2.3 简谐运动的回复力和能量 课件-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章 机械振动 第3节 简谐运动的回复力和能量 高中物理选择性必修第一册 问题1：为什么弹簧振子能够在平衡位置附近做往复运动？ 小球的受力决定了它的运动性质 正是由于弹簧弹力的作用，使得小球偏离平衡位置后能够被拉回到平衡位置，从而在平衡位置附近做往复运动 我们把使振动物体回到平衡位置的这个力称为回复力 位置 B B→O O O→C C C→O O O→B 位移大小 位移方向 弹力大小 弹力方向 问题2：回复力与小球离开平衡位置的位移大小及方向有何关系？ 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 向左 向左 向右 向右 向右 向左 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 向右 向右 向左 向左 向左 向右 一、简谐运动的回复力 1、定义：使振动物体回到平衡位置的力 2、方向：总是指向平衡位置，与位移x的方向相反 3、表达式：F=-kx （1）“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反 说明： （3）如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=-kx，则 物体的运动就是简谐运动 （2）平衡位置处回复力为0 回复力起到的作用就是使物体回到平衡位置，是根据力的作用效果命名的 理解 回复力可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力 公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定 判断F=-kx是证明物体是否做简谐运动的一种方法！ 上图中的两个弹簧振子分别是什么力来充当回复力的呢？ 试一试 弹簧的弹力 弹簧弹力和重力的合力 上端固定、劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球上下振动，弹簧始终没有超出弹性限度，小球的振动是简谐运动吗？ 证明 平衡位置 确定平衡位置：mg=kx0 x0 以向上为正方向，某时刻小球运动到位于平衡位置上方x处 正方向 x 小球在此处受的回复力为： 得证小球的运动为简谐运动 判断振动物体是否做简谐运动的方法 确定平衡位置 让物体沿振动方向偏离平衡位置的位移为x 对物体进行受力分析 规定正方向，求出指向平衡位置的合力(回复力)，判断是否符合F=-kx 总结 还有没有其他证明简谐运动的方法呢？请你说说看！ 试一试 能证明这些运动是简谐运动吗？（空气阻力不计） 光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开 光滑水平杆上的小球从O点拉开一段距离，然后松开 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离后放手 光滑圆弧面上的小球从最低点移开一小段距离，然后又静止松手 问题3：小球在运动过程中动能和弹簧的弹性势能是如何变化的呢？ 位置 B B→O O O→C C C→O O O→B 位移大小 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 速度大小 动能 弹性势能 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 最大 ↓ 0 ↑ 最大 ↓ 0 ↑ 问题4：小球在运动过程中动能和弹簧的弹性势能在相互转化，那么弹簧振子这个系统的动能和势能之和守恒吗？ 刚释放时，振子的动能为0，故总的机械能等于势能，即 振子运动到某一位置的位移为x时，动能和势能怎么求呢？ 总结 振子运动到任一位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律 振动系统的机械能与弹簧的劲度系数（或比例系数）和振幅有关 实际运动都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型 例1：如图甲所示，弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动。O点为平衡位置，以平衡位置O为原点，建立x轴，向右为x轴的正方向。振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A.振子位于M点时开始计时 B.0.4 s和1.2 s时振子的加速度相同 C.1.2 s到1.6 s的振动过程中振子的振幅减小 D.0.8 s时振子运动到O点，动能最大 由乙图可知，计时起点和0.8s时物块均位于平衡位置O点，此处动能最大； 振子的振幅不变 0.4 s和1.2 s时物块正好关于O点对称，位移大小相等，方向相反，则力（或加速度）也大小相等，方向相反 √ 例2：如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　) A.小球最大动能等于mgA B.弹簧的弹性势能和小球的动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时的弹力大于2mg 先找小球的平衡位置：kx0=mg 在平衡位置动能最大，从弹簧原长到平衡位置处，由动能、重力势能和弹性势能的总能量守恒得 故小球最大动能小于mgA 例2：如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　) A.小球最大动能等于mgA B.弹簧的弹性势能和小球的动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时的弹力大于2mg 小球向下压缩弹簧到最低点处，弹簧的弹性势能最大，此时动能为0 从最高点到最低点，由能量守恒可得 最低点和最高点关于平衡位置对称，加速度也对称为向上的g， √ 由F-mg=ma可得F=2mg $$