于零的有理数，使得且， (1)求的值； (2)试比较与的大小，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$