1.2动量定理（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 2.动量定理 [基础达标练] 知识点1 冲量 1．关于冲量、动量，下列说法正确的是（　　） A．冲量方向与动量方向一致 B．动量越大的物体受到的冲量越大 C．物体的动量发生变化，其动能可能不变 D．质点做匀速圆周运动过程中，其动量不变 2．从2023年起，每年的4月23日将被命名为世界乒乓球日。关于乒乓球运动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化一定越大 B．球拍将飞来的乒乓球以原速率反向击出的过程，乒乓球的动量和动能均保持不变 C．乒乓球被球拍击打出的过程，球拍对乒乓球的冲量大小大于乒乓球对球拍的冲量大小 3．如图为蹦床运动员比赛时的场景，某次运动中，运动员从离水平网面1.8m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面3.2m高处。已知运动员质量为50kg，该次运动中运动员与网接触的时间为0.7s，，规定竖直向下为正方向，不计空气阻力。关于该次运动则下列说法正确的是（　　） A．运动员与网刚分离时的动量为－300kg·m/s B．运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为－400kg·m/s C．从自由下落开始到刚离开蹦床这一过程中运动员所受重力的冲量1050N·s D．网对运动员的平均作用力大小1500N 4．（23-24高二下·湖北·期末）蹦极是一项刺激的极限运动，如图，游客将一端固定的轻质弹性长绳绑在腰间或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为60kg的游客在弹性绳拉直后又经过3s游客的速度减为零。若游客从跳下到弹性绳刚好拉直前的过程称为过程Ⅰ，此过程可视为“由静止自由落体45m”，绳开始拉直到游客速度减为零的过程称为过程Ⅱ。下列说法正确的是（　　） A．过程Ⅰ中游客动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中游客重力的冲量与绳作用力的冲量大小相等 C．在Ⅰ和Ⅱ全过程中，游客的最大速度出现在绳刚好拉直时 D．若g取，过程Ⅱ中绳对游客的平均作用力大小为600N 5．（23-24高三下·河南·阶段练习）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的不可伸长的轻质细线悬挂在O点。现把小球移动到A点，此时细线伸直，与水平方向的夹角为30°，使小球从A点由静止释放，当小球运动到C点时，细线再次伸直，然后沿圆弧CD运动到最低点D点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在C点的速度大小为 B．小球在C点处因细线再次伸直受到细线的拉力的冲量大小为 C．小球在D点的速度大小为 D．小球在D点受到细线的拉力大小为7mg 知识点2 动量定理及其应用 6．将一篮球以速度大小竖直向上抛出，落回抛出点时速度大小为。已知运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，重力加速度为g，则篮球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一质量为m的壁球从空中以一定的初速度水平抛出，重力加速度大小为g，假设壁球可视为质点，忽略空气阻力，壁球动量改变量∆p与运动时间t和下落高度h的关系，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．在一场足球比赛中，运动员甲用力将质量为的球踢出，运动员乙用胸膛顶球。假设足球以大小为的水平速度砸向乙，并以大小为的水平速度反弹，足球与乙的作用时间为。在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．足球的动量变化量大小为 B．足球的动能变化量大小为 C．足球对乙在水平方向的冲量大小为 D．足球对乙在水平方向的平均作用力大小为 9．（23-24高二下·北京顺义·阶段练习）如今手机已经成为必不可少的通讯工具，躺着看手机，有时会出现手机滑落砸到眼睛的情况。若一部质量200g的手机，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.01s，g取10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．全过程手机重力的冲量大于眼睛对手机的作用力冲量 C．手机对眼睛的作用力大小约为42N D．全过程手机动量的变化量大小约为 10．蹦极是一项非常刺激的体育运动。如图所示，质量m = 50kg的人身系弹性绳自高空自由下落，弹性绳绷直后在下降过程经过a点的速度大小为12m/s，落到最低点c后反弹至b点的速度大小为9m/s。