2.2 第1课时 算术平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

2.2 平方根 第二章 实数 第1课时 算术平方根 优翼数学教学课件（BS）八上 历史感悟 毕达哥拉斯(约公元前 580 年～约公元前 500 年)， 古希腊的哲学家、数学家、天文学家 ↙点击视频开始播放 导入新课 万物皆数 点击视频开始播放→ 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm， 因为 52 = 25. 4 填一填(1) 正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长 1 3 4 6 0.5 已知正方形的面积，求出其边长： 算术平方根的概念 新课讲授 5 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． 2 3 4 5 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 填一填(2) 6 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0，即 ． 概念学习 试一试：你能根据等式 122 = 144，说出 144 的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 144 的算术平方根是 12，即 ＝12. 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 解: (1) 因为 302 ＝ 900， 所以 900 的算术平方根是 30，即 . (2) 因为 12 ＝ 1， 所以 1 的算术平方根是 1，即 . 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 典例精析 非平方数的算术平方根只能用根号表示. (3) 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 . (4) 14 的算术平方根是 . 注意：带分数先化为假分数. 注意：不等于-25. 解: (1) 因为 所以 的算术平方根是 3. 求下列各数的算术平方根： 练一练 算术平方根的性质： 非负数 算术平方根具有双重非负性. (a≥0) 合作探究 问题1：负数有算术平方根吗？ 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 算术平方根的性质及其实际应用 例2 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值. 解：因为 |m - 1|≥0， ≥0，又 |m - 1| + = 0， 所以 |m - 1| = 0， = 0. 所以 m = 1，n = -3. 所以 m + n = 1 + (-3) = -2. 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段 学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根. 归纳 3. 若 ，则 a = ； 2. 若 = 0，则 m = ； 4. 若 |a - 3|+ ，则式子 (a + b)2023 =___. 1. 若 |a + 3| = 0， 则 a = ； -3 7 5 -1 练一练 到目前为止，表示非负的式子有： | a |≥0，a2 ≥0， ≥0. 例3 自由下落物体下落的距离 h (米)与下落时间 t (秒)的关系为 ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将 h＝19.6 代入公式，得 ， 即 ， 所以正数 . 即铁球到达地面需要 2 秒. 14 1. 填空题： ① 若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； ② 的算术平方根是 ； ③ 的算术平方根是 ； ④ 若 ，则 ． 16 49 当堂练习 15 2. 求下列各数的算术平方根： （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 解：(1) 因为 132 = 169，所以 169 的算术平方根是 13， 即 . (2) 因为 ，所以 的算术平方根是 ， 即 (3) 因为 0.012 =0.0001，所以 0.0001 的算术平方根是 0.01，即 解：由题意得： 解得 3. 已知：|x + 2y| + + = 0，求 x - 3y + 4z 的值. 解：设每块地板砖的边长为 x m. 由题意得 故每块地板砖的边长是 0.5 m. 4. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，恰好铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 5. 如图，将一个长方形 ABCD 折叠，可得到一个面积为 144 cm2 的正方形 ABFE，已知正方形 ABFE 的面积等于长方形 CDEF 面积的 2 倍，求长方形 ABCD 的长和宽． 解：设正方形 ABFE 的边长为 a， 则 a2 = 144， 所以 a = =12. 所以 AB = BF = CD = 12. 设 FC = x，因为 SABFE = 2SCDEF， 所以 144 = 2×12x，解得 x = 6. 所以 BC = BF + FC = 12 + 6 = 18 (cm). 所以长方形的长为 18 cm，宽为 12 cm. A B C D E F 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结 $$nullnull