第1单元 第7课时 长方体和正方体的体积(1)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

第7课时　长方体和正方体的体积(1) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 一个正方体的底面周长是20分米，它的体积是(　　　)立方分米。 2. 把3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，它的体积是(　　　)立方厘米。 3. 一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，高是6厘米，它的棱长总和是(　　　)厘米，表面积是(　　　)平方厘米，体积是(　　　)立方厘米。 4. 一个正方体集装箱的棱长和是24米，它的容积是(　　　)立方米；在它的表面涂上油漆，共需要油漆(　　　)千克。(每千克油漆可涂0.5平方米) 5. 右图是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，它的体积是(　　　)立方厘米。 二、 择优录取你最强。 1. 棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积相比，(　　)。 A. 相等　　 B. 体积大　 C. 表面积大　　 D. 无法比较 2. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的(　　)倍。 A. 3　　　　 B. 9　　　　 C. 27　　　　　 D. 6 3. 大头儿子在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体(如图)。这个玻璃容器的容积是(　　)立方厘米。 A. 72　　　 B. 84　　　 C. 90 4. 一盒标有净含量为800毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长10厘米，宽5厘米，高15厘米。根据以上数据，你认为净含量的标注是(　　)。 A. 真实的　　 B. 虚假的　 C. 无法确定 三、 解决问题你最好。 1. 一个长方体玻璃鱼缸长20厘米，宽15厘米，水深10厘米。小明把一块石头浸没在水中后，水深12厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 2. 把一个长8厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　一根高3米的长方体钢材，其底面是正方形。截去75厘米长的一段后，剩下的钢材的表面积比原来减少1.2平方米，求原来钢材的体积。 分析与解： 如图，截去75厘米长的一段后它的表面积和原来相比，只减少了高是75厘米的一段长方体钢材的侧面的面积。根据减少的表面积和这根钢材的底面是正方形，可求出这根钢材的底面边长，再利用公式求出长方体钢材的体积。 像这种把一个长方体截去(接上)一段，表面积与原来相比，减少(增加)的是所截(接)的长方体的侧面积，与其他面积无关，再根据“侧面积＝底面周长×高”找出所需的条件，解决问题。 75厘米＝0.75米　1.2÷0.75＝1.6(米) 1．6÷4＝0.4(米)　0.4×0.4×3＝0.48(立方米) 答：原来钢材的体积是0.48立方米。 举一反三 1. 一个长方体的底面是正方形，高是5厘米。如果高减少4厘米，表面积比原来减少48平方厘米，那么原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2. 一个长方体，若长增加5厘米，宽和高都不变，则体积增加30立方厘米；若宽减少4厘米，长和高都不变，则体积减小80立方厘米；若高增加3厘米，长和宽都不变，则体积增加90立方厘米。求原来长方体的表面积。 例2　有一个装满水的长方体容器甲，长30厘米，宽40厘米，容器内盛有45厘米深的水。将容器甲中的水倒出一部分给另一个长、宽、高分别为45厘米、40厘米和35厘米的长方体空容器乙，使两个容器中水的体积相等。这时容器乙中的水深为几厘米？ 分析与解： 假设容器甲内为固体，将甲倒过来就成了长45厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体，底与容器乙一样大，要使两个容器内的水体积相等，高应为原来的一半。 30÷2＝15(厘米) 答：这时容器乙中的水深为15厘米。 举一反三 3. 有一个空的长方体容器A和一个盛有水的长方体容器B，B中水深24厘米。将容器B中的水倒出一部分到容器A中，使两个容器中水的高度相等，这时水深是多少厘米？ 4. 养路工人把5节长5米、宽2.4米、高1.8米的火车车厢中的沙子(沙子装满车厢)铺到一条长500米、宽3米的路上，沙子能铺多少厘米厚？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，有一块长方形地，甲处比乙处高50厘米。现在要把这块地推平整，使得两边一样高，要从甲处推下几厘米厚的土填在乙处？ 第7课时　长方体和正方体的体积(1) [课本拓展] 一、 1. 125　2. 24　3. 64　170　150　4. 8　48　5. 27 二、 1. D　2. C　3. A　4. B 三、 1. 20×15×(12－10)＝600(立方厘米) 2. 方法1: 8×6×6＝288(立方厘米)　6×6×6＝216(立方厘米)　288－216＝72(立方厘米) 方法2：8－6＝2(厘米)　2×6×6＝72(立方厘米) 提示：方法1，把长方体木块削成一个体积最大的正方体，把长削短，也就是当正方体的棱长为6厘米时，体积最大，先计算出原来长方体的体积，再减去削成的正方体的体积，就等于削去部分的体积。方法2，通过观察题图可以发现削去的部分是一个长方体，它的长是8－6＝2(厘米)，宽是6厘米，高是6厘米。 [培优提高] 1. 48÷4÷4＝3(厘米)　3×3×5＝45(立方厘米)　提示：面积减少的部分是侧面的4个面，而且这4个面的面积相等。 2. (30÷5＋80÷4＋90÷3)×2＝112(平方厘米)　提示：根据题目中给出的条件，先求出长方体中三个不同面的面积，再用它们的和乘2，便可求出长方体的表面积。 3. 30×20×24÷(40×30＋30×20)＝8(厘米)　提示：用长方体容器B内水的体积除以两个容器底面积的和，便可求出两个容器内水的深度。 4. 5×2.4×1.8×5÷500÷3＝0.072(米)　0.072米＝7.2厘米　提示：沙子在车厢中和铺到路上体积没有发生变化，我们可以根据长方体的体积＝长×宽×高，求出车厢的容积，即沙子的体积，再根据高＝长方体的体积÷长÷宽，求出铺路的沙子的厚度。 [融会贯通] 抓住不变量，当题目中数量关系比较复杂时，我们要想办法找出其中一个不变的量。本题抓住体积不变可以顺利解决物体变形的问题，注意解决问题时弄清楚数量关系和单位的改写。先求出左边高出部分的体积，再求出推平整后的高。 50厘米＝0.5米　[(100－40)×30×0.5]÷(100×30)＝0.3(米)　0.5－0.3＝0.2(米)　0.2米＝20厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$