第16讲 同底数幂的除法 （1个知识点+3种经典题型+试题练习）-2024年新七年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第16讲 同底数幂的除法 （1个知识点+3种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 【例1】（2023秋•普陀区期末）下列计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•宝山区期末）如果，那么　　． 【变式2】（2023秋•普陀区校级期中）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2022秋•闵行区校级期中）计算：结果用幂的形式表示　　． 【变式4】（2023秋•普陀区期末）计算：． 【变式5】（2021秋•普陀区期末）已知，，分别求与的值． 经典题型汇编 题型一、同底数幂的除法运算 1．（23-24七年级上·上海·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 3．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算：． 题型二、同底数幂除法的逆用 4．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若，，则 ． 5．（22-23七年级上·上海·期末）已知，，那么 ． 6．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）已知，，求下列各式的值： (1) (2) (3)． 题型三、幂的混合运算 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（19-20七年级上·上海·阶段练习）计算: . 9．（19-20七年级上·上海青浦·阶段练习）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a 试题练习 一、单选题 1．（22-23七年级上·上海闵行·期中）在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·期中）已知：，则的值是（　　） A． B．2 C． D． 4．（23-24七年级上·上海黄浦·阶段练习）下列式子的计算结果与相同的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）在等式（______）中，括号内的代数式是（    ） A． B． C． D． 6．（七年级·全国·阶段练习）在等式a3•a2•（　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　） A．a7 B．a8 C．a6 D．a3 二、填空题 7．（21-22七年级上·上海徐汇·阶段练习）﹣y3•y5÷（﹣y）4＝ ． 8．（19-20七年级上·上海·期中）已知，，则 9．（19-20七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知：，则 10．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：结果用幂的形式表示 ． 11．（20-21七年级上·上海宝山·期末）如果，，那么 ． 12．（2022七年级上·上海·专题练习） ； ． 13．（22-23七年级上·上海青浦·期末）计算： ．（结果只含有正整数指数幂） 14．（22-23七年级上·上海·期中）已知，，则 ， ．（请用含有a，b的代数式表示） 15．（19-20七年级上·上海闵行·期中）计算:= 16．（2021·上海·中考真题）计算： ． 17．（20-21七年级上·上海·期中）已知，那么= 18．（19-20七年级上·上海徐汇·期中）则 三、解答题 19．（20-21七年级上·上海静安·课后作业） 20．（20-21七年级上·上海静安·课后作业） 21．（20-21七年级上·上海浦东新·期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2． 22．（22-23七年级上·上海·期中）已知，求的值． 23．（20-21七年级上·上海静安·课后作业）已知，，求，的值． 24．（20-21七年级上·上海静安·课后作业）已知，求n的值． 25．（2022七年级上·上海·专题练习）已知，，分别求与的值． 26．（19-20七年级上·上海闵行·阶段练习）计算: (a−b)10÷(b−a)3÷(b−a)3. 27．（19-20七年级上·上海·阶段练习）计算: 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 同底数幂的除法 （1个知识点+3种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 【例1】（2023秋•普陀区期末）下列计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：，故选项错误， ，故选项错误， ，故选项正确， 不能合并，故选项错误， 故选：． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 【变式1】（2023秋•宝山区期末）如果，那么　2　． 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，得出，从而得出的值． 【解答】解：， ， ， ， 解得， 故答案为：2． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【变式2】（2023秋•普陀区校级期中）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式3】（2022秋•闵行区校级期中）计算：结果用幂的形式表示　　． 【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式4】（2023秋•普陀区期末）计算：． 【分析】根据幂的运算法则计算求值即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除，底数不变指数相加（减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积．掌握幂的运算法则是解题的关键． 【变式5】（2021秋•普陀区期末）已知，，分别求与的值． 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可． 【解答】解：当，时， ； ． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 经典题型汇编 题型一、同底数幂的除法运算 1．（23-24七年级上·上海·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，合并同类项，同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方．同底数幂相除：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘．由此列出关于k的一元一次方程，即可求出k的值． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：2． 3．（23-24七年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 题型二、同底数幂除法的逆用 4．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若，，则 ． 【答案】/0.8 【分析】运用幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算即可求解，掌握整式乘除法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·上海·期末）已知，，那么 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键． 6．（23-24七年级上·上海静安·阶段练习）已知，，求下列各式的值： (1) (2) (3)． 【答案】(1)6 (2) (3)18 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法和幂的乘方运算法则． 题型三、幂的混合运算 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的运算的计算法则，即可求出答案． 【详解】A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是掌握幂的运算的相关计算法则． 8．（19-20七年级上·上海·阶段练习）计算: . 【答案】． 【分析】原式先分别计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到结论． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 9．（19-20七年级上·上海青浦·阶段练习）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a 【答案】 【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则将原式化为整式的加法，再合并同类项即可解 【详解】解：原式=     = 【点睛】本题为同底数幂乘法、幂的乘方与合并同类项的综合计算题，难度不大，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 试题练习 一、单选题 1．（22-23七年级上·上海闵行·期中）在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则． 【详解】解：，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 2．