第4章 一次函数 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

小结与复习 第四章 一次函数 优翼数学教学课件（BS）八上 丰富的现实背景 函数 一次函数 函数关系式 图象 函数关系式的确定 图象的应用 知识框架 函数 一 1. 叫变量， 叫常量. 2.函数定义： 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 函数 知识梳理 (所用方法:描点法) 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 关系式法 图象法 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果 y＝kx＋b (k、b 是常数，k ≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数 y＝kx＋b 变为 y＝ ___( k 为常数，k ≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数 注意：一次函数与正比例函数的关系 0 kx 一次函数与正比例函数的概念 函数 字母取值 （ k＞0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x增大而 增大 b＝0 b＜0 一、三象限 一、二、三象限 一、三、四象限 一次函数的图象与性质 函数 字母取值 （ k＜0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 ________ y 随 x增大而 减小 b＝0 ________ b＜0 ________ 一、二、四象限 二、四象限 二、三、四象限 求一次函数关系式一般步骤： （1）先设出函数关系式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出关系式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的关系式，从而具体写出这个关系式. 求一次函数的关系式 1.　填空题： 　　有下列函数：①　　　　　 ， ②　　　　 ， ③　　　 ， ④ .其中过原点的直 线是_____；函数 y 随 x 的增大而增大的是___________；函数 y 随 x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____. ② ①、②、③ ④ ③ x y 2 = 当堂练习 k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b___0 k__0，b___0 2.根据下列一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的草图回答出各图中 k、b 的符号： ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 3、在下列函数中， x 是自变量， y 是 x 的函数， 哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y = 2x y = -3x+1 y = x2 4、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y 的值随 x 值的增大而增大. 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示） . y = 3x（答案不唯一） 解：(1)(2)是一次函数，其中(1)是正比例函数. 5.函数 的图象与 x 轴交点的坐标为_______， 与 y 轴的交点坐标为______. (-6，0) (0，4) 6.已知函数 y = -x + 2.当 -1＜x≤1 时，y 的取值范围是_______. 1≤y＜3 7.已知一次函数 y = kx + b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是( 　) A 　 　 　 B 　 C 　 　D A x y O O x y x y y x O O 　8.一次函数 y = ax + b 与 y = ax + c (a＞0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　） x y o x y o x y o x y o A B C D A 9.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么 到达乙地时油箱剩余油量是多少升？ 解：设一次函数的关系式为 y＝kx＋35， 将(160，25)代入，得 160k＋35＝25， 解得 k＝ ， 所以一次函数的关系式为 y＝ x＋35. 再将 x＝240 代入 y＝ x＋35， 得 y＝ ×240＋35＝20， 即到达乙地时油箱剩余油量是 20 升． 10.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y (米)与注水时间 x (时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题． (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中 水的深度 y 与注水时间 x 之间的 函数关系式； 解：(1)设它们的函数关系式为 y＝kx＋b，根据甲的函数图象可知， 当 x＝0，y＝2；当 x＝3时，y＝0， 将它们代入关系式 y＝kx＋b 中， 得 k＝ ，b＝2， 所以甲蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为：y＝ x＋2. 同理可得乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为：y＝x＋1； (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式； (2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同； (2) 由题意得 x＋2＝x＋1， 解得 x＝ . 故当注水 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同； (3) 求注入多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同？ (3) 从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降 2 米，而乙水池深度上升 3 米，所以甲乙水池的底面积之比为 S甲 : S乙 = 3 : 2， S甲·( x＋2) = S乙·(x＋1)，解得 x = 1.故注水 1 小时后，甲乙两蓄水池的蓄水量相同. 见教材章末练习 课后作业 $$