13.2 命题与证明 作业设计 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

安徽省中小学作业 设计大赛参赛作品 初中数学《13.2 命题与证明》单元作业设计 单 位： 作 者： 一、 单元信息 基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第一学期 沪科版 《命题与证明》 单元组织方式 自然单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 命题 第 13.2 (P75-77) 2 演绎推理和几何证明 第 13.2 (P78-80) 3 三角形的内角和定理证明 第 13.2 (P80-82) 4 外角的性质 第 13.2 (P82-83) 二、 单元分析 (一) 课标要求 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义；结合具体实例，会区分命题的 条件和结论；了解原命题及其逆命题的概念；会区别两个互逆的命题，知道原命题成立其 逆命题不一定成立。知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可 以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。了解反例的作用，知道如何利 用反例判断一个命题是错误的。探索并证明三角形的内角和定理；掌握三角形的内角和定 理的推论。 课标指出：在义务教育阶段，要培养学生抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、 几何直观、空间观念与创新意识。 本单元要求学生能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地 推出结论，构建数学的逻辑体系； 经历探索图形特征的过程，建立基本的几何概念；通过 尺规作图(尺规作图是指用无刻度直尺和圆规进行作图)等直观操作的方法，理解平面图 形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法； 在对图形性质的研究过程中，核心素养的感 悟由感性上升为理性，要求在建立空间观念、几何直观的基础上，逐步形成推理能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 (二) 教材分析 1、知识网络 2、内容分析 《命题与证明》 是沪科版八年级上册第 13 章第 2 节的内容。它涉及平面几何所要研究 的基本内容之一，是以后图形研究的重要基础， 在知识学习的同时，逐步渗透了推理论证 的格式， 并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段， 在整个教材中起着承上启下的作用， 为后面学生学习三角形、四边形、多边形、圆等相关 定理证明提供了理论依据与具体做法，是中考考查的热点之一。 本章在中考中常见的考点有：三角形中两边之和大于第三边，三角形内角和定理应 用，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，三角形的高、中线、角平分线应 用，命题的概念及一些几何问题的证明等。 (三) 学情分析 从学生的认知规律来看： 在七年级(上)已经学习了线段与角等简单的图形和相关的 几何知识， 在七年级(下) 又学习了“相交线、平行线”一些内容， 在上一节(13、1)中 较为系统的学习了三角形及三角形中的边角关系， 这些知识的学习与储备都为学习《13、2 命题与证明》打下了一定的基础。 其次是从学生的学习习惯、思维规律来看： 八年级(上) 的学生已经初步具备了自主 学习能力和独立思考能力，也积累了一定的数学学习的活动经验， 大部分同学具有强烈的 学习新知的欲望，在老师的引导下孩子们在内心里也非常渴望自己是一个知识的发现者和 探究者。但是八年级(上) 的学生的思维方式与思维习惯还不够成熟与完善， 特别是逻辑 思维能力、推理、论证能力尚且不足，因此应加强学生的几何语言训练和几何推理论证方 面的练习，让学生掌握证明的格式及书写过程，提升学生的几何推理与论证能力。 本节课是几何论证真正的开始，它把学生带人一个全新的几何世界，以前的几何知识 学习都是从观摩、 欣赏、体会的角度去感知和认识的，并没有真正去论证过，因此对一个 几何命题如何证明、证明的过程如何正确的书写，是本节课学习的重点和难点。 2 学科网（北京）股份有限公司 三、 单元学习目标 知识技能： 1、掌握命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，反例，定理的的概念； 2、会判断命题的真假， 假命题会写出反例； 会区分命题的条件与结论， 会将命题改写 成“如果 P,那么 q”的形式，并能写出它的逆命题。 3、掌握三角形内角和定理及其三个推论， 三角形的外角性质， 并灵活去运用其解决实 际问题. 数学思考： 1、经历现实情境， 探究命题的内涵， 培养自主严谨的推理和理论意识， 以及对所涉及 概念的理解，感受概念的应用方法。 2、会根据命题的证明需要,画出图形,写出已知、求证,将命题转化为数学语言的能力； 体会数学的严谨性和推理的用途。 3、经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程； 通过分析问题、解决问题、证明 结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。 问题解决： 1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题， 综合运用数学知识解决简单的实际问 题