2024年人教版新七年级数学暑假预习课讲义第十七讲 代数式、整式加减自学成果检测卷

人教版新七年级暑假预习课讲义 第17讲 代数式、整式加减自学成果检测卷 时间120分钟 满分120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（   ）． A．x的次数是0 B．单项式的系数是 C．是二次三项式 D．是三次单项式 2．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 4．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（    ） A．51 B．50 C．66 D．60 6．若与是同类项，则m的值是（    ） A． B．2 C．1 D． 7．关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．无论，取何值，其值都是一个常数 B．取不同值时，其值不同 C．y取不同值时，其值不同 D．以上说法都不正确 8．若，则等于（    ） A． B．0 C． D． 9．如果，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 10．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请你对“”赋予一个实际含义： ． 12．当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为 ． 13．在式子，0，，，中，整式有 个． 14．观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出的值为 ． 15．若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则 , ． 评卷人 得分 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 17．（9分）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价 不超过120立方米部分 3.5 1.5 5 超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75 超过180立方米部分 10.5 1.5 12 (1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． 18．（9分）先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6. (1)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为______； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①则点A表示的数是______（用含t的式子表示）， ②求B、C两点间的距离（用含t的式子表示） ③的值会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值． 19．（8分）化简∶ (1)； (2)． 20．（8分）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务 X年X月X日 一天，我在某杂志上看到这样一道题： 小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话： … 任务： (1)根据材料中小红的话，化简式子． (2)根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“”及该式子的结果 21．（8分）已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 22．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式和，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 23．（13分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： (1)的最小值是 ，此时x的取值范围 ； (2)请按照（1）问的方法思考：的最小值是 ，此时x的值是 ； (3)的最小值是 ，此时x的值是 ； (4)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版新七年级暑假预习课讲义 第17讲 代数式、整式加减自学成果检测卷（解析版） 时间120分钟 满分120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（   ）． A．x的次数是0 B．单项式的系数是 C．是二次三项式 D．是三次单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数． 根据多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】对于A选项，x的系数是1，此选项说法错误； 对于B选项，单项式的系数是，此选项说法错误； 对于C选项，是三次三项式，此选项说法错误； 对于D选项，是三次单项式，此选项说法正确； 故选：D． 2．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可． 【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式， ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 3．下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：B． 4．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 5．下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（    ） A．51 B．50 C．66 D．60 【答案】A 【分析】本题考查了图形规律探索；第①个图案有个黑点，第②个图案有个黑点，第③个图案有个黑点，第④个图案有个黑点，…，由此规律可得第⑦个图案中黑点个数．找出规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图案有个黑点， 第②个图案有个黑点， 第③个图案有个黑点， 第④个图案有个黑点， …， 第⑦个图案中黑点个数为； 故选：A． 6．若与是同类项，则m的值是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．按照同类项的定义即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 7．关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．无论，取何值，其值都是一个常数 B．取不同值时，其值不同 C．y取不同值时，其值不同 D．以上说法都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算中无关项的问题，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 合并同类项后进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴无论，，取何值，其值都是，故A正确； 故选：A． 8．若，则等于（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，化简绝对值，根据去括号的法则，合并同类项的法则，绝对值的意义，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选D． 9．如果，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了已知字母的值求代数式的值，有理数乘方的计算公式，绝对值的非负性及偶次方的非负性．根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到，求出，再根据乘方公式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 10．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键． 设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果． 【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图： 左上角阴影部分的周长为：， 右下角阴影部分的周长为：， ∴两部分阴影周长值差为： ， ∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可， 故选：A． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请你对“”赋予一个实际含义： ． 