12.1.2 幂的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

12.1 幂的运算 第12章 整式的乘除 2.幂的乘方 优翼数学教学课件（HS）八上 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 导入新课 1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？ 自主探究 103 = 10×10×10 = 101+1+1 =101×3 (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 102×3 幂的乘方 新课讲授 3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100 个 104 100 个 4 猜一猜 = am · am · … · am （乘方的意义） = am + m + … + m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） = a100m. = 104×100. = 104×104×…×104 = 104 + 4 + … + 4 (am)100 = ？ ( 1 ) (a3)2 = a3 · a3 am · am · …· am n 个 am = am + m + …… + m n 个 m = am · am ( 2 ) (am)2 = amn. ( am )n = = a3 + 3 = a6. = am + m = a2m (m 是正整数). 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 幂的乘方法则： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 归纳总结 符号语言： 文字语言： 例1 计算： 解:(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. 典例精析 (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m. 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方的乘方 [ (a m ) n ] p = amnp [ ]4 = ？ (a 2 ) 3 [ ]4 (a 2 ) 3 ＝( a6 )4 ＝a24 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正. （1）(x3)3 = x6 原式 = x3×3 = x9 × （2）x3 · x3 = x9 × 原式 = x3+3 = x6 （3）x3 + x3 = x9 × 原式 = 2x3 当堂练习 2.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题. = (am)n = (an)m x12 ＝( x 4 )( 3 ) ＝( x 3 )( 4 ) ＝( x 2)( 6 ) ＝( x 6)( 2 ) … 3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式. (m，n 都是正整数） amn 10 4.已知 am = 2，an = 3，求： （1）a2m ，a3n 的值；（2） am+n 的值. （3）a2m+3n 的值. 解:(1) a2m = (am)2 = 22 = 4. a3n = (an)3 = 33 = 27. (3) a2m+3n = a2m · a3n = (am)2 · (an)3 = 4×27 = 108. (2) am+n = am · an = 2×3 = 6. amn = (am)n =(an)m am+n = am · an 5.已知 44×83 = 2x，求 x 的值. 解：∵ 44×83 = ( 22 )4×( 23 )3 = 28×29 = 217， ∴ x = 17. 幂的乘方 法则 (am)n = amn ( m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am · an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 课堂小结 $$