第2章 实数 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

小结与复习 第二章 实数 优翼数学教学课件（BS）八上 平方根与立方根 二次根式 实数 平方根 算术平方根 定义：最简二次根式 性质：积（商）的算术平方根 运算：加、减、乘、除、乘方 立方根 概念与性质 定义 分类 知识框架 实数 有理数(有限或无限 循环小数) 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 无理数（无限不循环小数） 正无理数 负无理数 或 实数 正实数 零 负实数 注: 0 既不是正数，也不是负数，但属于整数 1. 实数的分类 实数的相关概念 知识梳理 2. 数轴 ① 三要素：原点、单位长度、正方向； ② 与实数一一对应. 3. 相反数、倒数 a 与 -a 相反数的两数和为 0 (a与b互为相反数 a+b = 0) b 与 互为倒数的两数积为 1 (a 与 b 互为倒数 ab = 1) 4. 绝对值（到原点的距离） ① |a|= a (a > 0) 0 (a = 0) -a (a < 0) |a| 为非负数，即 |a|≥0 ② 非负式的常见形式有：|a|； a2； ； 5. 实数的大小比较 ① 利用数轴（右边的数总比左边大）； ② 作差与 0 比； ③ 作商与 1 比（分母的符号已知）. 算术平方根的意义： 算术平方根具有双重非负性. 非负数 ≥0 （a≥0） 正数 a 的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根. 0 的算术平方根是 0 ，即 平方根与立方根 平方根的定义： 若 ，则 x 叫 a 的平方根，即 . 类比 当 ，则 x 叫做什么呢？ x 叫 a 的立方根. 即： 开平方的定义 类比 开立方的定义 平方根的性质 立方根的性质 求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数. 如：求 8 的立方根. 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0 的立方根是 0. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a叫做被开方数. 如：求 9 的平方根. 1、定义： 形如　　　　　的式子叫做二次根式， 2、性质： ⑴积的算术平方根： 等于算术平方根的积； ⑵商的算术平方根： 等于算术平方根的商； 其中 a 叫做被开方数. 二次根式 3、最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式： ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； ⑵被开方数不能含有分母； ⑶分母不能含有根号. 注意： 二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式. 4、二次根式的运算： ⑴二次根式的加减： 类似合并同类项； ⑵二次根式的乘法： ⑶二次根式的除法： (4)二次根式的平方： 注意:平方差公式与完全平方公式的运用！ 中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 1. 下列各数 2. 一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长是（ ） A. 整数 D. 无理数 C. 有理数 B. 分数 D 当堂练习 3. 下列语句中正确的是（ ） A. -9 的平方根是 -3 B. 9 的平方根是 3 C. 9 的算术平方根是±3 D. 9 的算术平方根是 3 D 4. 下列运算中，正确的是（ ） A 5. 的平方根是（ ） A.±5 C. 5 B. -5 D. 6. 下列等式正确的是（ ） D D 7. 已知一个正方形的边长为 a， 面积为 S，则 ( ) C 8. 9 的算术平方根是 ； 9. (-5)3 的立方根是 ； 10. 10-2 的平方根是 . 3 -5 ±0.1 11. 比较大小： 与 解：∵ (-2 + )-(-2+ ) = -2+ +2- = - ＞0， ∴ -2+ ＞-2+ 另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+ 12. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，则 将它们用“ < ”连接是 . c d 0 b a 其中： c < d < b < a a + b -d - c b - c a - d 见章末练习 课后作业 $$