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据幂的乘方进行化简，然后合并同类项即可求解. 【详解】=， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则. 3．（23-24七年级上·期中）已知：，则的值是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的除法法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 4．（23-24七年级上·上海黄浦·阶段练习）下列式子的计算结果与相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的运算法则，合并同类项，根据相关运算法则逐个判断即可．解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母指数不变，只把系数相加减． 【详解】解：A、，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）在等式（______）中，括号内的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，根据乘法和除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可． 【详解】解： ， 故选C． 6．（11-12七年级·全国·阶段练习）在等式a3•a2•（　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　） A．a7 B．a8 C．a6 D．a3 【答案】C 【分析】本题根据同底数幂的乘法法则计算，继而利用同底数幂除法运算法则求解本题． 【详解】∵， ∴； 故括号里面的代数式应当是． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可． 二、填空题 7．（21-22七年级上·上海徐汇·阶段练习）﹣y3•y5÷（﹣y）4＝ ． 【答案】﹣y4 【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用． 【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y）4 =﹣y8÷y4 =﹣y4 故答案为：﹣y4 【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 8．（19-20七年级上·上海·期中）已知，，则 【答案】675 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5， ∴a3m+2n =(am)3•(an)2 =33×52 =27×25 =675． 故答案为：675． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 9．（19-20七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知：，则 【答案】-2 【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解. 【详解】∵ ∴ 故 ∴3-3x+2x-3=2, 解得x=-2， 故填：-2. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用. 10．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：结果用幂的形式表示 ． 【答案】 【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握． 11．（20-21七年级上·上海宝山·期末）如果，，那么 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ = = = = = 故答案为：． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质的应用，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解题关键． 12．（2022七年级上·上海·专题练习） ； ． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除． 【详解】解： = = =， = = = =． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则． 13．（22-23七年级上·上海青浦·期末）计算： ．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】 【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则． 14．（22-23七年级上·上海·期中）已知，，则 ， ．（请用含有a，b的代数式表示） 【答案】 / 【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则． 15．（19-20七年级上·上海闵行·期中）计算:= 【答案】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的计算法则计算即可得解. 【详解】解： 故答案为 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握整数指数幂的运算法则是解题关键. 16．（2021·上海·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可 【详解】∵, 故答案为: ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 17．（20-21七年级上·上海·期中）已知，那么= 【答案】 【分析】利用同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算进行计算即可得． 【详解】原式， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 18．（19-20七年级上·上海徐汇·期中）则 【答案】81 【分析】运用幂的乘方和积的乘方将原等式化成含有，然后解方程求解即可. 【详解】解： ∴ 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方和同底数幂相乘，解题的关键在于熟记运用法则，并能够灵活运用. 三、解答题 19．（20-21七年级上·上海静安·课后作业） 【答案】 【分析】把看整体，利用同底数幂的除法进行运算可得答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算的解题的关键． 20．（20-21七年级上·上海静安·课后作业） 【答案】 【分析】先运用同底数幂除法法则进行括号内的计算，然后再利用同底数幂除法法则进行计算即可． 【详解】 = = = =． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，正确把握运算顺序以及运算法则是解题的关键． 21．（20-21七年级上·上海浦东新·期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2． 【答案】﹣7a8 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可 【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2 ＝a8﹣9a8+a8 ＝﹣7a8． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键． 22．（22-23七年级上·上海·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方求出，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．（20-21七年级上·上海静安·课后作业）已知，，求，的值． 【答案】， 【分析】利用同底数幂的除法可得：，结合幂的乘方可得：，从而可得答案． 【详解】解：， ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握以上知识是解题的关键． 24．（20-21七年级上·上海静安·课后作业）已知，求n的值． 【答案】． 【分析】根据同底数幂的运算法则把等式的左边和右边进行化简，然后使它们的指数相等求解即可． 【详解】由题意得： 等式的左边； 右边， 所以， 得． 【点睛】本题主要考查同底数幂的运算，熟记运算法则是解题的关键，然后建立方程求解即可． 25．（2022七年级上·上海·专题练习）已知，，分别求与的值． 【答案】20， 【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可． 【详解】解： ； ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键． 26．（19-20七年级上·上海闵行·阶段练习）计算: (a−b)10÷(b−a)3÷(b−a)3. 【答案】(b−a)4 【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】原式=(b−a)10÷(b−a)3÷(b−a)3=(b−a)10−3−3=(b−a)4 【点睛】此题考查同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则. 27．（19-20七年级上·上海·阶段练习）计算: 【答案】． 【分析】原式先分别计算积的乘方和同底数幂的乘法，再进行合并同类项即可． 【详解】， = =． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$