复数-2024年黑龙江大庆第一中学高一数学暑假作业（三）

- 1 - 暑假作业（三）复数 一、单选题(每题 5 分，共 8题，满分 40 分.每题给出的备选答案中，只有一个符合题意) 1．若复数  i 3 2iz   ( i是虚数单位)，则 z =（ ） A． 2 3i B．2 3i C．3 2i D．3 2i 2．复数 2 3i 2i 3iz    ，则 z的虚部为（ ） A． 2i B． 2i C．2 D． 2 3．已知 i为虚数单位， ,x y为实数，若    i 2 3 4i 2 ix y y     ，则 x y （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．复数 iz a b  （ ,a bR 且 0a  ），若  1 2i z 为纯虚数，则（ ） A． 2a b  B． 2a b C． 2a b D．2a b  5. 定义运算 a b ad bc c d   ，则满足 i 0 1 i 2i z    （ i为虚数单位）的复数 z在复平面内对应的 点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若   1 i i 0,a a a    R ，则（ ） A． 1a  B． 1a   C． 1a   或 1a  D． 1a  7．已知 z C ，则“ 2 Rz  ”是“ Rz ”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 8．已知复数 cos isin (iz    是虚数单位， ) R ，则 1 iz   的最小值是（ ） A． 2 B． 2 1 C． 2 1 D．1 二、多选题（每题 6 分，共 3 题，满分 18 分，每题给出的备选答案中，有多个符合题意，全 部选对得 6分，部分选对得 3分，选错或不选得 0 分） 9．已知 1 2, Cz z  ，方程 2 1 0x x   的两个根为 1 2,z z ，则（ ） A． 1 2z z B． 1 2z z C． 2 1 1 2z z z D． 2 1 1 2z z z 10．设复数  i ,z a b a b  R ，其中 i为虚数单位，则下列正确的是（ ） A．若 z为纯虚数，则 0a  B．若 0a  ， 1b  ，则 2 3 2026 1z z z z     C．若  2 i 10z    ，则 2z z  D．若 1z  ，则 1 3iz   的最大值为 3 11．若 z是非零复数，则下列说法正确的是（ ） A．若 0z z  ，则 iz z  B．若 ，则 2z  C．若 1z z ，则 1z z D．若 1 0z z  ，则 2 1 0z z z   - 2 - 三、填空题（每题 5 分，共 3题，满分 15 分） 12．已知复数 2 4z i  ，其中 i是虚数单位， 2( 1) 1 z z    ，则 | |  ． 13．设复数 1z ， 2z 满足 1| | 1z  ， 2| | 2z  ， 1 2 3z z i   ，则 1 2| |z z  ． 14．设复数 z满足 | | 1z  ，且使得关于 x的方程 2 2 3 0zx zx   有实根，则这样的复数 z的和 为 ． 四、解答题（共 5题，满分 87 分） 15．（13 分）设复数 z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求 m取何值时？ （1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点位于复平面的第一象限． 16．（15 分）已知复数 z为纯虚数，且 2 1 z i   为实数． （1）求复数 z； （2）设m R ，若复数 2( )m z 在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围． 17．（15 分）已知复数 1z ， 2z 满足 1(1 ) 1 5i z i    ， 2 2z a i   ，其中 i为虚数单位， a R ． （1）求 1z ； （2）若 1 2 1| | | |z z z  ，求 a的取值范围． 18（17 分）．已知复数 ( , )z a bi a b R   ，若存在实数 t，使 2 4 3iz ati t    成立． （1）求证： 2a b 定值； （2）若 | 2 | 5z   ，求 | |z 的取值范围． 19．（17 分）已知： ①任何一个复数 iz a b  都可以表示成 (cos i sin )r   的形式．其中 r是复数 z的模， 是以 x轴 的非负半轴为始边，向量OZ  所在射线（射线 OZ）为终边的角，叫做复数 iz a b  的辐角， (cos i sin )r   叫做复数 iz a b  的三角形式． ② ie cos isinx x x  被称为欧拉公式，是复数的指数形式． ③方程 1nx  （ n为正整数）有 n个不同的复数根． （1）设 1 3 i 2 2     ，求 2024 ； （2）试求出所有满足方程 6 1x  的复数 x的值所组成的集合； （3）复数 π πcos i sin 1012 1012 z   ，求    2 2023( 1) 1 1z z z   ． 暑假作业(三)--答题卡 姓名: 分数:. 一、单选题(40分) 二、多选题(18分) 9 11 三、填空题(15分) 12、 13、 四、解答题(77分) 15、(13分) 16、 (15分) 17、(15分) 18、(17分) 19、(17分)