2.2 第2课时 平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

2.2 平方根 第二章 实数 第2课时 平方根 优翼数学教学课件（BS）八上 2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 其中加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？ 1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a，则这个数叫做 a 的算术平方根，表示为 . 导入新课 2 你发现了吗 3 7 (1) 3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_____； (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____； (3) 展厅地面为正方形，其面积 49 m2，则边长为___m. 问题：除了所填的数之外，平方等于 9， ，49 的数还有吗？ 填一填(1) 平方根的概念及性质 新课讲授 3 64 -11 11 0.6 0 没有 x 2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0.36 0 -4 -0.6 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 填一填(2) 你发现了吗 4 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）. 平方根的定义： 概念学习 平方根的表示方法、读法： 根号 被开方数 （a 是非负数） 读作：正负根号 a 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个实数的平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数； 2. 0 的平方根还是 0； 3. 负数没有平方根. 要点归纳 归纳总结 1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个； 平方根与算术平方根的联系与区别： 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根； 3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0. 区别： 1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只 有一个算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为 ， 而算术平方根表示为 . 联系： 这是什么运算？ 平方运算 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x2 x 开平方及相关运算 观察下面两种运算有什么不同？ 11 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数. 可以看出，平方与开平方互为逆运算，根据这种关系可以求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 典例精析 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ； (2) (4) (5) 11. (3) 0.0004； 解: （1）∵ ，∴ 64 的平方根为±8. （2）∵ ，∴ 的平方根为 . （3）∵ ，∴ 0.0004 的平方根为±0.02. （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25. （5）11 的平方根是 . 方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意：要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示 a 的平方根，如：64 的平方根不要写成 . 64 7.2 0 你能把所得的规律用字母表示出来吗？ ? 思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由． 与 的性质 15 归纳总结 的性质： 一般地， ＝ a (a≥0). 例2 计算： 解： 想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： (ab)2 = a2b2 2 0.1 0 如何用字母表示你所发现的规律呢？ 思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由． 归纳总结 的性质： 一般地， ＝ a (a ≥0). 思考：当 a＜0 时， = ？ 例3 化简： 解： 你还有其它算法吗？ 想一想：如何化简 呢？ = (a≥0)； (a＜0). = | a | a -a 辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a 取任意实数 a | a | 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 0 的平方根是 0 B. 的平方根是 2 C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是_________. ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算术平方根是 8. ①④⑤ B 当堂练习 23 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a + 1 B. C. a2 + 1 D. D 4. x 为何值时， 有意义？ 解：因为 ，所以 . 5. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a - 2| + 的结果是 . 1 6.利用 a ＝ (a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9； (2) 5； (3) 2.5； (4) 0.25； (5) ； (6) 0. -1 0 1 2 a 7. 已知 ，求 x 的值． 解：∵ ∴ ∴ x = 12 或 x = －10. 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 = | a | (a 为任意实数) 课堂小结 $$