精品解析：安徽省六安市汇文中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

汇文中学 汇文学校 2023～2024学年度第二学期期末素质评估 七年级数学•试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中：0，，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 8. 已知是完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 10 B. C. D. 9. 直线和，被直线所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定的是（ ） A B. C. D. 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A. 257048 B. 257024 C. 255048 D. 255024 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 的算术平方根为_______． 12. 因式分解：________． 13. 若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______． 14. 一张对边互相平行的纸条折成如图，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有_________(填序号) 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15. 计算： 16. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值． 17. 解不等式组，并把它解集表示在数轴上： 18. 先化简，再求值，其中． 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2－个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． （1）画出平移后的； （2）线段、之间关系是__________ （3）的面积是__________ 21. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用元租到A客房数量与用元租到B客房的数量相等．已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多元． （1）求A，B两种客房的单价分别是多少； （2）若租住A，B两种客房共间，A客房的数量不低于B客房数量的，且所花总费用不高于元，求有哪几种租住方案． 23. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汇文中学 汇文学校 2023～2024学年度第二学期期末素质评估 七年级数学•试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中：0，，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）等有这样规律的数，也考查了求立方根、算术平方根． 【详解】解：∵，， ∴无理数有，，共个， 故选：B． 2. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，， ∴ ，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，， ∴，故该选项正确，符合题意； D. ∵， ∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．表示形式为的形式，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解不等式，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解得：， 表示在数轴上如图： ， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】A、，此项符合题意； B、，此项不符合题意； C、， 此项不符合题意； D、，此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同分母加减运算法则进行运算，再进行约分即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 7. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 8. 已知是完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴满足的形式， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了完全平方公式：，其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央． 9. 直线和，被直线所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：A．由不能判定，不符合题意； B．由不能判定，不符合题意； C．由可得与的对顶角的和是，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，符合题意； D．由不能判定，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A 257048 B. 257024 C. 255048 D. 255024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、一元一次不等式的应用，设相邻的两个奇数为，，则，解得，得出在不超过的正整数中，“和谐数”共有个，依此列式计算即可求解，理解题中的“和谐数”的定义是解此题的关键． 【详解】解：设相邻的两个奇数为，，则， 解得：， ∴时，，，则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为：， 故选：A． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别对于不等式组进行求解，然后根据题意确定实数a所满足的条件，求解即可． 【详解】解：对于， 由①得：， 由②得：， ∵原不等式组恰有3个整数解， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键． 14. 一张对边互相平行的纸条折成如图，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有_________(填序号) 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】， ，故①正确； , ,故②错误； ， 故③正确； ， ,故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的 是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 16. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，关键是掌握“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”． 由正数的两个平方根互为相反数可得到，解方程即可得到a的值， 再根据a的值可得到x的值． 【详解】解：依题意可得：， 解得：， ∴， ∴． 17. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，求出其公共部分，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上如图所示： ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的除法运算法则进行运算，约分化简后再根据同分母分式加减运算法则进行运算，结果化为最简分式，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式乘除、加减运算法则是解题的关键． 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2－个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可； （2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到规律，最后写出即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 左边 右边 ∴左边右边． 【点睛】本题主要考查数字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． （1）画出平移后的； （2）线段、之间关系是__________ （3）的面积是__________ 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）7 【解析】 【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，； （3）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； ； 【小问2详解】 解：如图，由平移性质即可得出，． 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解：． 故答案为：7． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键． 21. 如图，已知， （1）试判断与位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证； （2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用元租到A客房的数量与用元租到B客房的数量相等．已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多元． （1）求A，B两种客房的单价分别是多少； （2）若租住A，B两种客房共间，A客房的数量不低于B客房数量的，且所花总费用不高于元，求有哪几种租住方案． 【答案】（1）A，B两种客房的单价分别是元，元 （2）有3种方案，分别为： 方案1：租住客房间，则租住客房间； 方案2：租住客房间，则租住客房间； 方案3：租住客房间，则租住客房间 【解析】 【分析】（1）设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设租住客房间，则租住客房间，根据题意列一元一次不等式组，再解一元一次不等式组求出取值范围，再求整数解，确定有几种方案即可． 小问1详解】 解：设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意， 得：， 解得：， 检验：时，， 是原分式方程的解． 答：A，B两种客房的单价分别是元，元． 【小问2详解】 解：设租住客房间，则租住客房间，根据题意， 得：， 解得：， 为整数，即或或， 故有3种方案，分别为： 方案1：租住客房间，则租住客房间； 方案2：租住客房间，则租住客房间； 方案3：租住客房间，则租住客房间． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的解法，根据题意列出分式方程、一元一次不等式组是解题的关键． 23. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$