第2单元 第10课时 不规则图形的面积-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

　　第10课时　不规则图形的面积 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 　　　　　　 2. 把一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍后面积是20平方厘米，原来三角形的面积是(　　　)平方厘米。 3. 用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是(　　　)平方厘米或(　　　)平方厘米。 4. 一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是36平方分米，那么平行四边形的面积是(　　　)平方分米；如果它们的面积之差是36平方分米，那么平行四边形的面积是(　　　)平方分米。 5. 如图中每个小方格的面积表示1平方米，面积最大的是(　　　)(填序号)，它的面积是(　　　)平方米。 二、 解决问题你最好。 1. 如图，张爷爷家有一块小菜园，这块菜园的面积是多少平方米？ 2. 七巧板又称七巧图、智慧板，是我国民间流行的智力玩具，也是我们小朋友学习的好伙伴。学习了《组合图形的面积》后，兰兰拿出她的七巧板拼成了一个梯形，被调皮的弟弟发现了，他偷偷拿走了其中的小平行四边形。兰兰灵机一动“我可以运用今天学习的知识算出剩下图形的面积啊”。测量数据如下图，和兰兰一起算一算剩下的图形面积是多少平方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图，三角形ABC中，AB边的长是AD的5倍，AC边的长是AE的3倍，如果三角形ADE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？ 分析与解：连接CD，因为AC边的长是AE的3倍，所以三角形ADC的面积是三角形ADE的面积的3倍，即三角形ADC的面积为3。又因为AB边的长是AD的5倍，所以三角形ABC的面积是三角形ADC面积的5倍，即三角形ABC的面积是3×5＝15。 举一反三 1. 如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E，F是AC的三等分点。已知三角形ABF的面积是108平方分米，那么三角形CDE的面积是多少平方分米？ 2. 如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB边上的三等分点，已知三角形DEF的面积是18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 例2　右图是两个完全一样的等腰直角三角形，左图中正方形的面积是80平方分米，右图中正方形的面积是多少平方分米？ 分析与解：如图，将左边的等腰直角三角形平均分成9份，正方形的面积相当于这样的4份；将右边的等腰直角三角形平均分成4份，正方形的面积相当于这样的2份。所以，等腰直角三角形的面积是80÷4×9＝180(平方分米)，右图中正方形的面积是180÷4×2＝90(平方分米)。答：右图中正方形的面积是90平方分米。 举一反三 3. 如图，下面的正方形是由七巧板拼成的，正方形的边长是20厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 4. 如图，将等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEC重叠在一起，阴影部分是一个正方形。如果三角形ABC的面积是36平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少平方厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 1. 如图，大正六边形的面积是90平方厘米，那么阴影六边形的面积是多少平方厘米？ 2. 神奇的“皮克定理” 皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为“S＝a＋b÷2－1”，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便， 只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出面积。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。 小明在钉子板上围出了一些不规则的图形(如下图)，每两个钉子之间的距离是1 厘米。你会运用皮克定理求出这些图形的面积吗？ 　　　　　　　　　 3. 将平行四边形用两条相交的线分成4个小平行四边形，已知底和高，如图所示。 (1)请比较A×D与B×C的大小(A，B，C，D均指图形的面积)。注：需要写出简要探究过程。 (2)根据上面的发现，求下图中A部分的面积。(图中数据均指图形的面积) 第10课时　不规则图形的面积 [课本拓展] 一、 1. 12　12　8　2. 5　3. 104　84　4. 24　72　5. ②　15 二、 1. 6×5＝30（平方米），(6－2)×2＝8（平方米），30－8＝22（平方米）。　答：这块菜园的面积是22平方米。 2. 先求出小平行四边形的底和高，都是10÷2＝5（厘米），所以小平行四边形的面积是5×5＝25 （平方厘米）。再用总面积减去小平行四边形的面积，就可以求出剩下的面积：(10＋30) ×10÷2－25＝175（平方厘米）。　答：剩下的图形面积是175平方厘米。 [培优提高] 1. 三角形BCF的面积是三角形ABF的面积的2倍，108×2＝216（平方分米），三角形FDC的面积是216÷2＝108（平方分米），三角形CDE的面积是108÷2＝54（平方分米）。　答：三角形CDE的面积是54平方分米。 2. 连接CF，18×2×3＝108（平方厘米）。　答：三角形ABC的面积是108平方厘米。 3. 正方形的面积是20×20＝400（平方厘米）。如图，将正方形平均分成16份，阴影部分相当于这样的2份，所以阴影部分的面积是400÷16×2＝50（平方厘米）。　答：图中阴影部分的面积是50平方厘米。 4. 如图，将三角形ABC平均分成9份，三角形DEC平均分成8份，阴影部分相当于这样的4份。36÷9＝4（平方厘米），所以三角形DEC的面积是4×8＝32（平方厘米）。　答：三角形DEC的面积是32平方厘米。 [融会贯通] 1. 将阴影六边形平均分成6个小三角形，观察发现，大六边形的面积相当于18个这样的小三角形。所以阴影六边形的面积是90÷18×6＝30（平方厘米）。 2. 根据“皮克定理”，我们可以快速求出这四个图形的面积。图1：2＋9÷2－1＝5.5（平方厘米）；图2：3＋9÷2－1＝6.5（平方厘米）；图3：4＋8÷2－1＝7（平方厘米）；图4：2＋12÷2－1＝7（平方厘米）。 3. (1)A×D＝B×C，因为平行四边形A的面积是“a×c”，平行四边形B的面积是“a×d”，平行四边形C的面积是“b×c”，平行四边形D的面积是“b×d”，那么：A×D＝(a×c)×(b×d)＝a×b×c×d，B×C＝(a×d)×(b×c)＝a×b×c×d，所以，A×D＝B×C。　(2)根据上面发现的规律，A×12＝20×30，所以A＝50。 学科网（北京）股份有限公司 $$