2.6 实数（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

nullnull2.6 实数 第二章 实数 优翼数学教学课件（BS）八上 思考： 属于哪一类数呢？ 点击视频开始播放→ 导入新课 把下列各数分别填入相应的括号内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 练一练 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 实数的概念和分类 新课讲授 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？ 能，可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫做无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？     π = 3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （两个 1 之间依次多一个 0） 无限不循环小数 不是.如： 6 6 思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理 数吗？ 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001… 它们都是无限不循环小数，是无理数 思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有 理数的分类给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果； 有规律但不循环的无限小数； …… 化简后含有 π 的数； 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ 正数 负数 试一试 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 9 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按符号分 0 正无理数 负无理数 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数， 与 互为倒数， 问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式是否成立. 有理数的运算及运算律对实数仍然适用. 例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 解：(1)∵ ＝-4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是 4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是 -15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是 - ，倒数是 ，绝对值是 . 典例精析 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 总结归纳 思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上点 A 表示的数是什么？ 因为圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 实数与数轴上的点 提醒：播放状态下点击箭头操作 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. 1 1 1 1 －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 提醒：播放状态下点击箭头操作 视频：在数轴上表示 和 π 点击视频开始播放← 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数． 解：∵ 数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ， ∴ 点 B 到点 A 的距离为 1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ . 设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x， ∴－1－x ＝ 1＋ . ∴ x ＝ －2－ 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 A 是线段 BC 的中点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 (　 ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 解析：∵ ≈ 1.414，∴ 和 5.1 之间的整数是 2，3，4，5. ∴ A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个． C 【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 1.判断题： ①实数不是有理数就是无理数.（ ） ③无理数都是无限小数.（ ） ④带根号的数都是无理数.（ ） ⑤无理数一定都带根号.（ ） ⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ） ⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ） ⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × × ②无理数都是无限不循环小数.（ ） √ √ √ √ √ 当堂练习 24 2. 把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数： { （2）无理数： { （3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： { ｝ ｝ ｝ ｝ ｝ ｝ 3. 在 －3，－ ，－1，0 这四个实数中，最大的是（ ） A. －3 B.－ C. －1 D. 0 D 4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 ． A B 2 【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3， 在 与 之间的整数是 2. 5. 实数 a，b 的位置如图， 化简 |a + b| – |a – b|. a 0 b 解：由数轴可知，a + b < 0，a－b < 0，从而 原式 = －(a＋b)－[－(a－b)] = －a－b＋(a－b) = －a－b＋a－b = －2b. 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 实数与数轴上的点一一对应 课堂小结 $$nullnull