综合检测B卷-2024年黑龙江大庆第一中学高一数学暑假作业（九）

学科网（北京）股份有限公司 — 1— 暑假作业（九）综合检测（B 卷） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.已知复数 )2( iiz  ，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，异面直线 1AD 与 BD所成角为（ ） A. 45 B.60 C.90 D.120 3.在 ABC 中，BD DC   ，则 AD   （ ） A. 1 1 2 2 AB AC   B. 1 1 2 2 AB AC   C.2 2AB AC   D. 2AB AC   4. a b、 为空间中两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A.若 a∥b， a∥ ，则b∥ B.若 a b、 为异面直线，则过空间任一点M，存在直线c与a b、 都垂直 C.若 a  ，  b ，则 a与b相交 D.若 a不垂直于 ，且b  ，则 a不垂直于b 5.一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的 2倍，若该圆锥的体积为9 3π，则该圆锥 的母线长为（ ） A.3 B.3 3 C.6 D.6 3 6.向量 | | | | 1,| | 2a b c     ，且 0a b c      ，则 cos ,a c b c        （ ） A. 1 5  B. 2 5  C. 2 5 D. 4 5 7.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件 A “两次掷出的点数之和是 6”，事件 B “第一 次掷出的点数是奇数”，事件C “两次掷出的点数相同”，则（ ） A.A 与 B互斥 B. B与C相互独立 C.   1 6 P A  D. A 与C互斥 8.已知 M是 ABC 内的一点，且 2AB AC    ， π 4 BAC  ， 1 2MBC ABC S S△ △ ，则 1 1 MAB MACS S  △ △ 的最小值是（ ） A.4 B. 4 2 C.8 D.2 2 二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 学科网（北京）股份有限公司 — 2— 9. 某企业对目前销售的 A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实 现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法正确的是（ ） A.产品升级后，产品 A的营收是升级前的 4倍 B.产品升级后，产品 B的营收是升级前的 2倍 C.产品升级后，产品 C的营收减少 D.产品升级后，产品 B､D 营收的总和占总营收的比例不变 10.设 1z ， 2z 是复数，则下列命题中正确的是（ ） A.若 1z 是纯虚数，则 2 1 0z  B.若 2 21 2 0z z  ，则 1 2 0z z  C.若 1 2z z ，则 1 1 2 2z z z z   D.若复数 1z 满足 1 1z  ，则 1 2z i 的最大值为3 11.如图，四边形 ABCD的斜二测直观图为等腰梯形 A B C D   ，已知 2 4A B CD     ，则（ ） A. 2A D   B. 2 2BC  C.四边形 ABCD的周长为6 4 2 D.四边形 ABCD的面积为 6 2 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分） 12 在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前 10 名的学生成绩依次是： 143,140,144,142,142,145,148,147,147,150, 这 10 名同学数学成绩的60%分位数是___________. 13.甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在 A，B，C这 3所院校中选择一所填报志愿．假 设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校 A，B至少有一所被选择的概率为_________． 14.已知正四面体 ABCD的棱长为 2，且A， B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的 体积为________. 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（13 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形， 45 , 1ADC AD AC     ，O为 AC的中点， PO 平面 ABCD， 2PO  ，M为 PD的中点． （1）证明： / /PB 平面 ACM ； （2）求直线 AM 与平面 ABCD所成角的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 — 3— 16（15 分）.新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试 特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分 150 分，并对整个高二年级的学生 进行了测试．现从这些学生中随机抽取了 100 名学生的成绩，按照成绩为 90,100 ，  100,110 ，…， 140,150 分成了 6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的 成绩均不低于 90 分）． （1）求频率分布直方图中的 x的值，并估计所抽取的 100 名 学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代 表）； （2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于 120,140 的两 组学生中抽取 6人，再从这 6人中随机抽取 2人参加这次考试 的考情分析会，试求 130140, 这组中至少有 1人被抽到的概率． 17（15 分）.已知向量  1, 3a  ，  2,0b   ． （1）求 a b   的坐标以及 a b   与 a  之间的夹角； （2）当  1,1t  时，求 a tb   的取值范围． 18（17 分）.记△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 3 3 cos sinc a B a B  ． （1）求 A的大小； （2）若 A的角平分线交 BC 于 D，且 AD＝3，求△ABC 面积的最小值． 19（17 分）19．(17 分)如图，在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由顶点 B 沿棱柱 侧面经过棱 AA1到顶点 C1的最短路线与棱 AA1的交点记为 M，求： (1)三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)该最短路线的长及 A1M AM 的值； (3)平面 C1MB 与平面 ABC 所成二面角(锐角)的大小． 暑假作业(九)--答题卡 姓名: 分数: 一、单选题(40分) 二、多选题(18分) 9 , 三、填空题(15分) 12、 13、 四、解答题(77分) 15、(13分) 16、 (15分) 0.03 -- 0.005 090100110120130140150分 17、(15分) 18、 (17分) 19、(17分) M B