3.3 轴对称与坐标变化（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 优翼数学教学课件（BS）八上 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？ a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标. a b 导入新课 △ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称 （1）△ABC 与△A1B1C1 有怎样的位置关系？ 1. △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： 探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 轴对称与坐标变化 新课讲授 （3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1内的对应点 P1的坐标是 . 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 （2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： 2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于 y 轴成轴对称 (2，6) (-2，6) 5 （3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 . 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 （2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1、点 D 与 D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： 3.通过以上学习，你知道关于 x 轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于 y 轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点， 横坐标相同； 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于纵轴对称的点， 纵坐标相同. 2. 已知点 A(a，1)与点 A1(5，b)关于 y 轴对称，则 a = ，b = . 1. 平面直角坐标系中，点 P( 2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为 . 练一练 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4) ，(3，0)， (5，1) ，(5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 探索二 坐标变化引起的图形变化 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 两个图形关于 y 轴对称 将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于 x 轴对称 归纳总结 1.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (-x ，y) 2.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (x ，-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 想一想 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. x 轴 y 轴 讨论：点 P(2，-3)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ O 1 1 -2 x y P（2，-3） A B 点 M(-3，4)到 x 轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？ M（-3，4） N H x y o P(a，b) M N 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 归纳总结 ①点 P(a，b)到 x 轴的距离是 ②点 P(a，b)到 y 轴的距离是 ③点 P(a，b)与坐标原点的距离是 1.点M（-5，12）到 x 轴的距离是____；到 y 轴的距离是____；到原点的距离是____. 2.已知点 M（m，-5）.①点 M 到 x 轴的距离是____； ②若点 M 到 y 轴的距离是 4；那么 m 为____. 练一练 12 5 13 5 ±4 拓展提升 1.点A（2，-3）关于 x 轴对称的点的坐标是 . 2.点B（-2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是 . 3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，-1）和点（2，n）关于 x 轴对称， 则 mn 等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.-1 (2，3) (2，1) B B 当堂练习 5. 已知 A、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)， 则下面四个结论：①A、B 关于 x 轴对称；②A、B 关于 y 轴对称；③A、B 关于原点对称；④A、B 之间的距离为 4.其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6.一束光线从点 A (3，3)出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B(1，0)，则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 B B 20 7.点 P 到 x 轴的距离是 2.5；到 y 轴的距离是 4.5. 求点 P 的坐标. (4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5) （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （2）在 x 轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站 P，使得抽水站 P 到 A、B 两个村庄的距离之和最小，请作出点 P 的位置，并求此时距离之和的最小值. 已知：A，B 两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： 拓展提升： 作出点 B 关于 x 轴的对称点 B1，连接 AB1，与 x 轴的交点就是抽水站 P 的位置，理由如下： 连接 PB，则 PB = PB1，有 AP + PB = AB + PB1； 根据两点之间线段最短知：AP + PB 的最小值即为线段 AB1 的长度.于是，问题转化为求线段 AB1 的长度. 分别过点 A、B1 作 x 轴、y 轴的垂线，交点为 C，得到 Rt△AB1C. 显然 AC = 3，B1C = 4，根据勾股定理可得 AB1 = 5. 于是，AP + PB 的最小值为 5. 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 作图 — — 关于轴对称变化 课堂小结 $$