12.1 第2课时 函数的表示方法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（沪科版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（HK） 教学课件 第2课时 函数的表示方式 第12章 一次函数 12.1 函数 优翼数学教学课件（HK）八上 下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？ 是 （1） y = 2x （2） y + 2x = 3 是 （3） y= 不是 （6） 是 （7） 不是 （4） y = x2 （5） y2 = x （8） y =±x + 5 （9） y = x2 + 3z 是 是 不是 不是 (x≥0) 导入新课 2 在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入 x（任意一个数） 按键 × 2 = 显示 y（计算结果） 　x 1 3 －4 0 101 　y 7 11 －3 5 207 显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么? 填表： + 5 如果是，写出它的解析式. y = 2x + 5 导入新课 回想上一节课研究的三个问题 问题1：用热气球探测高空气象 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 问题2：绘制用电负荷曲线 用列表法、解析法与图象法表示函数 新课讲授 4 函数的三种表示法： 图象法、 列表法、 解析法． 问题3：汽车刹车问题 由此你发现了什么？ 列表法 解析法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题1 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法 问题3 准确地反映了函数随自变量的数量关系 问题2 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别 用图象来表示两个 变量间的函数关系 的方法 例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： （1）y = 2x + 4； （2）y = - 2x2； （3） （4） 解：（1）x 为全体实数； （2）x 为全体实数； （3）x ≠ 2； （4）x≥3. 典例精析 自变量的取值范围及求函数值 （1）解析式是整式时，自变量取全体实数； （2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为 0； （3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于 0； （4）解决实际问题时，必须既符合理论又满足实际，特别注意：不要先化简关系式再求取值范围. 方法归纳 解：（1）当 x = 3 时，y = 2x + 4 = 2×3 + 4 = 10； （2）当 x = 3 时，y =－2x2 =－2×32 =－18； （3）当 x = 3 时， 例2 当 x = 3 时，求下列中函数的函数值： 如果当 x = a 时，y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. （4）当 x = 3 时， （1）y = 2x + 4；（2）y = -2x2； （3） （4） 【归纳一】：函数关系式中自变量的取值范围 一般主要考虑以下四种情况： （1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2）函数关系式为分式形式：分母 ≠ 0； （3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； （4）函数关系式含 0 指数：底数 ≠ 0． 例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每小时 25 m3 的排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量 Q m3与排水时间 t h间的函数关系式； （2）写出自变量 t 的取值范围. 排水后的剩水量 Q m3 是排水时间 t h 的函数，有 Q = -25 t +300. 池中共有 300 m3 水，每小时排水 25 m3，故全部排完只需 300÷25 = 12(h)，故自变量 t 的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水后的第 5 h 末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3水时，已经排水多长时间？ 当 t = 5，代入上式得 Q = -5×25 + 300 = 175(m3)， 即第 5 h 末池中还有水 175 m3 当 Q = 150 m3 时，由 150 = -25 t + 300，得 t = 6 h， 即还剩 150 m3 水时，已经排水 6 h. 【归纳二】实际问题中自变量的取值范围 在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： （1）自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　 （2）问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例4 如何作出 y = 2x + 1 的图象？ 解：列表： … … y=2x+1 … 2 1 0 -1 -2 … x -3 -1 1 5 3 连线： 描点： O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 函数的图象 由函数表达式画图象的一般步骤： 1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值 （间隔相同），算出 y 的对应值； 2.描点:以表中对应值为坐标，在坐标系内描出相应的点； 3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线， 有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的各点，即得图象. 注意：描出的点越多，图象就越精确. 例5 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分） 的关系（从小强开始爬 山时计时），看图回答 下列问题： 解：由图象可知：小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米； 解：山顶离山脚的距离是 300 米，小强先爬上山； O （1）小强让爷爷先上多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 解：因为小强和爷爷路程相等时是 8 分钟，所以小强用了 8 分钟追上爷爷； （3）小强需多少时间追上爷爷？ O （4）谁的速度快？快多少？ O 小强爬山 300 米用了 10 分钟，速度为 30 米/分； 爷爷爬山（300 - 60）米 = 240 米，用了 10.5 分钟， 速度为 米/分． 因此小强的速度快， 快 米/分. 1.求下列函数中自变量 x 的取值范围： x ≠ 0 x ≠ -1 x≥0 x 为一切实数 x≥2 x 为一切实数 当堂练习 2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min 到达距离家 800 m 的公园，他在公园休息了 10 min，然后用 30 min 原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 s（单位：m）与离家的时间 t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ） D 则 y 与 x 之间的解析式是（ ） A.y = 80 - 2x B.y = 40 + 2x C. y = 65 - 3.某工厂投入生产一种机器，每台成本 y（万元/台）与生产数量 x（台）之间是函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元/台） 60 55 50 C D.y = 60 - 解：因为等边三角形的周长 l 是边长 a 的 3 倍，所以周长 l 与边长 a 的 函数关系可表示为 l = 3a(a＞0). 4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l 是边长 a 的函数. a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线： 用描点法画函数 l = 3a 的图象. O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 5. 一条小船沿直线向码头匀速前进. 在时间 t = 0 min ，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离 s 分别为 200 m，150 m，100 m，50 m. （1）小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？ （2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象. 函数表达式为： . 列表： t/min 0 2 4 6 … s/m 200 150 100 50 … 是 s = 200 - 25t 小船速度为 (200 - 150) ÷ 2 = 25 m/min， s = 200 - 25t t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 画图： 函数的表示方法 列表法、解析法和图象法 自变量的取值范围 使含自变量的等式有意义 使实际问题有意义 函数的表示方法——图象法 函数的图象 从函数的图象中获取信息 画函数图象 课堂小结 $$