人从a→c→b共用时3s，在此过程中弹性绳对人的平均作用力为（   ） A．350N B．450N C．550N D．850N 知识点3 动量定理与图像问题 11．（23-24高一下·四川成都·期末）如图甲，一质量为2kg的物块静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到一水平外力F作用，F随时间变化的图线如图乙所示。取t=0时刻力F的方向为正方向，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．前4s时间内，物块做往返运动 B．t=4s时，物块的动量为2kg·m/s C．前4s时间内，物块所受重力的冲量为0 12．（23-24高二下·北京怀柔·期中）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．第1s末的速度为1.5m/s B．第1s内F的冲量为 C．前2s内F的冲量为 D．第2s末的动量为 13．（23-24高二下·广西·阶段练习）在光滑水平地面上放置一质量为的物块，时刻将一水平方向的力F作用在物块上，力F随时间变化的图像如图所示。则时，物块的动量大小和方向分别为（　　） A．、沿力F的正方向 B．、沿力F的负方向 C．、沿力F的正方向 D．、沿力F的负方向 14．（23-24高一下·重庆·期末）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻起，受到的水平外力F如图所示，以向右运动为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．前1 s内力F对物体的冲量为4 N·s B．物体在t=1 s时和t=3 s时的动量相同 C．前2 s内力F对物体的冲量为0 D．t=2 s时物体回到出发点 15．（20-21高二下·安徽合肥·期中）—质量为的物体受到水平拉力的作用，在粗糙的水平面上从静止开始做直线运动，动摩擦因数为0.2，水平拉力随时间的变化关系如图所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．在时间内拉力的冲量为 B．在时间内物体动量的变化量为 C．在时间内合力所做的功为 D．当时物体的速度为 [能力提升练] 知识点4 求变力冲量 16．（21-22高一下·辽宁大连·阶段练习）一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的方向不变的力F作用，其力的大小随时间变化的规律为F=5t（所有物理量单位都是SI单位），t秒后，物体仍保持静止。下列阐述正确的是（　　） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受拉力F的冲量大小是0.5t2cosθ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 17．一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　） A．第2s末，质点的动量为零 B．第4s末，质点回到出发点 C．在0~2s时间内，质点的加速度一直增大 D．在1~3s时间内，力F的冲量为零 18．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图所示为水平圆盘的俯视图，圆盘上距中心轴为处有一质量为的小物块。某时刻起圆盘绕轴转动，角速度从0增大至，小物块始终相对圆盘静止。已知圆盘的动摩擦因数为、重力加速度为，此过程小物块所受的摩擦力（　　） A．方向始终指向点 B．大小始终为 C．冲量大小为 D．做功为零 19．（23-24高三上·四川成都·期末）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景，如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同 C．从Q到P，杯子所受合外力做功为零 D．从Q到P，杯子所受合外力的冲量为零 20．（23-24高三上·山东·阶段练习）游乐场中有一种魔盘游戏，如图所示有一质量为m的小孩（可以看作质点），坐在魔盘上到转轴距离为r处。某时刻魔盘从静止开始加速转动，小孩始终相对圆盘静止，魔盘角速度从零增加到ω的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．魔盘角速度增加到ω时，小孩所受合外力大小为 C．小孩所受重力的冲量为零 D．小孩所受摩擦力的冲量大小为 知识点5 动量定理解决流体问题 21．（22-23高二下·湖北·阶段练习）水流射向物体，会对物体产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向以恒定速度匀速向前行驶的小车左壁，并沿左壁流入车厢内，如图所示。已知水的密度为ρ，则小车受到的平均冲击力是（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，水上飞行器是一种盛行的游乐设施，它利用喷水装置产生的反冲动力，让人在水上腾空而起，使人和飞行器上升后静止在空中。假设整个运动过程中，飞行器始终竖直向下喷水，不计喷出的水的重力影响，下列说法正确的是（　　） A．喷出的水量越多，则喷出的水对飞行器的作用力越大 B．上升过程中，喷出的水对飞行器的冲量大于飞行器对喷出的水的冲量 C．上升过程中，喷出的水对飞行器的平均作用力大于人和飞行器的总重力 D．静止在空中时，喷出的水的动量变化率大小等于人和飞行器的总重力大小 23．（23-24高一下·辽宁·期末）为顺利带回月球背面的样品，科研人员为嫦娥六号设计了11个阶段的飞行任务。在嫦娥六号探测器的着陆下降阶段，探测器在距离月球某高度时，会在反推力的作用下短暂悬停在月球表面。假设探测器悬停时，在时间内向下喷出的气体质量（远小于探测器的质量）为m，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为v，则探测器在该位置受到的重力大小为（　　） A． B． C． D． 24．（2024高三下·湖北·学业考试）临近盛夏，池中的荷叶已经宽大而厚实，像一把巨大的绿色伞盖，为小生命们提供了遮阳避雨的场所。若在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。为估算池中荷叶叶面承受雨滴撞击产生的平均压强p，建立以下模型：假设荷叶叶面呈水平状，雨滴竖直下落的速度为v，所有落到叶上的雨滴，约有向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为，另约的雨滴撞击叶面后无反弹留在叶面上；忽略叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知水的密度为，则p约为（    ） A． B． C． D． 25．今年的春季鹰潭地区多雨，某次大雨回家途中小明明显感觉到雨对伞的冲击力，为研究雨水冲击力度，到家后小明立即将一圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h，设雨滴竖直下落的速度为，雨滴落到伞面后以速率v竖直反弹，雨水的密度为，不计雨滴重力．则雨水打在伞上产生的压强p为（    ） A． B． C． D． [高频考题实战练] 26．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 27．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。 28．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。 29．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； （3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 30．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。 （1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；（碰撞过程中不计重力） （2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 2.动量定理 [基础达标练] 知识点1 冲量 1．关于冲量、动量，下列说法正确的是（　　） A．冲量方向与动量方向一致 B．动量越大的物体受到的冲量越大 C．物体的动量发生变化，其动能可能不变 D．质点做匀速圆周运动过程中，其动量不变 【答案】C 【详解】A．冲量方向与动量变化的方向一致，与动量方向不一定一致，选项A错误； B．物体受到的冲量等于物体动量的变化，则动量越大的物体受到的冲量不一定越大，选项B错误； C．物体的动量发生变化，其动能可能不变，例如做匀速圆周运动的物体，选项C正确； D．质点做匀速圆周运动过程中，其动量大小不变，但是方向不断变化，选项D错误。 故选C。 2．从2023年起，每年的4月23日将被命名为世界乒乓球日。关于乒乓球运动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化一定越大 B．球拍将飞来的乒乓球以原速率反向击出的过程，乒乓球的动量和动能均保持不变 C．乒乓球被球拍击打出的过程，球拍对乒乓球的冲量大小大于乒乓球对球拍的冲量大小 D．一次击球过程中，球拍对乒乓球的冲量大小等于乒乓球对球拍的冲量大小 【答案】D 【详解】A．由动量定理有 则有 可知，乒乓球的动量变化量等于合外力的冲量，即乒乓球的动量变化量除了与力的大小方向有关，还与力的作用时间有关，故A错误； B．动量是矢量，既有大小又有方向，当球拍以原速率反向击出的过程，乒乓球的速率不变，但是方向发生了改变，因此乒乓球的动量发生了改变，故B错误； CD．用球拍打击球时，球拍对乒乓球的力与乒乓球对球拍的力是一对相互作用力，大小相等、作用时间相同、冲量大小相等，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图为蹦床运动员比赛时的场景，某次运动中，运动员从离水平网面1.8m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面3.2m高处。已知运动员质量为50kg，该次运动中运动员与网接触的时间为0.7s，，规定竖直向下为正方向，不计空气阻力。关于该次运动则下列说法正确的是（　　） A．运动员与网刚分离时的动量为－300kg·m/s B．运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为－400kg·m/s C．从自由下落开始到刚离开蹦床这一过程中运动员所受重力的冲量1050N·s D．网对运动员的平均作用力大小1500N 【答案】D 【详解】A．设运动员与网刚分离时的速度大小为，根据运动学公式可得 解得 以竖直向下为正方向，则运动员与网刚分离时的动量为 故A错误； B．设运动员与网刚接触时的速度大小为，根据运动学公式可得 解得 则运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为 故B错误； C．运动员自由下落所用时间为 则从自由下落开始到刚离开蹦床这一过程中运动员所受重力的冲量为 故C错误； D．运动员与网接触的这段时间内，根据动量定理可得 解得网对运动员的平均作用力大小为 故D正确。 故选D。 4．（23-24高二下·湖北·期末）蹦极是一项刺激的极限运动，如图，游客将一端固定的轻质弹性长绳绑在腰间或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为60kg的游客在弹性绳拉直后又经过3s游客的速度减为零。若游客从跳下到弹性绳刚好拉直前的过程称为过程Ⅰ，此过程可视为“由静止自由落体45m”，绳开始拉直到游客速度减为零的过程称为过程Ⅱ。下列说法正确的是（　　） A．过程Ⅰ中游客动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中游客重力的冲量与绳作用力的冲量大小相等 C．在Ⅰ和Ⅱ全过程中，游客的最大速度出现在绳刚好拉直时 D．若g取，过程Ⅱ中绳对游客的平均作用力大小为600N 【答案】A 【详解】A．过程Ⅰ用动量定理 可知，过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等，故A正确； B．绷紧过程中，根据动量定理 则过程Ⅱ中游客重力的冲量与绳作用力的冲量大小不相等，故B错误； C．游客运动过程中，重力与拉力相等时，加速度为0，速度最大，故C错误； D．绳在刚绷紧时，人的速度为 绷紧过程中，根据动量定理 解得 N 故D错误； 故选A。 5．（23-24高三下·河南·阶段练习）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的不可伸长的轻质细线悬挂在O点。现把小球移动到A点，此时细线伸直，与水平方向的夹角为30°，使小球从A点由静止释放，当小球运动到C点时，细线再次伸直，然后沿圆弧CD运动到最低点D点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在C点的速度大小为 B．小球在C点处因细线再次伸直受到细线的拉力的冲量大小为 C．小球在D点的速度大小为 D．小球在D点受到细线的拉力大小为7mg 【答案】A 【详解】A．由A点到C点做自由落体运动，由对称性和几何关系可知OC与水平方向夹角也为30°，A点到C点的高度差为 设小球刚到达C点时的速度为，则由运动公式得 联立解得 但小球到C点时细线瞬间绷紧，小球沿细线方向的分速度瞬间变为0，只有垂直OC方向分速度 解得 故A正确； B．由A选项的分析可知，小球沿细线方向的分速度为 拉力的冲量为 解得 故B错误； C．因小球在C点速度突变，故从C点到D点圆周运动，由动能定理有 解得 故C错误； D．在D点时有 解得 故D错误。 故选A。 知识点2 动量定理及其应用 6．将一篮球以速度大小竖直向上抛出，落回抛出点时速度大小为。已知运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，重力加速度为g，则篮球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，则有 设上升过程所用时间为，上升的高度为，根据动量定理可得 可得 设下落过程所用时间为，根据动量定理可得 可得 联立可得篮球在空中运动的时间为 故选C。 7．如图所示，一质量为m的壁球从空中以一定的初速度水平抛出，重力加速度大小为g，假设壁球可视为质点，忽略空气阻力，壁球动量改变量∆p与运动时间t和下落高度h的关系，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】壁球做平抛运动只受重力，动量的变化等于重力的冲量，也是竖直方向的动量变化，有 平抛的竖直分运动为自由落体运动，则有 故有 故选D。 