12.4 综合与实践 一次函数模型的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

第12章 一次函数 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 优翼数学教学课件（HK）八上 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水.”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 导入新课 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！ 10 cm 9 cm 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 一次函数模型的应用 新课讲授 4 例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是 100 ℃，用华氏温度度量为 212 ℉；水的冰点温度是 0 ℃，用华氏温度度量为 32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 一次函数与实际问题 新课讲授 解：用 C，F 分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b， 由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0 . ｛ 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 归纳总结 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. 例 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 … 问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 典例精析 8 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 y (码) x(厘米) 问题2：据说某位篮球巨人的鞋子长 31 cm，那你知道他穿多大码的鞋子吗？ 这些点在一条直线上，如图所示. O 我们选取点(22，34)及点(25，40)的坐标代入 y = kx + b 中，得 22k + b = 34， 25k + b = 40. 解得 k = 2，b = -10. 所以，一次函数的解析式为 y = 2x - 10. 把 x = 31 代入上式，得 y = 2×31 - 10 = 52. 因此，可以得到这位篮球巨人穿52码的鞋子. 1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第 n 个图共有多少枚棋子？ 图1 图2 图3 图4 解：先列表： x 1 2 3 … y 6 10 14 … 描点：如图所示 当堂练习 我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为 y = kx + b.选取点(1，6)及点(2，10)的坐标代入 y = kx + b 中，得 k + b = 6， 2k + b = 10. 解得 k = 4，b = 2. 所以，一次函数的解析式为 y = 4x + 2. 把 x = n 代入上式，得 y = 4n + 2. 因此，可以得到第 n 个图形有(4n+2)个棋子. 2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系： x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/℉ 32 50 68 86 104 122 (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想 y 与 x 之间的函数关系； 解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y 与 x 之间的函数关系为一次函数； (2)确定 y 与 x 之间的函数表达式，并加以检验； 解：设 y = kx + b ，把 (0，32)和(10，50)代入得 解得 经检验，点 (20，68)，(30，86)， (40，104)，(50，122) 的坐标均能满足上述表达式， 所以 y 与 x 之间的函数表达式为 (3)华氏 0 度时的温度应是多少摄氏度？ 解：当 y＝0 时， 解得 ∴华氏 0 度时的温度应是 摄氏度； (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 解：把 y＝x 代入， 解得 ∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40. 一次函数模型的应用 ①将实验得到的数据在直角坐标系中描出 ②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式 ③进行检验 ④应用这个函数模型解决问题 课堂小结 $$