6.4 探索三角形相似的条件（1）导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.4探索三角形相似的条件（1） 学习目标： 1、掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用。 2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。 学习重点：探索“见平行，得相似”的相关结论。 学习难点：成比例的线段中对应线段的确定。 自学要求：认真阅读教材P53-54，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 我们知道，如果两个三角形相似，那么它们对应角对应相等，对应边对应成比例， 反过来，两个三角形需要具备怎样的条件，它们就相似呢？ 2、探索新知： 知识点一：感知“平行线分线段成比例”定理： 活动一：尝试与交流： 如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于 点A、B、C和点D、E、F． （1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ （2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？ 发现： 小结：基本事实（平行线分线段成比例定理）： 两条直线被 ，所得的对应线段成比例。 二、例题讲解 例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，试说明：△ADE与△ABC相似。 解：过点D作DF∥AC，交BC于F。 ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ 四边形DFCE为平行四边形。 ∴DE =FC,∴∵ DE∥BC， ∴∠ =∠B,∠ =∠C,∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC。 平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ★平行于三角形一边的直线与其他两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 如右图。如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC。 方法：见平行，想相似。 “A”字型相似三角形 “X”字型相似三角形。 例2、 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EF∥BC交AD于点G. （1）图中有哪几对相似三角形？（2）求证：。 三、基础强化： 1、如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上，DE∥BC ,M是BC上的一点（不与B、C重合）， 连接AM交DE与N，则 （ ） A、 B、 C、 D、 3、如图，点A、B都在各点上，若，则AC的长为 。 4、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC． （1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____． 4、 拓展提高： 5、如图，EC∥AB，∠EDA=∠ABF，求证： 五、总结反思： 在三角形中“见平行，想相似”是解题的一般思路.即“A”字型和“X”字型两个基本图形， 反之在三角形中“欲相似，构平行”也是解题的重要思路。 六、随堂检测： 1、如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似的三角形 （　　） A、1对　　 B、2对　 C、3对　 D、4对 2、如图，DF∥BC，E是BC延长线上的一点，CE＝BC，求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$