14.1 全等三角形（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

第 14 章 全等三角形 14.1 全等三角形 优翼数学教学课件（HK）八上 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 导入新课 （1） （2） 我发现它们可以完全重合 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ 全等图形 新课讲授 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. （1） （2） （3） 形状相同 大小不相同 大小相同 形状不相同 全等图形 归纳总结 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！ 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 看大小、形状是否完全相同 全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 其中点 A 和 ，点B和 ，点C和_ 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ， ∠C 和 是对应角. B C A 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F E F D △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 如图，△ABC≌△CED， ∠B 和∠ DEC是对应角，BC 与ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B C E D 解： ∠A 和∠DCE 是对应角，∠D 和∠ACB 是对应角； AC 和 CD 是对应边， AB 和 CE 是对应边. 典例精析 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边一般是对应边； 2. 有公共角的，公共角一般是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 11 A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素： A B C D F 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的性质 二 ∵△ABC≌△FDE ∴A B = F D，A C = F E，B C = D E ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 (全等三角形对应边相等) (全等三角形对应角相等) 例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60°. (1) 写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角； (2) 求 AC，DC 的长及∠D 的度数. 解：(1) 对应边：AB 与 DC，AC 与 DB， BC 与 CB； ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°. (2) ∵ △ABC≌△DCB， 对应角：∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB，∠ACB 与∠DBC. 例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3. 分析：根据全等三角形的对应边、对应角相等求∠DEF 的度数和 CF 的长． 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH； 对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. （2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 1. 如图，△ABC≌△BAD，如果 AB = 4 cm，BD = 3 cm， AD = 5 cm，那么 BC 的长是（ ） A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 无法确定 2. 在上题中，∠CAB 的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 当堂练习 ∠D ∠BAD ∠ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边 AB = AC = BC = ∠BAC = ∠ABC = ∠C = 3. 如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角. 有公共边的，公共边一般是对应边. 归纳 B C A D E F 如图，平移后△ABC≌△EFD，若 AB＝6，AE＝2. 你能求出 AF 的长吗？说说你的理由. 解：∵△ _____≌△_____， 　　∴ AB＝____＝____. ∴ AB－_____＝EF－____. ∴ AF＝EB＝ . 变式： ABC EFD EF 6 AE AE 6 - 2＝4 ∠ADE ∠E ∠A ED AD AE A B C E D 角 角 角 边 边 边 AB = AC = BC = ∠A = ∠B = ∠ACB = 4. 如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中的对应边和对应角. 有公共角的，公共角一般是对应角. 归纳 如图，已知△ABC≌△AED，若 AB = 6，AC = 2，∠B = 25°，你还能说出△ADE 中其他角的大小和边的长度吗？ 解：∵△ABC≌△AED， 　　∴∠E = ∠B = 25° (全等三角形对应角相等)， AD = AC = 2，AE = AB = 6 (全等三角形对应边相等). 变式： A B C E D 5.如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度. B C E D A 解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， ∠ADE =∠ACB =180°－25°－35°=120° (全等三角形对应角相等)， DE = BC = 1 cm，AE = AB = 3cm (全等三角形对应边相等). 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 拼接的图形展示 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一般是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角 课堂小结 $$null