第1单元 第8课时 长方体和正方体的体积(2)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

第8课时　长方体和正方体的体积(2) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 一个正方体的棱长是2米，一个长方体的底面积与正方体相等，体积是正方体的3倍，长方体的高是(　　　)米。 2. 一个长方体的两个面的面积分别是20平方厘米和15平方厘米，这个长方体的体积是(　　　)立方厘米。 3. 在一个棱长是50厘米的盛满水的正方体容器中，垂直放入一根底面是边长30厘米的正方形、高60厘米的长方体铁块，会溢出(　　　)升的水。 4. 将一根长5米的长方体木料锯成4段，表面积比原来增加36平方分米，这根木料原来的体积是(　　　)立方米。 二、 择优录取你最强。 1. 一个长6厘米、宽4厘米、高8厘米的长方体木块，能切成(　　)块棱长为2厘米的小正方体木块。 A. 48　　　 B. 18　　　 C. 24　　　 D. 32 2. 一个长方体的长、宽、高分别是a分米、b分米和h分米。如果高增加3分米，那么它的体积增加了(　　)立方分米。 A. 3ab　　　 B. ab(h＋3)　　 C. 3abh 3. 把一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有36块，原来正方体的体积是(　　)立方厘米。 A. 64　　　　 B. 125　　　 C. 216 4. 一部电梯，从里面量，长15分米，宽12分米，高25分米，如果一个人乘电梯平均占地约15平方分米，占空间约250立方分米。这部电梯一次最多能容纳(　　)人。 A. 10　　 B. 12　　 C. 18　　　 D. 25 三、 解决问题你最好。 1. 把一个棱长为3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长5厘米、宽3厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 2. 求出下面立方体图形的体积。(单位：厘米) 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　有一个完全封闭的容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水面的高度是多少厘米？ 分析与解： 无论这个容器是平放还是竖放，水的体积是不变的。要求竖起来后水面的高度，就要用原来水的体积除以竖着放时容器的底面积。 20×16×7＝2240(立方厘米) 2240÷(16×10)＝14(厘米) 答：如果把这个容器竖起来放，水面的高度是14厘米。 举一反三 1. 一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内装着水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水的高度是15厘米。如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？ 2. 有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，平放时里面所装水的高度是10厘米。如果把这个容器竖起来放，水面的高度是多少厘米？ 例2　有一个长方体储水箱，如果把一个底面是边长为5厘米的正方形的长方体铁块全部放入水中，水面上升9厘米(水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 分析与解： 根据“把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面下降4厘米”可知，当水面下降1厘米时，长方体铁块被竖直拉出水面8÷4＝2(厘米)。如果把长方体铁块从水中全部竖直拉出水面，水面就会下降9厘米，则铁块的高度为2×9＝18(厘米)。 把物体投入水箱中，如果物体全部浸没，那么水箱中水面升高部分的体积就是投入水箱中物体的体积。 5×5×(8÷4×9)＝450(立方厘米) 答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。 举一反三 3. 一个长方体水池，底面是边长为15分米的正方形，高是8分米，里面有4分米深的水。现在将一块石头浸没在水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 4. 一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米。放入一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面的高度是多少厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 一个长方体玻璃容器(足够高)里装有15厘米深的水，放入一块棱长为6厘米的正方体铁块，水面上升3厘米；再放入一块长6厘米、宽4.5厘米、高4厘米的长方体铁块(铁块完全浸没)，现在水深多少厘米？ 第8课时　长方体和正方体的体积(2) [课本拓展] 一、 1. 6　2. 60　3. 45　4. 0.3 二、 1. C　2. A　3. B　4. B 三、 1. 3×3×3＝27(立方厘米)　27÷(5×3)＝1.8(厘米) 2. (9＋6)×8×10÷2＝600(立方厘米)　提示：可在这个图形右侧补一个完全相同的立方体图形，使之构成一个长方体。 [培优提高] 1. 10×10×15＝1500(立方厘米)　1500÷(25×10)＝6(厘米)　提示：容器里水的体积不变。 2. 40×25×10＝10000(立方厘米)　10000÷(25×20)＝20(厘米) 3. 2厘米＝0.2分米　15×15×0.2＝45(立方分米)　提示：石头完全浸没，上升的水的体积就是石头的体积。 4. 40×30×10÷(40×30－20×20)＝15(厘米)　提示：正方体铁块放入水中后，水箱内的水与底面接触的面积是(40×30－20×20)平方厘米，用水箱内水的体积除以水与底面接触的面积，便是现在的水面高度。 [融会贯通] 6×4.5×4÷(6×6×6÷3)＋15＋3＝19.5(厘米)　提示：铁块完全浸没，铁块的体积就是上升的水的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $$