6.1图上距离与实际距离导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.1图上距离与实际距离 学习目标： 1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。 2、理解并掌握比例的基本性质；比例中项的概念。 学习重点：了解线段的比和成比例的线段。 学习难点：比例的性质、运算及应用。 自学要求：认真阅读教材P40-42，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 在比例尺为1:8000的某学校地图上矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm。 那么举行场的运动场实际尺寸是多少？ 2、探索新知： 知识点一：认识线段的比和成比例的线段： 活动一：量一量、算一算：如图，两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段长分别为， 它们的长度比为或（），连接南京 与连云港的线段长分别为，它们的长度 比为或（），这两个比值相等吗？为什么？ 根据两幅地图比例尺可知：=2，=2，所以 = 。 小结： 1、 两条线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比。 线段a：b＝k，说明a是b的k倍，又由于线段的长是正数，因此k＞0； 2、 成比例线段： 在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 成比例线段是4条线段是有顺序的。 知识点二：回顾比例的基本性质，认识比例中项的概念： 比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项积与两内项积相等。 如果，那么；如果，那么。 在比例式中，b叫做的比例中项。 活动二：试一试： 1、下面的条件下，a、b、c、d成比例线段的是（ ） A、a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm； B、a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm； C、a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm； D、a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，d＝9cm。 2、线段AB＝0.2cm，CD＝10cm，则AB：CD＝ ；已知矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，则＝ 。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°， ；X是2和8的比例中项，则x= 。 二、例题讲解 例1、某公园平面图上有一块三角形草地，三边长分别是4cm，5cm，6cm，已知这块草地最短边的 实际长度为80m，求另外两条边的实际长度。 例2、已知，且x＋y＝24，求x、y的值。 三、基础强化： 1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆 的高是（ ） A、20m B、16m C、18m D、15m 2、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( ) A、　 B、 　 C、　 D、 3、已知，则=_______、=______。 4、若a＝12，b＝3，那么a、b的比例中项c＝ 。 5、如图： ，AD＝15，AB＝40，AC＝28．求AE的长。 4、 拓展提高： 6、已知3、4、6、x可以组成比例，则所有符合条件的x的值为 。 7、已知 五、总结反思： 1、两条线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比 　　　线段a：b＝k，说明a是b的k倍，又由于线段的长是正数，因此k＞0； 2、成比例线段：在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比， 3、比例的基本性质 　若a：b＝c：d，则ad＝bc，反之，若ad＝bc，则a：b＝c：d。 更多地采用分式的形式表示：若则ad ＝bc，若ad＝bc，则， 4、比例中项：在中，我们把b叫做a、c的比例中项，即b2= 。 六、随堂检测： 1、已知四条线段a、b、c、d的长度，成比例的一组是 （ ） A、a＝8cm，b＝3cm，c＝2.5cm，d＝5cm； B、a＝4cm，b＝0.025m，c＝0.3dm，d＝5cm C、a＝0.3m，b＝0.1m，c＝5cm，d＝15cm； D、a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，d＝5cm 2、已知线段a＝1，b＝，线段b是线段a、c的比例中项吗？为什么？ 3、若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$