8．在一场足球比赛中，运动员甲用力将质量为的球踢出，运动员乙用胸膛顶球。假设足球以大小为的水平速度砸向乙，并以大小为的水平速度反弹，足球与乙的作用时间为。在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．足球的动量变化量大小为 B．足球的动能变化量大小为 C．足球对乙在水平方向的冲量大小为 D．足球对乙在水平方向的平均作用力大小为 【答案】B 【详解】A．以反弹速度为正方向，则足球的动量变化量为 故A错误； B．足球的动能变化量为 可知足球的动能变化量大小为，故B正确； C．根据动量定理可知，乙对足球在水平方向的冲量大小为 则足球对乙在水平方向的冲量大小为，故C错误； D．对足球，水平方向根据动量定理可得 可得 根据牛顿第三定律可知，足球对乙在水平方向的平均作用力大小为，故D错误。 故选B。 9．（23-24高二下·北京顺义·阶段练习）如今手机已经成为必不可少的通讯工具，躺着看手机，有时会出现手机滑落砸到眼睛的情况。若一部质量200g的手机，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.01s，g取10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．全过程手机重力的冲量大于眼睛对手机的作用力冲量 C．手机对眼睛的作用力大小约为42N D．全过程手机动量的变化量大小约为 【答案】C 【详解】A．手机对眼睛的作用力竖直向下，则手机对眼睛的冲量方向竖直向下，故A错误； BC．手机未接触眼睛之前做自由落体运动，由公式可得，手机接触眼睛瞬间的下落时间为 由公式可得，全过程手机重力的冲量大小约为 手机未接触眼睛之前做自由落体运动，由公式可得，手机接触眼睛瞬间的速度大小为 取向下为正方向，设手机对眼睛的作用力大小约为，由动量定理有 解得 则 故全过程手机重力的冲量等于眼睛对手机的作用力冲量，故B错误、C正确； D．全过程手机初状态的速度为0，末状态速度仍为0，则全过程手机动量的变化量大小为0，故D错误。 故选C。 10．蹦极是一项非常刺激的体育运动。如图所示，质量m = 50kg的人身系弹性绳自高空自由下落，弹性绳绷直后在下降过程经过a点的速度大小为12m/s，落到最低点c后反弹至b点的速度大小为9m/s。人从a→c→b共用时3s，在此过程中弹性绳对人的平均作用力为（   ） A．350N B．450N C．550N D．850N 【答案】D 【详解】取向上为正，根据动量定理有 F合t = mvb－m(－va) 解得 F合 = 350N 其中 F合 = T－mg 则 T = 850N 故选D。 知识点3 动量定理与图像问题 11．（23-24高一下·四川成都·期末）如图甲，一质量为2kg的物块静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到一水平外力F作用，F随时间变化的图线如图乙所示。取t=0时刻力F的方向为正方向，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．前4s时间内，物块做往返运动 B．t=4s时，物块的动量为2kg·m/s C．前4s时间内，物块所受重力的冲量为0 D．t=2s到t=4s时间内，物块的速度变化量为2m/s 【答案】B 【详解】A．图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示冲量，前4s时间内的冲量为 可知，前4s时间内，物块始终沿正方向运动，没有做往返运动，故A错误； B．根据动量定理有 结合上述有 解得 即t=4s时，物块的动量为2kg·m/s，故B正确； C．前4s时间内，物块所受重力的冲量为 故C错误； D．t=2s到t=4s时间内，合力的冲量为 图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示冲量，t=2s到t=4s时间内冲量为 解得物块的速度变化量为-1kg·m/s，故D错误。 故选B。 12．（23-24高二下·北京怀柔·期中）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．第1s末的速度为1.5m/s B．第1s内F的冲量为 C．前2s内F的冲量为 D．第2s末的动量为 【答案】D 【详解】A．根据动量定理可知 解得第1s末的速度为 v1=3m/s 选项A错误； B．第1s内F的冲量为 选项B错误； C．前2s内F的冲量为 选项C错误； D．根据 可得第2s末的动量为 选项D正确。 故选D。 13．（23-24高二下·广西·阶段练习）在光滑水平地面上放置一质量为的物块，时刻将一水平方向的力F作用在物块上，力F随时间变化的图像如图所示。则时，物块的动量大小和方向分别为（　　） A．、沿力F的正方向 B．