第1单元 第1课时 长方体和正方体的认识-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

第一单元　长方体和正方体 第1课时　长方体和正方体的认识 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 一个长方体中相交于同一个顶点的三条棱的长度和是18分米，这个长方体的棱长总和是(　　　)分米。 2. 一个长方体高12厘米，它的前、后、左、右4个面是完全一样的长方形。如果把这4个面展开，正好是一个正方形。这个长方体的长是(　　　)厘米，宽是(　　　)厘米。 3. 做一个底面是面积为25平方厘米的正方形、高是3厘米的长方体框架，至少需要(　　　)厘米长的铁丝。 4. 一个长方体木块正好可以切成3个完全相同的正方体，3个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了160厘米，原来长方体的棱长总和是(　　　)厘米。 5. 一个棱长总和为80厘米的长方体，正好可以切成两个完全相同的小正方体，切成的每个小正方体的棱长总和是(　　　)厘米。 二、 择优录取你最强。 1. 哈利·波特利用魔法将一个正方体的棱长变为原来的2倍，则它的棱长和变为原来的(　　)倍。 A. 2　　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16 2. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是(　　)厘米。 A. 2　　 B. 3　 C. 4　　 D. 5 3. 一个长方体盒子，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放(　　)个。 A. 12　　 B. 16　 C. 18　　 D. 20 4. 一个长方体中最多有(　　)条相等的棱。 A. 4　　　 B. 6　 C. 8　　 D. 12 三、 解决问题你最好。 1. 三八妇女节到了，大头儿子给妈妈准备了一个神秘的礼盒，他用彩带把这个礼盒按照如图所示的方式扎了起来，打结处用去25厘米，至少需要多长的彩带？ 2. 一个长方体的左、右侧面是正方形，相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度分别是6厘米和4厘米，求这个长方体的棱长总和。 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图1，正方形的边长为8厘米，A和B分别是两条边的中点，求阴影部分的面积。 　　　　　　 分析与解：因为A和B分别是边的中点，所以上、下两个长方形完全一样，而图1中阴影部分的面积又可以分为两部分：上面是一个半圆，下面的部分可以看作从一个长方形中减去两个扇形的面积，两个扇形拼在一起相当于上面一个半圆，因此，我们可以将阴影部分割拼成一个长方形(如图2)，它的面积正好是正方形面积的一半。 8×8÷2＝32(平方厘米) 答：阴影部分的面积是32平方厘米。 举一反三 1. 求图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 2. 求图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 例2　有一块正方形草地(如图)，它的边长是4米，A，C两个顶点处各拴一只羊，每只羊的羊绳长4米，那么两只羊都能吃到的草的区域面积是多少平方米？ 分析与解：根据题目的意思，两只羊都能吃到的草的面积实际上就是求两个扇形重叠部分的面积。而重叠部分的面积是两个扇形拼成一个正方形多出来的部分，因此，重叠部分的面积应该等于两个扇形的面积和减去一个正方形的面积。 3．14×42÷2－4×4＝9.12(平方米) 答：两只羊都能吃到的草的区域面积是9.12平方米。 举一反三 3. 如图，求阴影部分甲比阴影部分乙的面积小多少平方厘米？(单位：厘米) 4. 图中阴影部分甲的面积比乙的面积多28平方厘米，AB长40厘米，CB垂直于AB，求BC的长。 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，边长为2厘米的正方形中有一个半圆和一个直角扇形，两个阴影部分的面积之差为多少平方厘米？ 第一单元　长方体和正方体 第1课时　长方体和正方体的认识 [课本拓展] 一、 1. 72　2. 3　3　3. 52　4. 200　5. 60 二、 1. A　2. A　3. B　4. C 三、 1. 30×4＋20×4＋10×8＋25＝305(厘米) 2. ①6×8＋4×4＝64(厘米)　②4×8＋6×4＝56(厘米)　提示：有一个侧面是正方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另一条棱长是6厘米或是4厘米。 [培优提高] 1. 可以将阴影部分如图那样拼成一个圆。 所以阴影部分的面积为3.14×62÷4＝28.26(平方厘米)。 2. 如图，阴影部分经过翻转移动，可以构成一个新的图形。 这样一改变，空白部分的面积就转化成了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个等腰直角三角形的面积。 所以阴影部分的面积为3.14×42÷4－4×(4÷2)÷2＝8.56(平方厘米)。 3. 3.14×62×－6×5÷2＝0.7(平方厘米) 4. 阴影部分甲的面积＋空白部分＝半圆的面积，阴影部分乙的面积＋空白部分＝三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比三角形的面积多28平方厘米。 所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2－28]×2÷40＝30(厘米)。 [融会贯通] 这道题如果通过分别计算两个阴影部分的面积，再求它们的差来解决，难度会非常大，但是我们可以通过转化法来求解。 如图，两个阴影部分的面积之差也就是区域“A＋C”与区域“B＋C”的面积之差。 所以两个阴影部分面积的差为(2÷2)2×3.14÷2－(2×2－22×3.14÷4)＝0.71(平方厘米)。 学科网（北京）股份有限公司 $$