【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一） 【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键．用代数式表示数量关系，根据代数式的形式可求解． 【详解】解：根据代数式表示数量关系， 可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少钱？ 故答案为：一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）． 12．当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入方法求解是解答的关键．先把代入中，得到，再把代入求解即可． 【详解】解∶∵当时，代数式的值等于， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为∶5． 13．在式子，0，，，中，整式有 个． 【答案】4 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键． 14．观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字变化规律，由图可知，上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数，上边的数为连续的偶数，上边的数为，下边左边的数为，由此可得的值，即可求解，通过表中的数找到它们之间的规律是解题的关键． 【详解】解：∵上边的数为连续的偶数， 由，得， ∵下边左边的数为， ∴， ∵上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数， ∴， 故答案为：． 15．若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则 , ． 【答案】 4 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：是关于a,b的单项式,系数是,次数是5, ,, 解得：,, 故答案为,4． 【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 评卷人 得分 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 【答案】(1)，19 (2)，12 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可． 【详解】（1） ， 当，时， 原式； （2） ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 17．（9分）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价 不超过120立方米部分 3.5 1.5 5 超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75 超过180立方米部分 10.5 1.5 12 (1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． 【答案】(1)元 (2)元 (3)元 【分析】本题考查有理数的混合运算以及列代数式． （1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （2）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （3）利用总价单价数量，结合阶梯水价，即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）， 答：应缴纳水费元． （2）解：（元）， 答：应缴纳水费元． （3）解：应缴纳的水费为元． 答：应缴纳水费元． 18．（9分）先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6. (1)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为______； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①则点A表示的数是______（用含t的式子表示）， ②求B、C两点间的距离（用含t的式子表示） ③的值会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值． 【答案】(1)或 (2)①；②点表示的数是，点表示的数是，③． 【分析】（1）设点表示的数为，于是得到，求得或，于是得到结论； （2）利用题意结合数轴表示出、、三点表示的数，进而可得，；再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：设点表示的数为， 点表示的数是，， ， 解得：或， 点表示的数为或， 故答案为：或； （2）①点表示的数是， 故答案为：； ②点表示的数是，点表示的数是， ， ③不变，理由如下： ∴ ， ． 【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 19．（8分）化简∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（8分）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务 X年X月X日 一天，我在某杂志上看到这样一道题： 小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话： … 任务： (1)根据材料中小红的话，化简式子． (2)根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“”及该式子的结果 【答案】(1) (2)系数“”为；该式子的结果为 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）直接去括号合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号合并同类项，再利用结果是常数，得出答案． 【详解】（1）∵系数是， ． （2） 原式计算结果是常数， 21．（8分）已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 22．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式和，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据运算出的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 23．（13分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： (1)的最小值是 ，此时x的取值范围 ； (2)请按照（1）问的方法思考：的最小值是 ，此时x的值是 ； (3)的最小值是 ，此时x的值是 ； (4)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 【答案】(1)3； (2)5，1 (3)9，0 (4)汇合地点M的位置在点F时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为1200米 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法． （1）根据绝对值的几何意义，得出的最小值，根据绝对值的几何意义，分类讨论，解方程即可求解； （2）根据绝对值的几何意义，得出的最小值； （3）根据绝对值的几何意义，分类讨论得出的最小值； （4）以点G为原点建立数轴，则点E，F，G，H四点分别表示，，0，200，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，分类讨论即可； 【详解】（1）如图 ①若点P在点A左侧，得，， ， ②若点P在线段上，得，， ， ③若点P在点A左侧，得，， ， ④有图可知，当时，最小，最小值3， 故答案为：3； （2）的几何意义是表示数x的点与，1，2三数对应点的距离之和， 当时，距离之和最小，最小值为，2对应点间的距离， 的最小值为； 故答案为：5；1 （3）的几何意义是表示数x的点与，0，4三数对应点的距离之和， 当，得，， 当，得，， , 当，得，， , , 当，得，， , 综上所述 ：当时，的最小值为9； 故答案为：9；0 （4）如图： 以点G为原点建立数轴，则点E，F，G，H四点分别表示，，0，200，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， ①当时， ； ②当时， ， ， ； ③当时， 此时； ④当， ， ， ⑤当时 综上所述：当时距离最小，最小值为 汇合地点M的位置在点时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$