第1单元 第9课时 体积单位之间的进率-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

第9课时　体积单位之间的进率 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，可以切割成(　　　)块；把这些小正方体一个接一个排成一行，长(　　　)米。 2. 一个酸奶盒，从里面量长1.2分米，宽0.9分米，高1.6分米。将这样一盒酸奶倒入容积是180毫升的杯子中，最多能倒满(　　　)杯。 3. 一个正方体的棱长是1分米，用4个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是(　　　)，也可能是(　　　)。 4. 一个长方体玻璃鱼缸长80厘米，宽40厘米，水深15厘米。把一块钢板放入水中后(浸没，水未溢出)，水面上升3厘米，这块钢板的体积是(　　　)立方分米。 二、 择优录取你最强。 1. 长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体高的3倍，长方体的体积是正方体体积的(　　)。 A. 3倍　　　 B. 9倍　　　 C. 27倍 2. 从一个长9厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体上切下一个最大的正方体，剩下部分的体积是(　　)。 A. 180立方厘米　　　 B. 116立方厘米　　 C. 64立方厘米 3. 一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体盒子，里面最多能放(　　)个棱长是2分米的正方体木块。 A. 15　　　 B. 13　　 C. 12 4. 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是80分米，则每个正方体的体积是(　　)立方分米。 A. 27　　　 B. 64　　 C. 125 三、 解决问题你最好。 1. 思维题：下面的大正方体是由125个棱长为1厘米的小正方体粘合而成的。在它的三个方向各打一个孔洞直通对面(如图)，求剩下部分的体积。 2. 有一个长方体木块，长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，把它切割成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　下图中的涂色部分可以折成一个长方体盒子，折成的盒子的体积是多少立方分米？ 分析与解： 要求长方体的体积，就要知道长方体的长、宽、高。这类题目的关键是要从图中找出长、宽、高。由图可知，宽＝3分米，高×2＋宽＝7分米，长×2＋高×2＝14分米，从以上关系式很容易求出长、宽、高，进而求出体积。 高：(7－3)÷2＝2(分米) 长：(14－2×2)÷2＝5(分米) 体积：5×3×2＝30(立方分米) 答：折成的盒子的体积是30立方分米。 举一反三 1. 沿图中虚线折叠，下图可以围成一个长方体，则长方体的体积是多少立方厘米？ 2. 一块长方形铁皮，长30厘米，在它的四个角分别剪去边长为5厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是1立方分米，那么原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？ 例2　有一个正方体容器，棱长是40厘米，里面水面高35厘米。有一根长50厘米、横截面积是400平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少升的水？ 分析与解：正方体容器内的水面高35厘米，还有(40－35)厘米高的空间没有水。把铁棒垂直插入水中后，容器内的水面会先上升，填满这部分空间，然后再溢出。由于正方体的棱长是40厘米，所以浸没在水中的铁棒长40厘米，用40厘米长的铁棒的体积减去原正方体内水面以上的体积，便是溢出的水的体积。 400×40－40×40×(40－35)＝8000(立方厘米) 8000立方厘米＝8立方分米＝8升 答：会溢出8升水。 举一反三 3. 一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面是边长18厘米的正方形的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深是多少厘米？ 4. 一个长方体容器，从里面量长10厘米，宽8厘米，高15厘米。小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，放入一块石头后，恰好又出现了两个面是正方形(如图)。石头的体积是多少立方厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 在一个底面是边长为8厘米的正方形、高为16厘米的长方体容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2厘米。现把一块鹅卵石放入容器中，会有部分水溢出；当把鹅卵石取出后，水面下降5厘米。求溢出的水的体积。 第9课时　体积单位之间的进率 [课本拓展] 一、 1. 1000　10　2. 9　3. 16平方分米　18平方分米　4. 9.6 二、 1. A　2. B　3. C　4. B 三、 1. 1×1×(20＋14＋8＋13＋20)＝75(立方厘米)　提示：本题采用切片法，俯视第一层到第五层的图形依次如下，其中阴影部分表示挖掉的部分。 2. [(10÷2)×(8÷2)×(6÷2)]＝60(个)　2×2×6×60－(10×8＋10×6＋8×6)×2＝1064(平方厘米)　提示：先求出切割成的小正方体的个数，再用这些小正方体的表面积和减去原来长方体的表面积便可求出增加的表面积。 [培优提高] 1. 折叠后的长方体的三条棱长分别是5厘米，8－5＝3(厘米)，7－3＝4(厘米)，它的体积是3×4×5＝60(立方厘米)。 2. 1立方分米＝1000立方厘米　30－5×2＝20(厘米)　1000÷(20×5)＝10(厘米)　30×(10＋5×2)＝600(平方厘米)　提示：根据题意可知，焊成的无盖长方体铁皮盒的长是30－5×2＝20(厘米)，高是5厘米。根据铁皮盒的容积是1立方分米，可求出它的宽，即1立方分米＝1000立方厘米，1000÷(20×5)＝10(厘米)。由于长方形铁皮的四个角分别剪去了边长为5厘米的正方形，所以原来长方形铁皮的宽是10＋5×2＝20(厘米)，因此原来铁皮的面积是30×20＝600(平方厘米)。 3. 0.5米＝50厘米　50－18×18×50÷(60×60)＝45.5(厘米)　提示：根据题意可知，有0.5米高的铁块浸没在水中，用浸没在水中的铁块的体积除以容器的底面积，便可求出水面下降的高度。然后用0.5米减去下降的高度，就是铁块取出后容器里水面的高度。 4. 10×8×(10－8)＝160(立方厘米)　提示：第一次出现两个面是正方形时，水面高度是8厘米；第二次出现两个面是正方形时，水面高度是10厘米。石头的体积相当于(10－8)厘米高的水的体积。 [融会贯通] 由“把鹅卵石取出后，水面下降5厘米”可知，鹅卵石的体积相当于5厘米高的水的体积。假如长方体容器的高度足够高的话，把鹅卵石放入容器中后，水面应上升5厘米，而现在容器中的水面距离杯口只有2厘米，也就是水面上升2厘米后，必然会溢出(5－2)厘米高的水，所以溢出的水的体积就相当于容器中3厘米高的水的体积。 8×8×(5－2)＝192(立方厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $$