立体几何初步B卷-2024年黑龙江大庆第一中学高一数学暑假作业（一）

1 暑假作业（五）立体几何初步（B 卷） 1．下列结论正确的是 一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分） （ ） A．底面是平行四边形的棱柱是平行六面体 B．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫圆锥 D．圆台的上底面圆周上的任意一点与下底面圆周上的任意一点的连线都是母线 2．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形�′�′�′�′，且�′�′//�′�′， �′�′ = 2�′�′ = 4，�′�′ = 2，则该平面图形的高为（ ） A．2 2 B．2 C．4 2 D． 2 3．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由 一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ） A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 4．设�，�，�是三条不同的直线，�，�，�是三个不同的平面， 有下列命题中，真命题为（ ） A．若�//�，�//�，则�//� B．若� ⊥ �，� ⊥ �，则� ⊥ � C．若� ⊥ �，�//�，则� ⊥ � D．若� ⊥ �，� ⊥ �，则� ⊥ � 5．如图，三棱台��� − �1�1�1中，��: �1�1 = 1: 2，三棱台��� − �1�1�1 的体积记为�1，三棱锥� − �1�1�1的体积记为�2，则 �1 �2 =（ ） A． 7 4 B． 7 3 C． 7 2 D．7 6．如图，在正方体���� − �1�1�1�1中，直线��1与平面���1�1所成的角 为（ ） A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．90∘ 7．2006 年 5 月 20 日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国 家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮 革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所 示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点 �, �, �, �，满足�� = 2, �� ⊥平面���, �� ⊥ ��，若△ ���的面积为 2，则 制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（ ） A． 16 3 π B．8π C．12π D．16π 2 8．如图，在正方体���� − �1�1�1�1中，点�在线段�1�上运动，则以下命题正确的序号为 （ ） ①直线��1 ⊥平面�1�1� ②平面�1��与平面���的夹角大小为 π 2 ③三棱锥� − �1�1�的体积为定值 ④异面直线��与�1�所成角的取值范围是 π 4 ,π 2 A．①② B．①③ C．①③④ D．①④ 二．多选题（共 3小题，满分 18 分，每小题 6分） 9．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确 的序号是（ ） A．直线��与直线��相交； B．直线��与直线��平行； C．直线 BM 与直线��是异面直线； D．直线��与直线��成 60°角. 10．如图所示,圆台，�1，�2分别是上、下底面的圆心，母线 AB 与下底面所成的角为60°，BC 为上底面直径，�2� = 6，�1� = 1，则（ ） A．圆台的母线长为 10 B．圆台的全面积为 70π C．由点 A出发沿侧面到达点 C的最短距离是 2 37 D．在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长最大值是 4 11．已知正三棱柱��� − �1�1�1的各条棱长都是 2，D，E分别是�1�1, �1�1的中点，则（ ） A．�1�//平面���1 B．平面���1与平面�1�1�1夹角的余弦值为 5 5 C．直线��1与平面��1�1�所成角的正切值为 10 5 D．点�1到平面���1的距离为 2 5 5 三．填空题（共 3小题，满分 15 分，每小题 5分） 12．已知圆锥 SO 的轴截面是一个边长为 2的等边三角形，则圆锥 SO 的体积为_________ 13．如图，在长方体���� − �1�1�1�1中，若�� = �� = 1, ��1 = 2，且面对角线�1�1上存 在一点�使得�1� + ��最短，则�1� + ��的最小值为___________. 14．已知三棱锥� − ���外接球的直径为��，�� = �� = 2，∠��� = 120°， 若三棱锥� − ���的体积为2 3 3 ，则该三棱锥外接球的表面积为 . 四．解答题（共 5小题，满分 73 分） 15．（13 分）如图，正方体���� − �1�1�1�1的棱长为 6，M是�1�1的中点， 点 N在棱��1上，且�� = 2��1. (1)作出过点 D，M，N的平面截正方体���� − �1�1�1�1所得的截面，写 出作法； (2)求（1）中所得截面的周长. 3 16．（15 分）如图，正四棱柱���� − �1�1�1�1中，M为��1的中点，�� = 2，��1 = 4. (1)求证：�1� ⊥平面���； (2)求三棱锥�− ��1�的体积. 17. （15 分）如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且侧棱 PA⊥底面 ABCD， PA＝2AD＝4．E，F，H 分别是 PA，PD，AB 的中点，点 G在线段 PD 上，且 �� �� = �． (1)当� = 3 4 时，证明：��//平面 BEF； (2)当三棱锥 F－EGH 的体积为 1 12 时，求�的值． 18. （17 分）三棱柱��� − �1�1�1中，�� = �� = 2 2, ��1 = 2,�为�1�1中点，�� ⊥ �1� ∠�1�� = ∠��� = 90∘,． (1)证明：��1 ⊥平面���； (2)求��与平面�1�1�所成角的正弦值． 19．（17 分）如图，在三棱柱��� − �1�1�1中，底面是边长为 2的等边三角形，��1 = 2，D， E分别是线段��、��1的中点，�1在平面���内的射影为 D． (1)求证：�1� ⊥平面���； (2)若点 F为棱�1�1的中点，求三棱锥� − ���的体积； (3)在线段�1�1上是否存在点 G，使二面角� − �� − �的大小为 π 4 ，若存在，请求出�1� 长度，若不存在，请说明理由. 暑假作业（五)—答题卡 姓名： 分数： 一、单选题(40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选题(18分) 9 10 11 三、填空题(15分) 12、 13、 14、 四、解答题(77分) 15、(13分) D D“ 16、(15分) B12 17、(15分) 18、(17分) M 19、(17分) A C D