14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

第 14 章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第 4 课时 其他判定两个三角形全等的条件 优翼数学教学课件（HK）八上 如图，要证明△ACE≌△BDF，根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上. (1) AC∥BD，CE = DF， (SAS). (2) AC = BD， AC∥BD，__________ (ASA). (3) CE = DF， ， (SSS). C B A E F D AC = BD ∠A =∠B AC = BD AE = BF 导入新课 2 给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种：( )每种情况下作出的三角形都全等，剩下三种情况画出的三角形是否全等？ SAS 、ASA 、 SSS （4）三角相等； （5）两边和其中一边的对角分别相等； （6）两角和其中一角的对边分别相等. 利用“AAS”判定三角形全等 新课讲授 A B C A′ B′ C′ 探究活动1：AAA 能否判定两个三角形全等 结论：三个内角对应相等的三角形不一定全等. 探究活动2：SSA 能否判定两个三角形全等 B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 与△ABD 不全等. 　想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB = DE = 5 cm ，AC = DF = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？   A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 点击播放视频 典例精析 例1 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项 C 的条件不符合. C 方法总结 判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时不一定能判定三角形全等的． 问题：若三角形的两个内角分别是 60°和 45°，且 45° 所对的边为 3 cm，你能画出这个三角形吗? 探究活动3：AAS 能否判定两个三角形全等 60° 45° 3 cm 60° 45° 思考： 这里的条件与问题 1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为问题 1 中的条件吗？ 75° 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. 归纳总结 ∠A =∠A′（已知）， ∠B =∠B′ （已知）， AC = A′C′（已知）， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 例2 如图，点 B、F、C、D 在同一条直线上，AB = ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF. B F C D E A 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)， ∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD． (两直线平行，内错角相等) 在△ABC 和△EDF 中， ∠B＝∠D (已证)， ∠ACB＝∠EFD (已证)， AB＝ED (已知)， ∴ △ABC≌△EDF(AAS). 例3 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC； 证明：∵ BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA 和△AEC 中， ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2) DE＝BD＋CE. ∴ BD＝AE，AD＝CE. ∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC， 方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. 1. 如图，填空，使△AOC≌△BOD. ∠A =∠B（已知） （已知） ∠C =∠D（已知） ∴△AOC≌△BOD （ ）. AC = BD ASA O A C D B (或 AO = BO) 或 AAS (或 CO = DO) 当堂练习 2.如图，∠ABC =∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB，这个条件可以是 (ASA) 或 (AAS) 或 (SAS) ∠ACB =∠DBC ∠A =∠D AB = DC A B C D 17 A B C D E F 3. 如图，∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). ∠B =∠E 或∠A =∠D （ASA） （AAS） AB = DE 可以吗？ × AB∥DE 或 AC = DF （SAS） D′ 4. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 求证：AB = AD. A C D B 1 2 证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B =∠D = 90°. 在△ABC 和△ADC 中， ∠1 =∠2 (已知)， ∠B =∠D (已证)， AC = AC (公共边)， ∴△ABC≌△ADC (AAS). ∴ AB = AD. 其他判定两个三角形全等的条件 三角形全等的“AAS”判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 “AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据 课堂小结 $$null