12.2.2 单项式与多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

12.2 整式的乘法 第12章 整式的乘除 2.单项式与多项式相乘 优翼数学教学课件（HS）八上 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p p a b p c pa pc pb pa + pb + pc 导入新课 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 试一试 计算：2a2 · (3a2－5b). 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b. 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 单项式与多项式相乘 新课讲授 知识要点 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c p (a + b + c) = pa + pb + pc 典例精析 例1 计算： (1) 2ab (5ab2 + 3a2b)； (2) ( －2ab) · ； (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. 解：(1) 原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b = 10a2b3 + 6a3b2. (2) 原式 = (3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) =10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. (4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m， 下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (m2). 故防洪堤坝的横断面面积为 a2＋ ab m2. (2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 m3？ (2) ( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (m3)． 故这段防洪堤坝的体积为 50a2＋50ab m3． 例3 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的________，再将所得的积________. 2. 4(a - b + 1) =____________. 每一项 相加 4a - 4b + 4 3. 3x(2x - y2) =____________. 6x2 - 3xy2 4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________. -6x2 + 15xy - 18xz 5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________. -4a5 - 8a4b + 4a4c 当堂练习 6. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). (1) 2x2 与 5x 前面的“ - ”不能看漏； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 注意 解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2) = -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2 = -7x3y + 3x2y2. 7.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a = -2. 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) = 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a. 当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a + 2b 2a-b 4a 8. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)] ＝ 4a (5a + b) ＝ 4a · 5a + 4a · b ＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的总面积为 20a2 + 4ab. 整式的乘法 单项式乘以多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 课堂小结 $$