、沿力F的负方向 C．、沿力F的正方向 D．、沿力F的负方向 【答案】B 【详解】图像的面积代表力F的冲量，由图可知，内，力F的冲量为 与力F的正方向相反。物块在光滑地面上，受到水平力F的作用，力F的冲量即为物块合外力的冲量，由动量定理 故物块在10s时的动量为，负号代表其方向与力F的正方向相反。 故选B。 14．（23-24高一下·重庆·期末）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻起，受到的水平外力F如图所示，以向右运动为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．前1 s内力F对物体的冲量为4 N·s B．物体在t=1 s时和t=3 s时的动量相同 C．前2 s内力F对物体的冲量为0 D．t=2 s时物体回到出发点 【答案】B 【详解】A．前1 s内力F对物体的冲量等于图像与坐标轴围成的面积 故A错误； B．力F对物体的冲量 ，由动量定理 ，由动量定理 因为 所以物体在t=1s时和t=3s时的动量、相同，故B正确； C．前2s内力F对物体的冲量 故C错误； D．前两秒物体一直在向前运动，故t=2s时物体没有回到出发点，故D错误。 故选B。 15．（20-21高二下·安徽合肥·期中）—质量为的物体受到水平拉力的作用，在粗糙的水平面上从静止开始做直线运动，动摩擦因数为0.2，水平拉力随时间的变化关系如图所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．在时间内拉力的冲量为 B．在时间内物体动量的变化量为 C．在时间内合力所做的功为 D．当时物体的速度为 【答案】B 【详解】A．根据冲量的定义可知拉力的冲量对应F-t图像的面积，则在时间内拉力的冲量为 选项A错误； B．物体受到的摩擦力 可知物体在t=2s时开始运动。在时间内拉力的冲量为 摩擦力的冲量 根据动量定理可知在时间内物体动量的变化量为 选项B正确； D．根据可得时的速度 选项D错误； C．根据动能定理可得在时间内合力所做的功 选项C错误。 故选B。 [能力提升练] 知识点4 求变力冲量 16．（21-22高一下·辽宁大连·阶段练习）一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的方向不变的力F作用，其力的大小随时间变化的规律为F=5t（所有物理量单位都是SI单位），t秒后，物体仍保持静止。下列阐述正确的是（　　） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受拉力F的冲量大小是0.5t2cosθ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 【答案】D 【详解】A．物体所受拉力F的冲量方向沿F的方向斜向上，选项A错误；     B．物体所受拉力F的冲量大小是 选项B错误； C．物体所受摩擦力的冲量大小为 不为零，选项C错误； D．物体始终静止，可知所受合力的冲量大小为0，选项D正确。 故选D。 17．一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　） A．第2s末，质点的动量为零 B．第4s末，质点回到出发点 C．在0~2s时间内，质点的加速度一直增大 D．在1~3s时间内，力F的冲量为零 【答案】D 【详解】AC．从图像可以看出前2s力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以2s末，质点的速度最大，动量最大，故AC错误； B．该物体在后2s内受到的力与前2s内受到力的方向不同，前2s内做加速运动，后2s内做减速运动，所以物体在4s内的位移为正，即第4s末，质点没有回到出发点，故B错误； D．在F-t图像中，F与t轴所围的面积表示力的冲量，由图可知在1~2s和2~3s时间内，面积大小相等，一正一负，所以力F的冲量为零，故D正确。 故选D。 18．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图所示为水平圆盘的俯视图，圆盘上距中心轴为处有一质量为的小物块。某时刻起圆盘绕轴转动，角速度从0增大至，小物块始终相对圆盘静止。已知圆盘的动摩擦因数为、重力加速度为，此过程小物块所受的摩擦力（　　） A．方向始终指向点 B．大小始终为 C．冲量大小为 D．做功为零 【答案】C 【详解】A．由于小物块在水平面上做圆周运动，则小物块的重力与圆盘的支持力平衡，小物体始终相对圆盘静止，因此小物块，所受外力的合力等于圆盘对其的静摩擦力，由于角速度从0增大至，则小物块做变速圆周运动，静摩擦力沿径向的分力提供向心力，沿切向的分力使物块线速度增大，即此过程小物块所受的摩擦力不指向圆心，故A错误； B．根据上述可知，小物块所受摩擦力为静摩擦力，随角速度的增大，该静摩擦力也逐渐增大，故B错误； C．根据上述，小物块所受合力等于摩擦力，根据动量定理有 由于 则有 故C正确； D．