5.2 第1课时 代入法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

5.2 求解二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 第1课时 代入法 优翼数学教学课件（BS）八上 “曹冲称象”的故事 把大象的体重转 化为石块的重量 生活中解决问题的方法 导入新课 2 问题：一个苹果和一个梨的质量合计 200 g，这个苹果的质量加上一个 10 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少克？ 用代入法解二元一次方程组 导入新课 3 + ＝ 200 x y ＝ + 10 x y + 10 + ＝ 200 x x 求方程组解的过程叫做解方程组 x + y = 200 y = x + 10， (x + 10) x + ( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴ 方程组 的解是 y = x + 10， x + y = 200 x = 95， y = 105. 转 化 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 上面的解法，是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 6 解：将②代入①，得 3(y + 3) + 2y = 14 3y + 9 + 2y = 14 5y = 5 y = 1. 典例精析 将 y = 1 代入② ，得 x = 4. 经检验， x = 4，y = 1 适合原方程组. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 2. 例1 解方程组 3x + 2y = 14 ① x = y + 3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 解：由②，得 x = 13 - 4y ③ 将③代入①，得 2(13 - 4y) + 3y = 16 26 - 8y + 3y = 16 -5y = -10 y = 2 将 y = 2代入③ ，得 x = 5. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 2. 例2 解方程组 2x + 3y = 16 ① x + 4y = 13 ② x－y = 3 ， 3x－8y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 注意：检验方程组的解. 例3 解方程组 解这个方程，得 y = －1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解.（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 做一做 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组 2m + n = 1， 3m - 2n = 1. ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1， 把 m 代入 ③，得 例4 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： (1) 大瓶数 小瓶数 (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 代入法解二元一次方程组的简单应用 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组 解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入 ，得 y = 50000. ③ 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y， x ③ ① 由 得 . 把 代入 得 ， ③ ② 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 再议代入消元法解方程组 代入 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； 第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 第四步：回代求出另一个未知数的值； 第五步：把方程组的解表示出来； 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 总结归纳 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解： 设胜的场数是 x，负的场数是 y，可列方程组： 由①得 y＝20 - x . 将③代入②，得 2x + 20 - x = 35 ， 解得 x = 15. 将 x = 15 代入③得 y = 5. 则这个方程组的解是 答：这个队胜 15 场，负 5 场. ① ② 1. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式子表示 x： （1）2x－y＝3；　　　　（2）3x＋2y ＝1. 当堂练习 y = 2x，　　 x + y = 12；　 (1) (2) 2x = y - 5， 4x + 3y = 65. 解： (1) x = 4， y = 8. (2) 2.用代入消元法解下列方程组. x = 5， y = 15. 19 3. 二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D 4.李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各 种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得 x + y = 10 ， ① 2000x + 1500y = 18000. ② 由①得 y = 10 - x . ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000 ， 解得 x = 6. 将 x = 6 代入③，得 y = 4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6 亩、4 亩. 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 课堂小结 $$