13.2 第2课时 证明（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

第 13 章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.2 命题与证明 第 2 课时 证明 优翼数学教学课件（HK）八上 两图中的中间圆大小一样吗？ 导入新课 2 这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看 线段 AB 和 CD 长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! A C D B 是静还是动？ 6 平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们 就是平行线! 点击播放视频 请举例说明，你用到过的推理. 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、有根有据的推理. 为什么要证明 新课讲授 11 a b 考考你的眼力 线段 a 与线段 b 哪个比较长？ a b c d 谁与线段 d 在 一条直线上？ a b a b c d 检验你的结论 a = b 做一做 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为 c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 费 马 当 n = 0，1，2，3，4 时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当 n = 5 时， = 4 294 967 297 = 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 对于所有自然数 n， 的值都是质数. 归纳总结 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 16 做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？ （1）每一个月都有 31 天； （2）如果 a 是有理数，那么 a 是整数； （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. 错误 错误 错误 正确 你能说说你是怎么判断的吗？ 证明与推理 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实. 两点确定一条直线. 两点之间，线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 关于直线的基本事实： 关于线段的基本事实： 关于平行的基本事实： 基本事实的概念 2.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫做定理. 同角或等角的补角相等. 2. 余角的性质： 同角或等角的余角相等. 4. 垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 1. 补角的性质： 3. 对顶角的性质： 对顶角相等. ②垂线段最短. 学过的定理： 定理的概念 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 证实其他命 题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 定义、基本事实、已证定理 已知条件 + 总结归纳 例1 如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且∠1 = ∠2，求证：a∥b. 典例精析 证明：内错角相等，两直线平行. 证明：∵∠1 =∠2 (已知)， ∠1 =∠3 (对顶角相等)， ∴∠2 =∠3 (等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 你还能找出几种证法？ 3 2 1 a b c 证明： ∵ OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC， ∴∠1 = ∠AOB，∠2 = ∠BOC. 又∵∠AOB +∠BOC = 180°， ∴∠1 +∠2 = (∠AOB +∠BOC) = 90°. ∴ OE⊥OF. 例2 已知：如图，∠AOB +∠BOC = 180°，OE 平分∠AOB， OF 平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. A O C E B F 1 2 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A. 今天下雨，明天必然还下雨 B. 三个连续整数的积一定能被 6 整除 C. 小明在数学竞赛中一定能获奖 D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 B 当堂练习 2.下列问题用到推理的是（ ） A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线 A 3. 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， ∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD. 证明： 已知 ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°， 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ). 同角的补角相等 ∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ( )， ∠BOD＋∠AOD＝180° ( ). 4. 已知，如图 ∠1 =∠B，求证：∠2 =∠C. A B C D E 1 2 证明：∵∠1 =∠B（ ）， ∴ AE∥BC （ ）. ∴∠2 =∠C （ ）. 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 证明 定理：经过证明的真命题称为定理 证明：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明 课堂小结 $$null