2.3 立方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

2.3 立方根 第二章 实数 优翼数学教学课件（BS）八上 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 导入新课 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 所以 x = 3. 即正方体的棱长为 3 cm. 想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 立方根的概念及性质 新课讲授 3 立方根的概念及表示法 注意：这个根指数3 绝对不可省略！ 每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号 a ”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根． a 叫做被开方数 3 叫做根指数 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 0.5 0.5 5 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数 只有 0； 算术平方根是它本身的数有 0 和 1. 知识要点 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数. 如： = 8，所以将 8 开立方就等于 2，即 = 2. 开立方及相关运算 7 典例精析 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） 解：-5 的立方根是 （3） （4）0.216； （5）-5. 求下列各式的值： 体会：对于任何数 a , a 2 4 0 -2 -3 探究1 3 23 ___， = 3 43 ___， = 温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算. 体会：对于任何实数 a, a 8 27 0 -8 -27 探究2 求下列各式的值： 体会： (1) 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数； (2) 负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3 -0.2 -0.2 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 ± 求下列各数的值： (1) 0.5. (2)－4. (3) －4. (4) 5. (5) 16. 练一练 例2 求下列各式的值： ( ) 1. 判断下列说法是否正确： × (2) 任何数的立方根都只有一个. ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数一定是零. ( ) × × (5) 0 的平方根和立方根都是 0. ( ) √ (1) 25 的立方根是 5. ( ) (4) 一个数的立方根不是正数就是负数. √ 当堂练习 16 2. 比较 3，4， 的大小. 解：33 = 27，43 = 64. 因为 27 < 50 < 64， 所以 3 < < 4. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的棱长为多少？ 解：这个正方体的棱长为 . 4. 求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） = – 0.3. = = = = = 18 5.将体积分别为 600 cm3 和 129 cm3 的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解：因为 600 + 129 = 729， 729 的立方根是 9， 所以这个正方体的棱长为 9 cm. 若 = 2， = 4，求 的值. 解：∵ = 2， = 4， ∴ x = 23，y2 = 16, ∴ x = 8，y = ±4. ∴ x + 2y = 8 + 2×4 = 16，或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4，或 = = 0. 拓展提升 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算 课堂小结 $$