13.1.2 三角形中角的关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 2.三角形中角的关系 优翼数学教学课件（HK）八上 思 考 三角形若按角来分类，可分为哪几类？ 三角形按边长关系，可分为： 等腰三角形（等边三角形是它的特例) 不等边三角形 三角形 导入新课 2 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是 90° 的三角形. 三角形按角分类 新课讲授 3 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 锐角三角形 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 钝角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC； 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形按角的大小分类 要点归纳 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 情境引入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于 180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为 180° 呢? 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 三角形内角和定理 锐角三角形 测量 48° 72° 60° 60°＋48°＋72°＝180° （学生运用学科工具—量角器测量演示） 剪拼 视频：剪拼验证内角和定理 点击播放视频 三角形的内角和等于 180°. 总结归纳 则有：∠A+∠B+∠C = 180°. 已知：△ABC. 例1 如图，△ABC 中，BD⊥AC，垂足为 D，∠ABD = 54°，∠DBC = 18°，求∠A 和∠C 的度数. 由 BD⊥AC， 可得 ∠ADB =∠CDB = 90°. 在△ABC 中， 由于∠A +∠ABD +∠ADB = 180°， ∠ABD = 54°，∠ADB = 90°， 所以∠A = 180°－∠ABD－∠ADB = 180°－54°－90° = 36°. 解： 所以∠C = 180°－∠A－(∠ABD +∠DBC) = 180°－36°－(54° + 18°) = 72°. 例2 如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 解：因为 DE⊥AB，所以∠FEA＝90°． 由于在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， 所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°. 又因为∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°. 所以在△CDF 中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°. 基本图形 总结归纳 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2 =∠3 +∠4. 由三角形的内角和定理易得 ∠A +∠B =∠C +∠D. 例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：设∠B = x°，则∠A = (3x)°， ∠C = (x＋15)°， 从而有 3x＋x＋(x＋15)＝180. 解得 x＝33. 所以 3x＝99， x＋15＝48. 故∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°， 33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. ②在△ABC 中，∠A :∠B :∠C = 1 : 2 : 3，则△ABC 是_______三角形 . 练一练： ①在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C = . ③在△ABC 中， ∠A = ∠B + 10°，∠C = ∠A + 10°，则∠A = ， ∠ B = ，∠ C = . 102° 直角 60° 50° 70° 16 1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° 是 不是 不是 三角形的内角和为180°. 当堂练习 2.求出下列各图中的 x 值． x = 70 x = 60 x = 30 x = 50 3.如图，则∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = ___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280° 4.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC上，∠A +∠ADE = 180°，∠B = 78°，∠C = 60°，求∠EDC 的度数． 解：因为∠A +∠ADE = 180°， 所以 AB∥DE. 所以∠CED =∠B = 78°． 又因为∠C = 60°， 所以∠EDC = 180° - (∠CED + ∠C) = 180° - (78° + 60°) = 42°． 三角形中角的关系 三角形按角分类 直角三角形 斜三角形 三角形的内角和等于180° 锐角三角形 钝角三角形 课堂小结 $$null