12.2.3 多项式与多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

12.2 整式的乘法 第12章 整式的乘除 3.多项式与多项式相乘 优翼数学教学课件（HS）八上 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再将所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 导入新课 问题1 (a + b) X = ? (a + b) X = aX + bX (a + b) X = (a + b) (m + n) 当 X = m + n 时，(a + b) X = ? 提出问题 多项式乘多项式 新课讲授 问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n ma na mb nb a m 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米. b n 由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有： (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有： = ma + mb + na + nb. (m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析 例 计算：（1）( 3x + 1 )( x + 2 )； （2）( x - 8 )( x - y )；（3） ( x + y )( x2 - xy + y2 ). 解：(1) 原式 = 3x · x + 2×3x + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2. (2) 原式 = x · x - xy - 8x + 8y = x2 - xy - 8x + 8y. (3) 原式 = x·x2 - x · xy + xy2 + x2y - xy2 + y · y2 = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3. 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式. 注意 1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由. 解：原式 当堂练习 解：原式 2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y). = x2 + 4xy − 21y2. 解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2 (2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5 y • 3x − 5y • 2y = 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2 = 6x2 + 11xy − 10y2. 3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 = 当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2) －14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20. 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题. 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 口答： 4. 计算： 5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名：__________ 数学 c b a a b c m b m 面积：(2m + 2b + c)(2m + a) 解：(2m + 2b + c)(2m + a) = 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形. 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 课堂小结 $$