精品解析：山东省枣庄市市中区实验中学2023-2024学年七年级下学期第三阶段学科素养测试数学试题A卷

实验中学2023-2024学年度第二学期第三阶段学科素养展示 数学A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（ ） A. B. C. D. 3. 若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. ①②都可以 B. ①②都不可以 C. 只有①可以 D. 只有②可以 4. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ） A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 5. 如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 6. 如图所示，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，AD与CE交于点F，则度数为　　 A. B. C. D. 7. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，……；第2024次碰到矩形的边时的点为图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 定义：等腰三角形的底边与一腰的比值称为“完美比”，若等腰的周长为，，则它的“完美比”_____． 12. 如图所示的方格中，______度． 13. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与， 重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是___________． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________． 15. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°． 16. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是______． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在单位长度1的正方形网格中有一个． （1）请画出关于直线成轴对称图形． （2）求的面积． 18. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC度数． 19. 如图①，点关于轴对称的对称点分别为，连接，交于，交于． （1）若的长为18厘米，求的周长； （2）若，，求的度数． （3）如图②，连接，若，求的度数． 20. 如图，在中，，，平分交于点P，过点P作于点D．若，． （1）求的面积． （2）求的周长． 21. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度． （2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性． 22. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动． （1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由． （2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中学2023-2024学年度第二学期第三阶段学科素养展示 数学A卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形；据此判断选择．关键是掌握轴对称图形的概念． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性判断即可． 【详解】解：选项A，B，C中的加固方式都只含有四边形， 选项D中的加固方式形成了三角形，利用了三角形的稳定性， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解题的关键是从图中找到利用三角形固定的方式． 3. 若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. ①②都可以 B. ①②都不可以 C. 只有①可以 D. 只有②可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将的直铁丝分为两段， 即只有①可以，②不可以， 故选：C． 4. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ） A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可． 【详解】解：如图， ∵由折叠的性质可知， ∴AD是的角平分线， 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键． 5. 如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】作DH⊥BA于H，根据角平分线的性质，得出DH＝DE＝4，从而可以计算S△ABD． 【详解】解：作DH⊥BA于H． ∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB， ∴DH＝DE＝4， ∴S△ABD＝×7×4＝14， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 6. 如图所示，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，AD与CE交于点F，则的度数为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60° ∴AB=BC=AC 在△ABD和△CAE中，BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE 又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60° ∴∠ACE+∠DAC=60 ∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180° ∴∠AFC=120 ∵∠AFC+∠DFC=180 ∴∠DFC=60°． 故选A． 7. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论． 【详解】由示意图可知：和都是直角三角形， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 8. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 9. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，……；第2024次碰到矩形的边时的点为图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了循环变化规律问题，第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，，可得到，每次循环次，即可求解；找出循环规律是解题的关键． 【详解】解：如图， 第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，， 从到，每次循环次， ， 第次碰到是第组的第次碰到； 故选：C． 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质等，延长CF交AB于H，通过证明，可判断①；求出可判断②；证明垂直平分，通过等量代换可判断③；通过可判断④． 【详解】解：如图，延长CF交AB于H， ∵分别为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①符合题意； ∵， ∴， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长， 故③符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故④不符合题意； ∴正确的有①②③． 故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 定义：等腰三角形底边与一腰的比值称为“完美比”，若等腰的周长为，，则它的“完美比”_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分为底或腰两种情况讨论，分别求出腰和底，即可求解． 【详解】解：当为底时，等腰的周长为，，则腰长为 符合三角形三边关系，此时 当为腰时，等腰的周长为，，则底长为 符合三角形三边关系，此时 故答案或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是对分情况讨论分别求解． 12. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数； 再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴． ∴， ∴． 故答案为：135． 13. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与， 重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据题意知和的三边对应相等，即可得证．解题的关键是掌握判定三角形全等的方法， 【详解】解：由图可知：， 在和中， ， ∴， ∴， 即是的平分线， ∴这种作法依据是． 故答案为：． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】由，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 15. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°． 【答案】55°． 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出． 【详解】如图， ∵△ABC是直角三角形，∠C=90°， ， ， ， ∵是的平分线， ， 是的垂直平分线， 是直角三角形， ， ， ∵∠α与∠1是对顶角， ． 故答案为：55°． 【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 16. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是______． 【答案】##1米 【解析】 【分析】作，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：作，垂足为F，． ∵， ∴ 在中，； 又∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； ∴， ∵∵ ∴， ∵， ∴； ∴， ∴， 即到的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，也考查了两平行线间的距离． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在单位长度1的正方形网格中有一个． （1）请画出关于直线成轴对称的图形． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的画法，在网格中计算不规则三角形的面积．本题的关键在熟练掌握轴对称图形的画法． （1）找到的三个顶点，分别作图形三个顶点的对称点，按相同的顺序连接各对称点，即可画出图形的轴对称图形． （2）用长方形的面积，然后再减去四周的三个小三角形的面积，即可得出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 的面积为． 18. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论； （2）根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到 【详解】（1）证明： 在△ABC和△DEC中，， （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD， ∴∠1＝∠D＝45°， ∵AE＝AC， ∴∠3＝∠5＝67.5°， ∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°． 19. 如图①，点关于轴对称的对称点分别为，连接，交于，交于． （1）若的长为18厘米，求的周长； （2）若，，求的度数． （3）如图②，连接，若，求的度数． 【答案】（1）18厘米 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质． （1）直接利用轴对称的性质得出对应线段关系即可； （2）由轴对称的性质得出对应角的关系即可； （3）由轴对称的性质得出对应角的关系即可． 【小问1详解】 解：点关于轴对称对称点分别为 的周长为； 【小问2详解】 点关于轴对称的对称点分别为 垂直平分，垂直平分， ； 【小问3详解】 如图，连接， 点关于轴对称的对称点分别为 垂直平分，垂直平分， ． 20. 如图，在中，，，平分交于点P，过点P作于点D．若，． （1）求的面积． （2）求的周长． 【答案】（1）28 （2）14 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． （1）由角平分线的性质可知，，再根据三角形的面积公式计算即可 （2）根据角平分线的性质定理即可得出，可得答案；先证明，得出，再求出的周长为，可得答案 【小问1详解】 解：∵，平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为14． 21. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度． （2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性． 【答案】（1） （2）可行，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）求出，得到，即可得解； （2）由题意得：，由点是的中点，得出，证明，即可得解； （3）观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得，由三角形外角的定义及性质得出，再由等角对等边得出，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ， ， ， ， 第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度， 故答案为：； 【小问2详解】 解：可行，理由如下： 由题意得：， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． 观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得 测量示意图 只要测出的长，就能推算出河宽长， 理由如下： 由题意得：，， 由三角形外角的定义及性质可得：， ， ． 22. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点A运动． （1）若点的运动速度与点相同，经过1s后，与是否全等？请说明理由． （2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1），见解析 （2）4厘米/秒 【解析】 【分析】（1）先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明； （2）因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度 【小问1详解】 解：1秒钟时，与全等；理由如下： 当秒时，， ∵，点为的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等， ∴， ∵，， ∴，， 点的运动时间为， ∴点的运动速度为（厘米/秒）， 答：点的运动速度为4厘米/秒时，． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$