6.2黄金分割 导学案2023-2024学年苏科版数学九年级下册

九年级数学下册导学案(6-2) 主备人:张二平 班级 学生姓名: 课题:6.2黄金分割 学习目标: 1、通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割,并知道黄金矩形和黄金三角形。 2、会找一条线段的黄金分割点(近似法)。 3、在应用中进一步理解线段的比,成比例线段,感悟数学与生活的密切联系。 学习重点:了解黄金分割的意义,并能作出线段的黄金分割点。 学习难点:会用线段的黄金分割来解决一些实际问题。 自学要求:认真阅读教材P44-46,回答下列问题: 1、 新知体验: 1、 问题导入:电视台节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处 最自然得体,给观众留下深刻的印象。那么什么是黄金分割呢? 2、探索新知: 知识点一:感知黄金分割: 活动一:观察思考:上海东方明珠电视塔设计巧妙,整个塔体挺拔秀丽,现请你度量出图中线段:AB= cm、BC= cm、AC= cm; 并计算线段AB与AC的比值为 ; 和线段BC与AB的比值为 。 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感. 请你量出图中线段:AB= cm、BC= cm、AC= cm , 并计算线段AB与AC的比值为 ;和线段BC与AB的比值 。 活动二:辨一辨: “你最喜欢的矩形”的调查结果, 看看多数同学喜欢哪一个矩形? 。 小结:如图, 如果点B把线段AC分成两部分,如果,那么称线段AC被点B黄金分割, 点B为线段AC的黄金分割点.AB与AC(或BC与AB)的比值 称为黄金比. 在计算中,通常取它的近似值0.618,一条线段的黄金分割点有 个。 知识点二:黄金分割的应用: “黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用. 知识点三:“黄金矩形”、“黄金三角形”: 1、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形,宽:长=≈0.618。 若一个黄金矩形的长为2cm,则其宽为 cm。 2、顶角为36 的等腰三角形称为黄金三角形, 底:腰=≈0.618如图等腰 ABC中,AB=AC, 若∠A=36 ,则BC :AB= ≈ 。 二、例题讲解 例1、如图,点B在线段AC上,且.设AC=1,求AB的长。 例2、 科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为黄金比时,看起来最美.某成年女士身高为160cm, 下肢长为94cm,该女士穿的高跟鞋的鞋跟最佳高度约为多少cm?(黄金比为0.6) 三、基础强化: 1、已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 2、如图,C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,AB=AE,若矩形EACD的面积为8, 则正方形GCBF的周长为 ( ) A、8 B、 C、 D、 3、生活中到处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的 高度比值接近0.618,可以增加视觉美感,若图中b为2m,则a约为 ( ) A、1.24m B、1.38m C、1.42m D、1.62m 4、 如图,在 ABC中,AB=AC,∠B=72 ,∠ACB的平分线CD交AB于点D,D是线段AB的 黄金分割点,若AC=,则BD的长为 。 5、 电视台节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m, 则主持人应走到离点A至少 m处最合适(精确到0,1m)。 4、 拓展提高: 如图,设线段AC=1.过点C作CD⊥AC,并且使CD=AC,连结AD,以点D为圆心 , DC的长为半径画弧,交AD于点E;再以点A为圆心 ,AE的长为半径画弧, 交AC于点B,(1)画出图形,(2)点B是AC的黄金分割点吗?为什么? 五、总结反思: 1、若M是线段AB上一点,且MA>MB,要判断M是否为线段AB的黄金分割点, 只需判断 (或AM2=BM AB)是否成立; 2、黄金分割在造型艺术、建筑艺术、音乐艺术、科学实验、生活消费等众多方面都有很高应用的价值, 被誉为“天赋”的比例法则;在几何中的应用,黄金三角形、黄金矩形等。 六、随堂检测: 1、已知四条线段a、b、c、d的长度,成比例的一组是 ( ) A、a=8cm,b=3cm,c=2.5cm,d=5cm; B、a=4cm,b=0.025m,c=0.3dm,d=5cm C、a=0.3m,b=0.1m,c=5cm,d=15cm; D、a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=5cm 2、如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若S1表示以PA为一边 的正方形的面积,S2表示以长为AB,宽为PB的矩形的面积,则( )。 A、 S1>S2 B、S1<S2 C、S1=S2 D、无法比较 3、如图,在 ABC中,AB=AC=3,BC=4,若D、E是边BC的两个黄金分割点, 求 ADE的面积。 学科网(北京)股份有限公司 $$