3.2 第1课时 平面直角坐标系（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第1课时 平面直角坐标系 优翼数学教学课件（BS）八上 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作 (1，9)， 请你破解密码：(3，3) (5，5) (2，7) (2，2) (1，8) (8，7) (8，8). 9 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 8 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 7 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 6 确 小 大 北 京 你 才 批 不 5 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方 4 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 3 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 2 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 1 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 密码是：“嘿，我真聪明！” 导入新课 思考1 如图，数轴上的点 A、B 表示的数是什么？ 表示数字 4 的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个 点在数轴上的坐标)；②反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了. A： -3 ； B：2. 点C 一 一一对应 平面直角坐标系 新课讲授 (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ 问题：如图是某城市旅游景点的示意图： 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？“碑林”在中心广场的东、北各多少格？ 3.如果中心广场为（0，0），每小格为 1 个单位长度，你能表示出其他景点的位置么？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 4 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 找一找 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 想一想 4.如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50， 北 西 30） 人民路 中山路 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内，两条互相垂直且有公共原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向 水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向 x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点 x O 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 3 2 1 -1 -2 0 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 y （D） O D 这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). 有序数对 (-2，3) 就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标. -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 思考：如图的点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. 先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标； P N M 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 O A （4，3） x y 1. 找出点 A 的坐标. (1)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是 4； (2)过点 A 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是 3. 点 A 的坐标为（4，3）. 试一试 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标 与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3)这两条垂线相交于点 A， 则点 A 就是坐标为A (3，-2) x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中 找点 A (3，-2) A A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 典例精析 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 在直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）. 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 练一练 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 活动1 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D E 交流:不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的位置吗？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (4，5)，(-2，3)， (-4，-1)，(2.5，-2)，(0，-4) 所在的位置吗？你的方法又是什么？ 思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面上任意一点 M，都有唯一的一个有序实数(x，y) (即点 M 的坐标)和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限：A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4). 解： 如图，先在 x 轴上找到表示 5 的点，再在 y 轴上找出表示 4 的点，过这两个点分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点 A 在第一象限， 点 B 在第二象限，点 C 在 第三象限，点 D 在第四象限. (5，4) (-3，4) (-4 ，-1) (2，-4) 例3 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1)当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab＞0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b＜0 时，点 M 位于什么位置？ 解：(1)点 M 在第四象限. (2)可能在第一象限 (a＞0，b＞0) 或者在第三象限 (a＜0，b＜0). (3)可能在第三象限 (a＜0，b＜0 ) 或者第四象限 (a＞0，b＜0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b＜0)． 练一练 已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2. m＞2 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 1. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 当堂练习 2.如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2，0) (0，-2) A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴负半轴上 x 轴负半轴上 原点处 3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 课堂小结 $$