小物块动能增大，根据动能定理有 可知。摩擦力做功不为零，故D错误。 故选C。 19．（23-24高三上·四川成都·期末）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景，如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同 C．从Q到P，杯子所受合外力做功为零 D．从Q到P，杯子所受合外力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A错误； B．P、Q两位置，杯子的向心加速度大小相等，方向不同，故B错误； C．从Q到P，杯子所受合力始终指向圆心，合外力做功为零，故C正确； D．从Q到P，杯子速度方向改变，速度变化量不为零，动量变化量不为零，则其所受合外力的冲量不为零，故D错误。 故选C。 20．（23-24高三上·山东·阶段练习）游乐场中有一种魔盘游戏，如图所示有一质量为m的小孩（可以看作质点），坐在魔盘上到转轴距离为r处。某时刻魔盘从静止开始加速转动，小孩始终相对圆盘静止，魔盘角速度从零增加到ω的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．魔盘角速度增加到ω时，小孩所受合外力大小为 C．小孩所受重力的冲量为零 D．小孩所受摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．分析可知，小孩受竖直向下的重力、魔盘对小孩竖直向上的支持力以及静摩擦力，竖直方向重力与支持力平衡，小孩随魔盘一起做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则可知摩擦力沿切线方向分力提供加速度，沿径向分力提供向心力，故A错误； B．魔盘角速度增加到ω时，小孩向心力大小为 根据A分析可知，合力大于向心力，故B错误； C．冲量为力与时间的乘积，则可知在魔盘角速度从零增加到ω的过程中小孩所受重力的冲量不为零，故C错误； D．当魔盘角速度从零增加到ω时，小孩的线速度大小为 在该过程中小孩动量的变化量 根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，而小孩所受合外力即为摩擦力，则可知小孩所受摩擦力的冲量大小为 故D正确。 故选D。 知识点5 动量定理解决流体问题 21．（22-23高二下·湖北·阶段练习）水流射向物体，会对物体产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向以恒定速度匀速向前行驶的小车左壁，并沿左壁流入车厢内，如图所示。已知水的密度为ρ，则小车受到的平均冲击力是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取极短时间△t内与小车接触的水为研究对象 根据动量定理 再根据 可知 D正确。 故选D。 22．如图所示，水上飞行器是一种盛行的游乐设施，它利用喷水装置产生的反冲动力，让人在水上腾空而起，使人和飞行器上升后静止在空中。假设整个运动过程中，飞行器始终竖直向下喷水，不计喷出的水的重力影响，下列说法正确的是（　　） A．喷出的水量越多，则喷出的水对飞行器的作用力越大 B．上升过程中，喷出的水对飞行器的冲量大于飞行器对喷出的水的冲量 C．上升过程中，喷出的水对飞行器的平均作用力大于人和飞行器的总重力 D．静止在空中时，喷出的水的动量变化率大小等于人和飞行器的总重力大小 【答案】D 【详解】A．由 可得 所以每秒喷出的水量越多，则喷出的水对飞行器的作用力越大。故A错误； B．上升过程中，喷出的水对飞行器的作用力等于飞行器对喷出的水的作用力，根据冲量的概念有 可知，喷出的水对飞行器的冲量大小等于飞行器对喷出的水的冲量大小。故B错误； C．上升过程中，当做加速运动时，喷出的水对飞行器的平均作用力才大于人和飞行器的总重力。题目中没有明确飞行器的运动状态，故不一定成立。故C错误； D．静止在空中时受力平衡，喷出的水的动量变化率为 等于人和飞行器的总重力大小。故D正确。 故选D。 23．（23-24高一下·辽宁·期末）为顺利带回月球背面的样品，科研人员为嫦娥六号设计了11个阶段的飞行任务。在嫦娥六号探测器的着陆下降阶段，探测器在距离月球某高度时，会在反推力的作用下短暂悬停在月球表面。假设探测器悬停时，在时间内向下喷出的气体质量（远小于探测器的质量）为m，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为v，则探测器在该位置受到的重力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设探测器推力为，根据动量定理知 由题意知，探测器悬停，则 联立解得 故选A。 24．（2024高三下·湖北·学业考试）临近盛夏，池中的荷叶已经宽大而厚实，像一把巨大的绿色伞盖，为小生命们提供了遮阳避雨的场所。若在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。