12.2 第2课时 一次函数的图象和性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

第2课时 一次函数的图象和性质 第12章 一次函数 12.2 一次函数 优翼数学教学课件（HK）八上 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y = kx(k 是常数，k ≠ 0) y = kx + b(k，b 是常数，k ≠ 0) y = kx 原 直线 导入新课 正比例函数 解析式 y = kx (k ≠ 0) 性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y = kx + b (k ≠ 0) 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质： 　　研究方法： 　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 新课讲授 5 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y1 … -7 -5 -3 -1 1 … y2 … -4 -2 -3 2 4 … 描点 连线 列表 y = 2x - 3 y = 2x 4 例1 画出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 = 2x 的图象 解：为了便于对比，列出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 =2x 的 x 与 y 的对应值表 由此可见，一次函数 y1 = 2x - 3 的图 像是平行于直线 y2 = 2x 的一条直线 总结归纳 一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过 (0，b) 和 (1，k + b) 或( ，0) (0，b) 与 y 轴交于点 (0，b)，b 叫做直线 y = kx + b 在 y 轴上的截距． ( ，0) x y O 例2 画出直线 ，并求它的截距. 解：对于 ，过(0，-1)，( ，0)即得 的图象 如图所示，它的截距是 -1． 典例精析 -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y . . . . x y 2 O . . . 活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y = x + 2 … … y = x - 2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y = x + 2 y = x - 2 思考：观察它们的图象有什么特点？ 9 y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况： 探究归纳 -2 把一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象与 y = x 比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 比较三个函数的解析式， 相同， 它们的图象的位置关系是 . 自变量系数 k 平行 y = x + 2，y = x - 2，y = x 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (0，b)，可以看作正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到. (当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移). 下 上 要点归纳 O y= -2x - 1 y = 0.5x + 1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y = -2x -1；（2） y = 0.5x + 1 x 0 1 y = -2x -1 y = 0.5x + 1 -1 -3 1 做一做 1.5 也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y = -2x -1与 y = 0.5x + 1. (1)将直线 y＝2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2)将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________ (写出一个即可)． 练一练 B y＝－6x+3 　　画出下列一次函数的图象： 　 （1）y = x+1； 　（2）y = 3x+1； 　 （3）y = -x+1；　（4）y = -3x+1． 合作探究 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 一次函数的性质 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 k＞0时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． 在一次函数 y = kx + b 中(k，b 是常数，k ≠ 0)， 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大 （图象是自左向右上升的）； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小 （图象是自左向右下降的）. 由此得到一次函数性质： 要点归纳 例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 D 解析：根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，所以 D 为正确答案． 提示：反过来也成立，y 越大，x 就越小． 画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） O 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：图象跟 k，b的值有什么关系？ O 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） 思考：图象跟 k，b的值有什么关系？ k 0，b 0 ＞ ＞ k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＞ ＜ = k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = x y O x y O x y O x y O x y O x y O 归纳总结 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 两个一次函数 y1＝ax＋b与 y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) 练一练 C 例4 已知一次函数 y = (1-2m)x + m -1，求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得 1-2m＞0，解得 (2)由题意得 1 - 2m ≠ 0且 m - 1＜0，即 (3)由题意得 1 - 2m＜0 且 m - 1＜0，解得 1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为（ ） C A B C D 2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( ) A. y = -2x B. y = - 2x + 1 C. y = x - 2 D. y = - x - 2 C 当堂练习 3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________． 4.若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1 平行，则 k = . 3 5.点 A(-1，y1)，B(3，y2)是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”). ＞ （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 27 6.已知一次函数 y＝(3m-8)x＋1-m 的图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 . 解: 由题意得 ，解得 又∵m为整数， ∴m＝2. 一次函数的图象和性质 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小. 与 y 轴的交点是（0，b）， 与 x 轴的交点是（ ，0）， 当 k＞0， b＞0 时，经过一、二、三象限； 当 k＞0 ，b＜0 时，经过一、三、四象限； 当 k＜0 ，b＞0 时，经过 一、二、四象限； 当 k＜0 ，b＜0 时，经过二、三、四象限. 图象 性质 课堂小结 $$