12.4.1 单项式除以单项式（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

12.4 整式的除法 第12章 整式的乘除 1. 单项式除以单项式 优翼数学教学课件（HS）八上 1.用字母表示幂的运算性质： 2.快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 导入新课 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的运算法则： 探究发现 （1）计算：4a2x3·3ab2 = ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 解法1：12a3b2x3 ÷ 3ab2 相当于求( )·3ab2 = 12a3b2x3.由（1）可知括号里应填 4a2x3. 4a2x3 12a3b2x3 解法2：原式 = 4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2 = 4a2x3. 理解：上面的商式 4a2x3 的系数 4 = 12÷3；a 的指数 2 = 3 - 1，b 的指数 0 = 2 - 2，x 的指数 3 = 3 - 0. 单项式除以单项式 新课讲授 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 单项式除以单项式的法则 例1 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 典例精析 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 (1) 4a8 ÷2a 2 = 2a 4 ( ) (2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( ) (3) (-9x5) ÷(-3x) = -3x4 ( ) (4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( ) 1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？ × × × × 系数相除 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求系数的商，应注意符号 2a6 2a 3x4 3ab 同底数幂的除 法，底数不变， 指数相减 当堂练习 2. 计算：(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) －21a2b3c÷3ab. (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2. 解：(1) 6a3÷2a2 = (6÷2)(a3÷a2) = 3a. (2) 24a2b3÷3ab = (24÷3)a2－1b3－1 = 8ab2. (3)－21a2b3c÷3ab = (－21÷3)a2－1b3－1c = －7ab2c. (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2 = 36x4y6÷9 x2y4 = 4x2y2. 注意运算顺序：先乘方，再乘除. 3. 计算 12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【解析】原式 = [12÷(-3)÷2] · (a5÷a2÷a3) · (b4÷b2÷ b2) · (c4÷c÷c3) = -2. A 4. 你能用 (a - b) 的幂表示 12(a - b)5÷3(a - b)2 的 结果吗？ 解：原式＝(12÷3)(a - b)5-2 ＝4(a - b)3. 注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则 单项式除以 单项式 运算法则 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 注意 1. 不要遗漏只在被除式中有 而除式中没有的字母及字 母的指数； 2. 系数相除时，应连同它前 面的符号一起进行运算 课堂小结 $$