为估算池中荷叶叶面承受雨滴撞击产生的平均压强p，建立以下模型：假设荷叶叶面呈水平状，雨滴竖直下落的速度为v，所有落到叶上的雨滴，约有向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为，另约的雨滴撞击叶面后无反弹留在叶面上；忽略叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知水的密度为，则p约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设芭蕉叶的面积为S，则t时间内落到芭蕉叶上面雨滴的质量为 根据题意，有的雨滴向四周散开，取竖直向上为正方向；根据动量定理有 另留在叶面上，根据动量定理有 根据压强的定义式，可得 联立解得 故选C。 25．今年的春季鹰潭地区多雨，某次大雨回家途中小明明显感觉到雨对伞的冲击力，为研究雨水冲击力度，到家后小明立即将一圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h，设雨滴竖直下落的速度为，雨滴落到伞面后以速率v竖直反弹，雨水的密度为，不计雨滴重力．则雨水打在伞上产生的压强p为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】单位时间内落到单位面积上的雨水的质量为 雨滴落到伞面上由动量定理（向上为正方向） 解得 故选C。 [高频考题实战练] 26．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得 v=2m/s 则上升的最大高度 27．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t； （2）若，求能到达处的离子的最小速度v2； （3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。 【答案】（1）；（2）（3）60% 【详解】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系 解得 r1=2L 根据 解得 在磁场中运动的周期 运动时间    （2）若B2=2B1，根据 可知 粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系 解得 r2=2L 根据 解得 （3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理 即 求和可得 粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中 解得 则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为 η=60% 28．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有 根据动量定理有 联立解得 （2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有 （3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 联立可得 29．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； （3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由自由落体运动规律，代入数据解得 （2）由匀变速直线运动规律 解得 （3）由动量定理得 解得 30．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。 （1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F；（碰撞过程中不计重力） （2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为，竖直分速度大小为，据自由落体运动规律可得 则碰撞前鸟蛤的合速度为 在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得 联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为 （2）若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为，得 ， 联立，代入数据得 ， 若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为，击中右端时，释放点的x坐标为，得 ， 联立，代入数据得 ， 综上所述可得x坐标区间为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$