第1章 勾股定理 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

小结与复习 第一章 勾股定理 优翼数学教学课件（BS）八上 勾股定理 勾股定理 的逆定理 直角三角形 验证方法 已知两边 求第三边 判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直 知识框架 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c， 那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用！ 已知 Rt△ABC 的两直角边长分别是 3 和 4，则它的斜边长是 . 5 勾股定理的应用条件： 勾股定理 知识框架 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 +b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数 a，b，c，称为勾股数. 勾股数 勾股定理的逆定理与勾股数 以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有 a2 + b2 = c2 关系式成立. 以一个三角形的三边 a、b、c 满足 a2 + b2 = c2 为条件，得出这个三角形是直角三角形的结论  都与三角形三边有关；  都与直角三角形有关 勾股定理 勾股定理的逆定理 区 别 联 系 勾股定理与勾股定理的逆定理的比较 1. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 ，则第三边长的平方是（　　） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7 或 25 2. 下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a = 1.5，b = 2，c = 3 B. a = 7，b = 24，c = 25 C. a = 6，b = 8，c = 10 D. a = 3，b = 4，c = 5 D A 当堂练习 3. 如果直角三角形的两直角边长分别为 n2 - 1，2n (n>1)， 那么它的斜边长是（　　） A. 2n B. n + 1 C. n2 - 1 D. n2 + 1 4. 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a + b = 14 cm，c = 10 cm，则 Rt△ABC 的面积是（　　） A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2 D A 5. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. ① 若 a = 5，b = 12，则 c =______； ② 若 a = 15，c = 25，则 b =______. 6. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为______. 13 20 7. B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60° 方向以每小时 8 n mile 的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 n mile 的速度前进，2 h 后，甲船到 M岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为 BM = 16 n mile， 乙船航行的距离为 BP = 30 n mile. ∵ 162+302 = 1156，342 = 1156，∴ BM2 + BP2 = MP2. ∴△MBP 为直角三角形. ∴∠MBP = 90°. ∴ 乙船是沿着南偏东 30° 方向航行的. 8. 小明家住在 18 层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿. 买最长的吧！ 快点回家，好用它晾衣服 糟糕，太长了，放不进去 如果电梯的长、宽、高分别是 1.5 米、1.5 米、2.2 米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？ 1.5 米 1.5 米 2.2 米 1.5 米 1.5米 x x 2.2米 A B C x2 = 1.52 + 1.52 = 4.5 AB2 = 2.22 + x2 = 9.34 AB ≈ 3.1 米 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约 3.1 米，因为竹竿放不进去，所以小明买的竹竿至少是 3.1 米. 见教材章末复习题 课后作业 $$